函数
一、变量之间的关系（七年级下册第六章）
1. 小车下滑的时间
①经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感；②在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相依关系的例子；③能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
在具体情境中理解变量、自变量、因变量：在教材的下滑试验中，支撑物高度h和小车下滑的时间t在变化，它们都是变量。其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。在教材的人口普查问题中，我国人口总数y随x的变化而变化，x是自变量，y是因变量。在这两个问题中，变量用字母表示，更显示了数学符号的简洁。借助表格，可以把因变量随自变量的变化而变化的情况表示出来。
2. 变化中的三角形
①经历探索图形中变量关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感；②会用关系式表示变量关系；③能根据关系式求值，初步体会变量间的数值对应关系。
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求相应的因变量的值。
注意：用关系式表示变量之间的关系时，因变量单独放在关系式的左边。
在本节的“做一做”中，要运用以前我们学过的圆锥体积公式：
3. 温度的变化
①经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系；②结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；③能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
4. 速度的变化
①通过速度随时间变化的实际情境，经历用图象分析变量之间的关系；②能从图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达，发展有条理地进行思考和表达能力；　③感受从图象中获取变量之间关系的信息，并能解决相关问题；④通过学习，提高学生的认知能力、观察能力、想像能力。
二、位置的确定
1. 确定位置
在现实情境中感受确定物体位置的多种方式、方法，并能比较灵活的运用不同方式确定物体的位置。
在平面内，确定位置的方法有多种。点定位。如电影票用两个有序的数对进行定位，（3，8）表示三排八号。极坐标定位。如敌方舰艇位于我方潜艇北偏东40°、距离50海里的地方。区域定位。如在广州市地图简图上，“广州起义烈士陵园”位于C4区。
注意：在平面内确定一个物体的位置，无论用何种方法，都需要两个数据。
在空间里确定一个物体的位置，需要三个数据。
2. 平面直角坐标系
①认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。②经历画坐标系、描点、连线、看图及由点坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
⑴平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做轴或横轴，铅真的数轴叫做轴或纵轴，轴和轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
⑵象限：两条坐标轴把平面分面四个部分：右上部分叫做第一象限，其他三部分依次叫做第二象限、第三象限、第四象限。
⑶点的坐标：对于平面内任意一点p，过点P分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴上对应的数，分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对叫做点P的坐标。
3. 变化的鱼
在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的平移、轴对称、压缩、拉伸等变换之间的关系。经历图形坐标的变化与图形的平移、轴对称、压缩、拉伸等变换之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。
图形的平移：图形顶点的纵坐标保持不变，横坐标加上或减去一个数，图形分别向右或向左平移。图形顶点的横坐标保持不变，纵坐标加上或减去一个数，图形分别向上或向下平移。图形的横坐标加上或减去一个数，纵向标加上或减去一个数，图形向上或向下、向右或向左平移。
图形的放缩：如果图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定的倍数，则图形横向拉伸或压
缩一定的倍数；如果图形的顶点横坐标保持不变，纵坐标扩大或缩小一定的倍数，则图形纵向拉伸或压缩相应的倍数。
图形的对称：如果图形各顶点纵标不变，横坐标互为相反数，则图形关于轴对称；如果图形各顶点横标不变，纵坐标互为相反数，则图形关于轴对称；如果图形各顶点的横坐标与纵坐标都互为相反数，则图形关于原点对称。
三、一次函数（八年级上册第六章）
1. 函数
初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力；经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
一般地，在某变化过程中，有两个变量和，如果给定一个的值，相应的就确定了一个的值，那么我们称是的函数，其中是自变量，是因变量。
函数常见的表示方式有图象、表格、代数表达式三种。
2. 一次函数
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
若两个变量和间的关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数。特别地，当时，称是的正比例函数。
3. 一次函数的图象
经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；能熟练作出一次函数的图象，掌握一次函数及其图象的简单性质。
⑴函数图象及其作法：把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
一次函数与正比例函数概念作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线。
⑵一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线。因此，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了。一次函数的图象也称直线。
⑶正比例函数的图象：正比例函数的图象是经过原点（0，0）的一条直线。
⑷一次函数的性质：在一次函数中，
当时，的值随着值的增大而增大；
当时，的值随着值的增大而减小。

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