第十九章一次函数
1.了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能结合图象分析简单的函数关系.
2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.
3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.一次函数与正比例函数概念
1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.
2.进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.
以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“出常量和变量，建立并表示函数模型，利用函数模型解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.
本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.
本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的，为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，并为后面学习反比例
函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系，学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用.
【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念，掌握函数的三种表示方法，能结合图象讨论函数的基本性质，运用一次函数的图象和性质解决实际问题.
【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.
本章内容是初中数学教学中的重点，也是难点.要重视学生对基本概念的理解，及时了解学生在学习过程中的状况，探索有效地教与学的各种方式.
在具体的实施过程中应注意:
1.加强与学生已学知识的联系.
在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想，要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念.
2.创设丰富的现实情境，重视直观感知的作用.
3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.
运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律，是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流，进而逐步学习和掌握规范的数学语言，增强符号感.
4.给学生充分的自主探索时间.
19.1函数
19.1.1变量与函数(2课时)
19.1.2函数的图象(2课时)
19.2一次函数
19.2.1正比例函数(2课时)
19.2.2一次函数(3课时)
19.2.3一次函数与方程、不等式(1课时)
19.3课题学习选择方案
单元概括整合
4课时
6课时
1课时
1课时
19.1函数
1.理解自变量的取值范围和函数的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数的值.
2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象，能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.
3.全面理解函数的三种表示方法，会根据具体情况选择适当方法表示函数.
1.在探究问题的过程中，体会从具体的实例中寻常量和变量，判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.
2.学生通过自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤.
1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息，并预测变化趋势，进行科学决策，应用于社会生活.
2.让学生通过实际操作，体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值，渗透数形结合思想，体会到数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.
【重点】会用描点法画函数的图象，并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.
【难点】函数的概念的理解.
19.1.1变量与函数
理解自变量的取值范围和函数的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值范围求函数的值.
在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻常量和变量，判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.
通过列举自己身边的事例，体验数学与生活的密切联系，学会观察与发现，激发同学们探究问题的兴趣.
【重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.
【难点】求函数自变量的取值范围.
第课时
1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.
2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，以提高分析问题和解决问题的能力.
引导学生探索实际问题中的数量关系，渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想，培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.
【重点】认识变量、常量，会用式子表示变量间的关系.
【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.
【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】预习教材内容
导入一:
当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律，从本节课开始我们将学习这一部分知识.
[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容，调动学生学习的积极性.
导入二:
飞机从武汉飞往北京，在这个行驶的过程中，哪些量没有发生改变，哪些量发生了改变?
学生说出自己的看法：如飞机上乘客的人数不变；飞机离地面的高度在改变；飞机油箱中的汽油在不停的减少，飞机离武汉越来越远，离北京越来越近,….
教师也可以让学生举出自己熟悉的例子，据此引出今天学习的课题：变量与函数.
[设计意图]由学生经历的事情提问题，能引起学生的好奇心.
1.变量与常量的概念
问题：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)
表19-1
t/h12345
s/km
学生填表，并思考.
1.根据题意填写下表:
t/h12345
s/km
2.在以上这个过程中，变化的量是.不变化的量是.
3.试用含t的式子表示s.
教师引导学生交流:
从题意中可以知道汽车是匀速行驶,
那么它1h行驶60km,
2h行驶2×60km，即120km,
3h行驶3×60km，即180km,
4h行驶4×60km，即240km,
5h行驶5×60km，即300km……
t/h12345
s/km60120180240300
因此其中行驶里程s与时间t是变化的量，速度60km/h是不变的量.
行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.
[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中的变量与常量.
问题：电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?
学生分析问题，并同桌交流.
1.电影票的售价为10元/张,
第一场售出150张票，则第一场电影的票房收入为元;
第二场售出205张票，则第二场电影的票房收入为元;
第三场售出310张票，则第三场电影的票房收入为元.
2.设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为.
教师解析:
第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).
第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).
第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).
用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.
[设计意图]通过适当地把问题进行分解，引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.
问题：你见过水中涟漪吗?如图所示，圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?
学生活动填表，并讨论.
(1)填表:
半径r(cm)102030
圆面积S(cm2)
(2)S与r之间满足下列关系:S=.
教师解析:(1)
半径r(cm)102030
圆面积S(cm2)31412562826
(2)S=πr2.圆的半径越大，它的面积就越大.
[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境，让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验.
问题：用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
学生活动小组讨论后，教师进行解析：因为矩形两组对边相等，所以它的一边长与它的邻边长的和应是周
长10m的一半，即5m.
若矩形一边长为3m，则它的邻边长为5-3=2(m).
若矩形一边长为3.5m，则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).
若矩形一边长为4m，则它的邻边长为5-4=1(m).
若矩形一边长为4.5m，则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).
若矩形一边长为x m，则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.
[设计意图]在本环节中，设计了问题情境，目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象的认识过程.
这些问题反映了不同事物的变化过程，涉及多个量，你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论，交流自己的看法.
按照有无变化，我们发现其中有些量(例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……)的值是变化的，有些量的值始终不变(例如速度60km/h；电影票的单价10元……)，因此可分为两类.

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