第1讲  实数（一）
【知识梳理】
一、非负数：正数和零统称为非负数
1、几种常见的非负数
（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0
在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示
设a为实数，则
绝对值的性质：
绝对值最小的实数是0
若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b
对任意实数a，则|a|≥a， |a|≥－a
|a·b|＝|a|·|b|，(b≠0)
||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
（2）实数的偶次幂是非负数
如果a为任意实数，则≥0（n为自然数），当n＝1时，≥0
（3）算术平方根是非负数，即 ≥0，其中a≥0.
算术平方根的性质： （a≥0）  ＝
2、非负数的性质
（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数
（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零
（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零
3、对于形如的式子，被开方数必须为非负数；
4、推广到的化简；
5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。
【例题精讲】
◆专题一：利用非负数的性质解题：
【例1】已知实数x、y、z满足，求x＋y＋z的平方根。
【巩固】
1、已知，则的值为______________；
◆专题二：对于 的应用
【例2】已知x、y是实数，且                ；
◆专题三：，的化简及应用
常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式
【例4】化简：
例5】若实数x满足方程 ，那么                  ；
【巩固】
1、若，，且，则                  ；
2、已知实数a满足a＋＝0，那么        ；
第2讲  实数（二）
                                           
【知识梳理】
一、实数的性质
1、设x为有理数，y为无理数，则x＋y，x－y都为无理数；当x≠0时，xy，都是无理数；当x＝0时，xy， 就是有理数了；
2、若x、y都是有理数，是无理数，则要使＝0成立，须使x＝y＝0;
3、若x、y、m、n都是有理数，都是无理数，则要使成立，须使x＝y，m＝n
二、实数大小的比较
常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法
三、证明一个数是有理数的方法：
证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。
【例题精讲】
◆例1：比较下列两数的大小：
（1）      （2）      （3）
◆例2：若 的小数部分为，的小数部分为，则的值为        。
第3讲    平面直角坐标系、函数
【知识梳理】
1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数形结合是本节最显著的特点。
2、坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任何一对有序实数（x，y），在平面内都有唯一的点P和它对应。与点P相对应的有序实数对（x，y）叫做点P的坐标。
3、平面直角坐标系内的点的特征
（1）若点P（x，y）在第一象限内；（2）若点P（x，y）在第二象限内
（3）若点P（x，y）在第三象限内 ；（4）若点P（x，y）在第四象限内
（5）若点P（x，y）在x轴上 ；（6）若点P（x，y）在y轴上
4、对称点的坐标特征
（1）点P（x，y）关于x轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（x，－y）
（2）点P（x，y）关于y轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（－x，y）
（3）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P（－x，－y）
5、函数的有关定义
（1）函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是的函数。
（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。
6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以
（1）使分母不为零；
（2）开平方时被开方数为非负数；
（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；
另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。
【例题精讲】
◆例1：若点M（1＋a，2b－1）在第二象限，则点N(一次函数与正比例函数概念a－1，1－2b)在第          象限；
【巩固】
1、点Q（3－a，5－a）在第二象限，则＝            ；
2、若点P（2a＋4，3－a）关于y的对称点在第三象限，求a的取值范围为            ；
◆例2：方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，求m的取值范围
◆例4：求下列函数中自变量的取值范围、
◆例5：如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y （m）与另一边长x （m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。
2、周长为10cm的等腰三角形，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是______________；自变量x的取值范围为_________________．
◆例6：已知函数的图像如图所示，求点A、B的坐标。
【巩固】若点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（    ）
A．第一象限      B． 第二象限      C． 第三象限      D． 第四象限
◆例7：一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为　升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水升，先打开进水管分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放完，则能确定反映这一过程中水池的水量（升）随时间（分钟）变化的函数图象是（  ）
第4讲  一次函数（一）
                                            姓名：                 

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