19.2.2一次函数（第一课时）教学设计
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。
（2）学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。
2、过程与方法
经历由实际问题探索一次函数的过程，感受一次函数的解析式的特征，进一步发展学生的抽象思维能力、探索能力和合作，同时也进一步培养学生的数学符号感。
3、情感、态度与价值观
通过运用一次函数解决有关的实际问题，培养学生善于从实际问题中，抽象出数学规律，进一步发展数学应用意识，体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，发展学生的探索与创新精神。在自主学习和合作学习的过程中，发展学生的自学能力，培养学生的合作意识，促成合学共进的学习氛围。
【重、难点】：
1、重点：一次函数的定义和解析式的特点，一次函数和正比列函数的关系，一次函数定义的应用以及解决相关的问题。
2、难点：用函数的思想解决实际问题
教学过程设计
一、设置情景、导入新课、明确目标
先复习正比例函数的定义，再引入问题
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．分析：y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃．因此y与x的函数关系为
y=5－6x．
这个函数也可以写为
y=－6x+5．
是否为正比例函数？区别在哪里？导入新课，明确目标：
1、理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。
2、学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。 师生活动：引导学生答出正比例函数的定义，温故知新，再引导学生答出上述问题的函数解析式由学生辨认是否为正比例函数，如果不是，区别在哪里。
设计意图：即复习了正比例函数的定义，又让学生从实际问题出发引入本节的新课，初步认识一次函数与正比例函数的联系，明确目标。
二、自学指导、合作探究
自学课本90页，完成以下几个问题（限时6分钟）
1、认真阅读“思考”中的4个问题，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差：
（2）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值：
（3）某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）：
（4）把一个长10 cm ，宽5 cm 的矩形的长减少 x cm ，宽不变，矩形面积 y （单位：cm2）随x 的值而变化:
2、观察这4个关系式，请你总结一次函数的定义。
一般的，形如                      的函数，叫做一次函数。其中自变量x 的指数是          ，对k 、b 的要求是            。
3、一次函数与正比例函数有什么联系？
当            时，y=kx+b 即            所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
4、下列函数中            是一次函数，            是正比例函数。
①x y 2-=②x y 2=
③112+=x y ④52+=x y ⑤n n m +=2⑥23-=x y ⑦5
x y -=⑧mx y =
要求学生明确先独立完成，完成后，组内核对答案，稍后汇报组内答案。
师生活动：学生集中精力高效自学，完成导学案上的上述问题，独立完成后，组内互查互助。
教师巡查了解学情。
设计意图：本着先学后教的原则，先让学生自学，而且是在教师指导下的自学，并且明确时间、要求、内容、方法。以促成高效完成。
三、小组汇报、教师点拨总结
小组汇报答案，对于出现的不同答案，和教师巡查过程中的问题，可引导答对小组的学生讲解，教师再及时点拨总结归纳。
一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数（1inear function ）．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
游戏环节：借助希沃白板5的功能，添加了一个游戏环节，两个小组各派一人参加比赛，赢着获胜，辨别哪些是一次函数。
设计意图：明确一次函数的定义，和正比例函数的关系，解决学生自学学不会的问题，强化和总结关键知识点。游戏环节能缓解学生刚才紧张的学习状态，即增加趣味性，又能让学生巩固一次函数的定义。
四、巩固练习、拓展提高
1、 在一次函数y=-2(x+1)+x 中，比例系数k 为          ，常数项b 为          。
2、 若函数m x m y -+-=5)2(是一次函数，则m 满足的条件是          ，若此函数是
正比例函数，则m 的值为        ，此时的函数解析式是            。
3、 已知函数 3)3(82+-=-m
x m y 是一次函数，求其解析式。 4、 已知2)3(2+-=-k x k y 是一次函数，那么k 的值是          。
5、 已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2（k ≠0）.若x=1时，y=8，则k=        。
6、 若3y-4与2x-5成正比，则y 与x 的关系是（  ）
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确
完成后出示答案，解决疑问，教师总结，点拨。
师生活动：学生独立完成，对于解决不了的问题、组内互助讲解解决。教师巡查，巡查过程中，可做点拨。
设计意图：上一环节对一次函数的概念有了一定的认识并会辨别，这一环节就是学习新知识后的巩固和提升，合作交流能充分的发挥学生的作用，使学有余力的学生能够帮助学困生，学困生在组内的学习氛
围中得到提升。达到每个同学都能学会的目标。
五、自学指导（二）
自学下面的例题，自学完成后，请同桌之间互相讲一讲，有问题组内解决。（限时5分钟）一次函数与正比例函数概念
例题：水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后还剩余现金y 元。
（1）试写出y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；
