一次函数复习课
知识点1  一次函数和正比例函数的概念一次函数与正比例函数概念
假设两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的形式，则称y是x的一次函数〔x为自变量〕，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x等都是一次函数，y=x，y=-x都是正比例函数.
【说明】 〔1〕一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.
〔2〕一次函数y=kx+b〔k，b为常数，b≠0〕中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.
〔3〕当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.
〔4〕当b=0，k=0时，它不是一次函数.
知识点2 函数的图象
把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．
知识点 3一次函数的图象
由于一次函数y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点〔0，b〕，直线与x轴的交点〔-，0〕.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点〔0，0〕，〔1，k〕即可.
知识点4  一次函数y=kx+b〔k，b为常数，k≠0〕的性质
〔1〕k的正负决定直线的倾斜方向；
①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
〔2〕|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大〔直线陡〕，|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小〔直线缓〕；
〔3〕b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
〔4〕由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
①如图11－18〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限〔直线不经过第四象限〕；
②如图11－18〔2〕所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限〔直线不经过第二象限〕；
③如图11－18〔3〕所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限〔直线不经过第三象限〕；
④如图11－18〔4〕所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限〔直线不经过第一象限〕．
〔5〕由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
知识点5  正比例函数y=kx〔k≠0〕的性质
〔1〕正比例函数y=kx的图象必经过原点；
〔2〕当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；
〔3〕当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．
知识点6 点P〔x0，y0〕与直线y=kx+b的图象的关系
〔1〕如果点P〔x0，y0〕在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；
〔2〕如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P〔1，2〕必在函数的图象上．
例如：点P〔1，2〕满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P〔1，2〕在直线y=x+l的图象上；点P′〔2，1〕不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′〔2，1〕不在直线y=x+l的图象上．
知识点7  确定正比例函数及一次函数表达式的条件
〔1〕由于正比例函数y=kx〔k≠0〕中只有一个待定系数k，故只需一个条件〔如一对x，y的值或一个点〕就可求得k的值．

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