第四章　一次函数
2　一次函数与正比例函数
基础过关全练
知识点1　一次函数与正比例函数的概念
1.(2022安徽无为月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数，则a,b应满足的条件是(  ) A.a≠4且b≠0    　B.a≠-4且b=0
C.a=4且b=0
一次函数与正比例函数概念D.a≠4且b=0
2.(2021甘肃兰州期中)下列选项中的y是x的正比例函数的是(  )
A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)
B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)
C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)
D.一棵树现在的高度为60厘米，每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米
3.已知函数y=(m-3)x m2―8+3是关于x的一次函数，则m=    .
4.(2021安徽安庆期中)已知函数y=(m-2)x+|m|-2.
(1)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?
(2)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?
5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例，且当x=3
时,y=7.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=-1时，求y的值;
(3)当y=0时，求x的值.
知识点2　确定实际问题中的一次函数关系式
6.【教材变式·P82T1】张明开车自驾游的时间和路程如下表:
时间/时12345
路程/千米80160240320400
他开车行驶的路程s(千米)与时间t(时)的函数关系式是    ，它    (填“是”或“不是”)正比例函数.
7.【新独家原创】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本
为200元，每桶水的进价是3元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用
x(单位：桶)表示每天的销售量，用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额
-固定成本-售出水的成本).
(1)试写出y与x的函数关系式;
(2)因房租比原来便宜，现在固定成本减少了2%，每桶水的进价增加了
2元，求此时y与x的函数关系式.
8.【教材变式·P96T3】某公司要印制产品宣传材料，有两家印刷厂，甲厂提出:400份以上的部分，每份材料收0.6元印制费，少于或等于400份免费，但要收800元制版费；乙厂提出：每份材料收1.6元印制费，不收制版费.()
(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;
(2)印制多少份宣传材料时，两家印刷厂的印刷费用相同?
(3)印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算?
能力提升全练
9.(2023河北保定乐凯中学期中,6,★☆☆)下列函数中，是正比例函数的是(  ) A.y=3x    　B.y=x2
C.y=6
    　D.y=2x-3
x
10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方
案供采购者选择.方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克部分的种子价格打7折.()
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.
(2)王伯伯要买20千克玉米种子，选哪种方案合适?说明理由.
(3)李叔叔花36元，最多可买多少千克玉米种子?
素养探究全练
11.【模型观念】(2021河南郑州四十七中期中)如图，已知长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点，动点P以4个单位/秒的速度从点A出发，沿A→B→C→E运动，运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.
(1)当t=2时,y的值是    ，当t=6时,y的值是    ;
(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.
答案全解全析
基础过关全练
1.D　∵y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,
解得a≠4且b=0.故选D.
∴a―4≠0,
b=0,
2.A　A选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;
B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;
C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;
D选项的关系式为y=3x+60,y是x的一次函数，不是正比例函数.故选A.
3.-3
解析　由题意得m2-8=1且m-3≠0,
∴m=-3.
4.解析　(1)由题意得m-2≠0，解得m≠2.
(2)由题意得|m|-2=0，且m-2≠0，解得m=-2.
5.解析　(1)设y+3=k(x+2)(k≠0),
∵当x=3时,y=7,
∴7+3=k(3+2),∴k=2,
∴y+3=2x+4，即y=2x+1.
(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.
(3)当y=0时,2x+1=0，解得x=-1
.
2
6.s=80t；是
解析　由路程=时间×速度，得s=80t，是正比例函数.

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