《一次函数的定义》教学设计
 
后村中学“因学施教三三达标”实效课堂导学案
年级 ： 8          学科： 数学        学生姓名：
课题
一次函数的定义
主备人
审核人
费洪强
授课时间
授课班级
八、八
授课教师
编号
三维
目标
1.知识与能力：了解一次函数的定义,能识别一次函数,并掌握一次函数与正比例函数的联系与区别。
2.过程与方法：能根据定义和实际问题求一次函数的解析式.3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
重点难点
一次函数与正比例函数的关系及从实际中建立一次函数模型。
三环
目标
达成
过程
三环
目标
达成
过程
 
三环
目标
达成
过程
三环
目标
达成
过程
预习案（自主预习学习）
复习旧知
1.已知函数y=中,自变量的取值范围
是                .
2.列函数中，哪些是正比例函数？(  )
A. y=3x2，， B. y=－2x  C.s=5t+6
3 购买一些钢笔，单价是2元／支，写出总价y元与购买支数x的关系式．                     
4.正比例函数y=－5x的图象过        象限，函数y随x的增大而          ；
      研学案（教师讲授、合作学习）
（二次备课）
知识点、重难点讲解
一．填空：1. 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量x的式子表示受力后的弹簧长度y？
1）挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）
2）挂2kg重物时弹簧长度：                                       
3）挂3kg重物时弹簧长度：                                     
4） 挂xkg时弹簧长度y与x的函数 关系式：             
                        ；
2．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月存12元．试写出小张的存款y与从现在开始的存款月份x之间的函数关系式                  ．                                         
3．你发现上面三个函数关系式的特征是自变量x的k倍与一个              的和。
4．一般地，形如                        的函数，叫                      。当    时，一次函数y=                为y=     
所以说            是一种特殊的一次函数。
引领探究过程
1．下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）
（1）y=－8x；（2）y=5x2+6；（3）y=－9x－1
（4）；（5）s=4－3t；（6）a=5b.
答：正比例函数是                ；
一次函数是                      ；
2．在函数y=－3x －5中，k=    ，b=  ；
3．已知一次函数y=2x－1，当y=3时，x=    ； 
当x=－2时，y=        。
4．已知一次函数y=kx+3，在x=2，y=－5时，则k=                。
5．若y=（m－1）x+6是一次函数，则m   
6．若y=－8xm+2+3 是一次函数，则m=        ；
练习案
达标训练题
　1、在函数s=3－5t 中，k=    ，b=  ；
2．若y=－2xm+2+7 是一次函数，则m=     
3．下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）
（1）y=－x；      （2）y=x2+2；
（3）y=5－8x      （4）m=4n－1；
（5）s=4－3t；    （6）y=5x+3.
正比例函数：                      。
一次函数：                      。
4.一个长方形长是15㎝，宽是6㎝，把长减少x㎝，宽不变，那么长方形的面积y（单位：）要随x值的变化而变化，这时y与x的函数关系式是                               。
4小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款y（元）与从现在开始的月份x之间的函数关系式．
．
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6立方米，y与x之间的函数关系式：                     
                                 
（2）写出每月用水量超过6立方米时，y与x之间的函数关系式：                     
                                   
（3）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费。
 
19.2.2一次函数的定义
 
一、学生现状分析
1、学生的年龄特点和认知特点：
八年级学生已通过正比例函数的学习及练习，学生脑海中已经形成了函数的相关知识。学生的抽象思维能力和逻辑思维能力较差，这也导致在课堂教学中，显得枯燥、乏味。学生可能会用学习正比例函数的思维去认识、理解一次函数。为此，教学中要根据学生实际情况，紧密联系学生已有知识，创设适宜的问题情境，调动学生的主动性，在教学过程中特别设置巩固性检测。
2、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：   
掌握一次函数的定义及其解析式的特点，知道一次函数与正比例函数的关系，并会利用一次函数解决简单的数学问题
3、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：   
本课是在学生正比例函数的学习及练习，学生脑海中已经形成了函数的相关知识，为一次函数的学习打下了基础，学生接受起来比较容易。因此正比例函数起着承上启下的作用。
二、存在问题：
1、针对本班学生情况，学生的认识水平和认知空间较差，应更好地突出重点，化解难点。
2、八年级学生的理解能力和生理特征，学生好动性注意力易分散，爱发表见解，教学过程中应抓住这一生理心理特点。
3、针对八年级学生课堂不活跃，加强培养八年级学生的独立思考问题，解决问题的能力。
    作为八年级数学教学，在课堂上注重教会学生如何学习、如何发现和解决问题，本节课让学生在老师的引导下进行自主学习。
效果分析
 
本节课在《19章一次函数》中占有重要地位。前一节已经学过正比例函数的定义，学生头脑中已经形成了函数的相关知识。学生可能会用学习正比例函数的思维去认识、理解一次函数。本节课主要是类比学习方法和思想的融合，老师精心设计的系列训练，从已有的认识水平和认知规律，更好地突出重点，化解难点，在教学过程中采用三三导学案，将预习案、研学案、练习案合为一案。
本节课从学生的回答和板演看，教学效果非常好，可以说这节课
很成功，值得我们学习和借鉴的地方很多。现将看到的闪光点和各位同仁分享。
闪光点一：课件设计精心，制作符合学生认知水平和规律，充分的调动了学生主动参与课堂的氛围。
闪光点二:教态亲和，板书工整。对学生最大的肯定和鼓舞，学生也是在老师的关注下迅速的成长起来。整节课的活动面比较广，无论学生答得对否，教师都用微笑的眼神给与关注，随时统计与矫正相结合。
闪光点三：本节课的设计体现了三三导学案，采用引导自学，主动研学，自我检测，注重数
学学习方法的培养。
生生互评、个人自评与教师点评相结合。教学过程中不是老师单纯的传授知识，而是在老师指导下让学生自己学。把教法融于学法中，在学法中体现教法。激发学生的学习兴趣提高了教学效率。
教材分析
一次函数与正比例函数概念
 
由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，充分考虑概念形成的实际背景，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生对一次函数的认识从感性认识上升到理性认识，增强学生对一次函数的应用意识。
研究一次函数离不开对图像特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图像，让学生观察研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。
运用一次函数解决实际问题时，考虑比较广，结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图像特征，还要进行数学建模。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。
在合作中交流，在探究中拓展。以各种美术活动为引线，以激发学生学习兴趣为前提，顺应学生的生理、心理发展及情感需要，循序渐进地传授基础知识和基本技能。
评测练习
 
达标训练题
　1、在函数s=3－5t 中，k=    ，b=  ；
2．若y=－2xm+2+7 是一次函数，则m=     
3．下列函数哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（写序号）
（1）y=－x；      （2）y=x2+2；

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