（2）当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？
（3）当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克？
解析:（1）由已知批发价为每千克2.5元，小王携带现金4000元到这个市场采购苹果得y 与x 的函数关系式：y=4000-2.5x ，
∵批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，
∴x ≥100kg ，
∴至多可以买4000÷2.5=1600kg ．
故自变量x 的取值范围：100≤x ≤1600．
（2）采购苹果1200千克，即x=1200，将x=1200代入函数关系式y=4000-2.5x 中， 得y=1000，即小王还剩余1000元
（3）小王剩余500元钱，即y=500，将y=500代入函数关系式y=4000-2.5x 中， 得x=1400，即采购了1400千克。
师生活动：学生自学，并做好讲解的准备，教师巡查。
设计意图：增强学生的表达能力和逻辑思维能力，让学生既会做又会讲，加深印象对知识的理解。
六、课堂小结、当堂达标
1，下列函数：①y=-3x-4 ② x
y 7-= ③y=9x  ④142+x  ⑤72+=x m ⑥y-1=x-1，其中        是一次函数，            是正比例函数。
2、一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，当x=-1时，y=1，求k 和b 的值。
3、一个弹簧最多可挂10kg 的重物，测得该弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间有如下关系：
之间的函数关系式为              ，当弹簧长为为
kg 。
4、设函数2)3(3++-=-m x
m y m ，当m=        时，它是一次函数，当m=      时，
它是正比例函数。
5、小明的爸爸用50万元购进一辆出租车（含经营权），在投入营运后，每一年营运的总收入是18.5万元，而每年各种费用的总支出为6万元，设该车营运x 年后盈利y 万元。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）该出租车营运几年后开始盈利？
（3）若出租车营运期限为10年，到期时可收回0.5万元，该车在这10年中共盈利多少万元？
师生活动：学生独立完成，不准讨论，考试形式，教师对已经完成并举手的同学进行面批，及时点出问题，学生及时改错。全部完成后同桌互换批改。统一讲解错题。
设计意图：检测学生本节课的掌握情况，及时发现问题，关注每一个同学，做到堂堂清，人人清。
附：学生用导学案
19．2.2一次函数（第一课时）导学案
学习目标：
1、理解一次函数的定义以及它与正比例函数的关系。
2、学会根据实际问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的实际问题。 自学指导（一）
自学课本90页，完成以下几个问题（限时6分钟）
5、认真阅读“思考”中的4个问题，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式。
（5）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差：
（6）一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值：
（7）某城市的市内电话的月收费额 y （单位：元）包括月租费22元和 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）：
（8）把一个长10 cm ，宽5 cm 的矩形的长减少 x cm ，宽不变，矩形面积 y （单位：cm2）随x 的值而变化:
6、观察这4个关系式，请你总结一次函数的定义。
一般的，形如                      的函数，叫做一次函数。其中自变量x 的指数是          ，对k 、b 的要求是            。
7、一次函数与正比例函数有什么联系？
当            时，y=kx+b 即            所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
8、下列函数中            是一次函数，            是正比例函数。
①x y 2-=②x y 2=
③112+=x y ④52+=x y ⑤n n m +=2⑥23-=x y ⑦5x y -=⑧mx y =
巩固练习，拓展提高
7、 在一次函数y=-2(x+1)+x 中，比例系数k 为          ，常数项b 为          。
8、 若函数m x m y -+-=5)2(是一次函数，则m 满足的条件是          ，若此函数是
正比例函数，则m 的值为        ，此时的函数解析式是            。
9、 已知函数 3)3(82+-=-m
x m y 是一次函数，求其解析式。 10、 已知2)3(2+-=-k x k y 是一次函数，那么k 的值是          。 11、
已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2（k ≠0）.若x=1时，y=8，则k=        。 12、 若3y-4与2x-5成正比，则y 与x 的关系是（  ）
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上均不正确
自学指导（二）
自学下面的例题，自学完成后，请同桌之间互相讲一讲，有问题组内解决。（限时5分钟）
例题：水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元。小王携带4000元现金到这市场采购苹果，并以批发价买进，如果购买的苹果为x 千克，小王付款后还剩余现金y 元。
（1）试写出y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；
（2）当采购苹果1200千克时，小王还剩余多少钱？
（3）当小王剩余500元钱时，共采购了多少千克？

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。