第5章　一次函数
5、1　变量与常量
01  基础题
知识点　常量与变量
1、在圆周长计算公式C＝2πr中，对半径不同的圆，变量有（ A ）
A、C，r                  B、C，π，r
C、C，πr                  D、C，2π，r
2、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（C ）
A、数100和η，t都是变量
B、数100和η都是常量
C、η和t是变量
D、数100和t都是常量
3、钢笔每支m元，买3支钢笔共支出y元，在这个问题中，下列说法正确的是（ C ）
A、m是常量时，y是变量
B、m是变量时，y是常量
C、m是变量时，y也是变量
D、m，y都是常量
4、在匀速运动公式s＝3t中，3表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，其中3是常量，s与t是变量。
5、随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势。
年份x（年）
2012
2013
2014
…
入学儿童人数y（人）
2 520
2 330
2 140
…
则上表中的年份x与入学儿童人数y是变量。
6、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“6.46元/升”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，数量与金额是变量，6.46是常量。
7、球的体积V（cm3）与球的半径R（cm）之间的关系式是V＝πR3，这里的变量是V和R，常量是π。
8、根据下列情境提出一个实际问题，说出其中的常量与变量。
小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米、
解：设小王与爷爷家的距离为s，骑车的时间为t，则s＝10－12t.
－12与10是常量，s与t是变量。
9、运动员在400 m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的满足公式t＝.指出其中的常量与变量。
解：常量是400 m，变量是v、t.
10、以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动时间t（秒）之间的关系式h＝v0t－4.9t2，这个关系式中，常量、变量分别是什么？
解：v0、－4.9是常量，t、h是变量。
02  中档题
11、在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中常量是（ D ）
A、水的温度                  B、太阳光强弱
C、太阳照射时间              D、热水器的容积
12、（杭州六校联考）三角形的面积公式为S＝ah.其中底边a保持不变，则常量是a，变量是h、S。
13、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜、”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中的变量是温度与时间。
14、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，其中变量为x与y，常量为－1与90。
15、如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数。
（2）随着x的增大，y的变化趋势是增大。
16、据科学家研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H＝（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量、用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
解：其中的变量是H与N，常量是110、10、－1.如
当N＝14时，H＝＝＝9.6（小时），
即每天需要9.6小时的睡眠时间。
03  综合题
17、已知，圆柱的高是3 cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化、
（1）在这个过程中，常量是3，变量是底面半径，体积；
（2）当底面半径由1 cm变化到10 cm时，圆柱的体积增加了297πcm3一次函数与正比例函数概念.
5.2　函数
第1课时　函数的概念
01  基础题
知识点1　函数的概念
1、下列关于变量x，y的关系：①x－y＝1；②y＝2|x|；③4x－y2＝9，其中表示y是x的函数的是（ B ）
A、①②③                  B、①② 
C、①③                  D、②③
2、（嘉兴期末）下列图象中，y不是x函数的是（ C ）
3、某镇居民生活用水的收费标准如表：
月用水量x（立方米）
0<x≤8
8<x≤16
x>16
收费标准y（元/立方米）
1.5
2.5
4
（1）y是关于x的函数吗？为什么？
（2）小王同学家9月用水10立方米，10月份用水8立方米，两个月合计应付水费多少元？
解：（1）是、理由：存在两个变量：月用水量x和收费标准y（单价），对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义。
（2）1.5×8＋（10－8）×2.5＋1.5×8＝29（元）。
答：两个月合计应付水费29元。
知识点2　函数的表示方法
4、据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升、小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数关系式是（ B ）
A、y＝0.05x              B、y＝5x 
C、y＝100x              D、y＝0.05x＋100
5、（嵊州期末）如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了嵊州市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ B ）
A、凌晨4时气温最低，为－3 ℃
B、从0时至14时，气温随时间增长而上升
C、14时气温最高，为8 ℃
D、从14时至24时，气温随时间增长而下降
6、已知水池中有水10 000立方米，每小时流出0.8立方米，则水池中剩余水量M（立方米）与流出时间t（小时）之间的函数表达式是M＝10_000－0.8t。

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