高中函数概念(总8页)

函数(一)
学习重点：理解函数的概念；
教学难点：函数的概念
一、复习引入：
1.初中（传统）函数的定义：
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就称y是x的函数， x是自变量。
2.初中已经学过的函数：
正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等
问题1：（）是函数吗？
问题2：与是同一函数吗？
二、新课讲解
观察对应：
1.函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作
， xA
其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.
函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.
2.已学函数的定义域和值域
（1）一次函数:定义域R, 值域R;
（2）反比例函:定义域, 值域;
（3）二次函数:定义域R值域：当时，；当时，
3.函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域
  注：只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数
4.函数的值：关于函数值    
例：=+3x+1  则 f(2)=+3×2+1=11
注意：1︒在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样
2︒不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”一次函数与正比例函数概念
3︒与是不同的，前者为变数，后者为常数
5.区间的概念和记号
设a,bR ,且a<b.我们规定：
①满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
③满足不等式ax<b 或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].
这里的实数a和b叫做相应区间的端点.
在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：

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