《一次函数的图像和性质》教学设计
一、教材分析
《一次函数的图像和性质》是义务教育教科书人教版数学八年级下册第19章第二节第二课时的教学内容。
主要内容是：一次函数的图象和性质. 主要包括两个知识点： 1、一次函数图象的画法。 2、一次函数的性质。
二、学情分析
本节内容在教材中的所处的地位和作用 从数学之深的发展角度看， 变量和函数的引入， 标志着数学从初等数学向变量数学的迈进，而一次函数是初中阶段研究的第一个函数关系，他的研究方法具有一般性和代表性。本课时内容安排在正比例函数的图象和性质与一次函数的概念之后。 通过这一节课的学习使学生会用两点法画一次函数图象和掌握一次函数的性质。 它既是正比例函数的图象和性质的拓展，也为后面反比例函数、二次函数的研究奠定基础，并在今后学习高中代数、解析几何及其他数学分支打好伏笔。同时，在整个初中阶段：一次
函数的图象和性质的学习还是一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组的解法提供新的途径。本节内容起着承上启下的作用。 更是学生进一步学习数形结合 这一数学思想方法的很好素材。 
三、教学目标
根据《数学课程标准》的要求，结合以上分析从而确定教学目标。
教学目标和知识目标：使学生会用两点法画一次函数的图象，掌握一次函数的性质。
知识目标 技能目标：通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理 的能力；体验数形结合思想的应用，培养推理及抽象思维能力。
德育目标： 德育目标：通过体验数与形的内在联系，培养学生 “运动变化” 的辩证唯物主义观点。
情感目标：体验数学活动的创造和探索，让学生在操作实践中产生浓厚的学习兴趣 。
四、教学重点难点
教学重点：一次函数的图象和性质。 因为图象是研究性质的前提， 而性质又质又是研究函数的基础。 函数的多种表示方法 （表格、 解析式、图象）之间的联系与转换是学生能否灵活学习函数的条件之一。
教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。  因为由函数图象归纳函数性质是学生首次接触， 根据学生思维的最近发展区， 让学生经历动手操作、观察、思考、猜想、归纳、应用等数学活动，从而培养学生的归纳总结和语言表达能力。
五、教学方法
对比法、探究法、小组合作、读图法，数形结合法。
6、教学过程
(一)温故知新导入
教师提问：1、什么是一次函数？什么是正比例函数?
2、一次函数与正比例函数有什么关系？
3、正比例函数的图象是什么形状?有什么性质？
生回答。数形结合用表格形式复习正比例函数的图像和性质。
正比例函数图象的简便画法：两点法，
即过原点（0，0）和点（1，k）画直线.
(二)探究新知
活动一：
思考一次函数与两坐标轴的交点坐标。
y = k x + b(k≠0)(1) 当 x = 0 时, y =0 · k + b = b,
所以一次函数  y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点.
(2) 当 y = 0 时,  k x + b = 0, x =（  ）
所以一次函数  y = k x + b 经过 (-      , 0) 点.
总结：一次函数  y = k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
    和(-      , 0)的一条直线.
活动二：
请同学们用两点法作出 一次函数y=  －2x+4的图象
思考 在 y=  －2x+4的图象上取几个点，验证它们的横、纵坐标是否都满足解析式y=－2x+4
一般地，①满足解析式y=－2x＋4的x,y所对应的点（x,y）都在它的图象上； ②函数y=－2x＋4图象上的点的坐标x,y都满足解析式y=－2x＋4 。
练习一  1.    直线y＝4x+2，过点（ 0 ，__）和（ __， 0 ）
2.    直线 y = -3x – 1，过点（___ , 0 ）和（ 0，__  ）.
活动三：
一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象的关系
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。
当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移
活动四：
探究一次函数图像的第二种画法： 平移法
1.请在同一坐标系内作出下列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
2.观察与比较
正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.
追问1：y=2x和y =-2x+1的图象相同吗?如何借用正比例函数的图像来描出一次函数的图像?
练习二， 1.用平移法在同一坐标系内画出了函数
（1）y=2x
（2）y=2x+3
（3）y=2x-4
  的图象，并比较上面三个函数图象的相同点和不同点。
由图象可知:
直线y=k x 与直线y=k x + b （k ≠0)的位置关系是_______.
练习三
1、把直线              向上平移3个单位长度所得到的解析式为
2、一次函数y=2x-1的图象是一条经过点(0，____)和(____ ，0)且平行于直线__________的直线。
3、一次函数y=kx+b的图象是一条经过点(0，__)和(____，0)且平行于直线_______的直线。
活动五：
例题，请写出与直线 y =  3 x 平行且经过点（1，4）的一次函数解析式。
分析过程。
活动六：
探究：观察函数 y=x+1,y=－x+1,y=2x+1,y=－2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中。k的正负对函数图象有什么影响？b的正负对函数图象有什么影响？
通过观察图像，得出结论：
1、当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0时,y随x的增大而减小
活动七：
画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象
引导思考：b的正负对函数图象有什么影响？
得出结论：图象与y轴交于点(0，b)，b就是与y轴交点的纵坐标，b为正时交点在y轴正半轴、b为负时交点在y轴负半轴。
活动八：
观察图像：y=x+1，=2x-1，y=-2x+1，y=-x-1，得出图像所过的象限。进一步判断ｋ，ｂ的符号。
并通过观察一次函数y= k x+b（k≠0）的图象，当ｋ，ｂ取值范围不同时，图像所过的象限也不同。
活动九：引导学生观察图像，思考结论：
K的正负决定直线的上升和下降（从左往右看）
K的绝对值越大，直线越陡。即与x轴夹角越大。
b决定直线与y轴的交点坐标，即交点的纵坐标。
b的正负性决定直线与y轴的交点在正半轴还是负半轴。
活动十：引导学生观察图像，思考结论：
１，当k1=k2=k3 , b1≠b2≠b3时，是互相平行的三条直线。
,　２，当k1≠k2≠k3 , b1=b2=b3时，是过同一点（0,b）的三条直线。
课堂练习：引导学生观察思考回答：属于基础题型，让学生巩固当堂所学内容，加深理解记忆。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.
A.y=-2x      B.y=-2x+1
一次函数与正比例函数概念C.y=x-2      D.y=-x-2
(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向          平移        单位得到。
(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向          平移        单位得到。
（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。
（5）函数y=2x－1经过                    象限。
（6）函数y=2x - 4与y轴的交点为（          ），与x轴交于（          ）。
活动十一：再提升
１、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则K          0, b          0．
此时，直线y=bx＋k的图象只能是(    )
通过观察上边图像，引导学生得出结论。
图象辨析
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(    　)

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