反比例函数的图象与性质的学习难点调查研究与分析
内容摘要：
本文旨在做调查报告的基础上从教法、学法、学情，题目类型分析学生在学习反比例函数的图象与性质中的难点，并结合具体的调查结果，对函数教学中所体现的数学思想进行了较为深入的挖掘和比较详尽的分析，并提出教学对策与教学建议，力求对其他章节的教学起到一定的借鉴和指导作用。
一次函数与正比例函数概念
关键词：反比例函数难点研究分析
函数的图象和性质是初中数学教学的重要内容，也是教学的难点。反比例函数是初中阶段研究的第二种函数，在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴的学习，在和正比例函数图象与性质的复习和对比中对函数的图象与性质再认识，它的图象与一次函数的图象不同，研究方法更具有一般性和代表性，由于初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，所以在学习反比例函数的图象与性质时会有很多疑难之处。下面我就针对在做调查报告时收集到的调查结果，进行系统的分析，出这些难点的形成原因, ，研究出对策，并提出尝试性的教学建议。
一、学习难点的成因研究分析
1、反比例函数概念具有较强的抽象性。初中学生的认知发展尚未成熟，学生直观感知反比例函数的关系
式，但没掌握它的实质和内涵（反比例函数关系式可以变成k=xy(k≠0)的形式），不理解比例系数K值的几何意义和过反比例函数图象上的任意点作x轴或y 轴的垂线，该点与垂足、原点三点组成的直角三角形的面积的不变性。
2、函数图象中渗透着数学思想多，有“数形结合思想”、“分类讨论思想”。在同一个平面直角坐标系中辨析反比例函数和一次函数的图象，是中考时的考点，也是初中学生学习函数的一个难点。学生分类讨论的思想不明确，不会将函数分成“k>0”和“k<0”两种情况进行研究。
3、反比例函数与一次函数结合的题目，综合性强，用到的知识点多、繁，逻辑思维性强，透露着“转化思想”，它与方程、不等式密切结合，所以导致学生拿到题无从下手，思考问题不全面，解题思路不清晰，同时又考验学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想
象能力和创造能力。
4、反比例函数在生活中有很广泛的实用应用价值，题目很多，形式多变，导致学生不理解题意，不到解题的突破口。
二、解题对策
1、对于抽象的反比例函数的概念，教师注重知识的实际背景与形成分析过程，引导学生类比联想一次
函数，在取点，计算，描点的教程中体验图象的性质和函数的变化特征，
感知反比例函数的图象是双曲线，从具体到抽象，注重让学生经历由y= k
x
(k≠
k=xy(k≠0)形式的变化过程，感受以过反比例函数图象上的任意点作x轴或y轴的垂线，该点与垂足、原点三点组成的直角三角形的面积的不变性，。使学生能够在较短的时间内正确理解比例系数K值的几何意义，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力
2、对于出现的在同一个平面直角坐标系中辨析反比例函数和一次函数的图象，引导学生就“k>0”和“k<0”两种情况进行研究, 注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，渗透分类讨论的数学思想。如在调查问卷中出现的
可诱导学生列表，帮助学生更好的理解克服性质中的难点。
3、对于一些综合性的题目，学生的观察、分析很关键，首先引导学生从函数图象上获取对解题有帮助的信息，到解题的突破口，此外这类题目，“转化思想”的应用也尤为重要，如求点的坐标转化为解方程，求两个函数的交点坐标转化为解方程组，求取值范围转化为解不等式。如在调查问卷中出现的第8题
★ 如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与
反比例函数m y x
=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；
(2) 求△AOB 的面积。
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值
的x 的取值范围．
本题的关键就是求点B 的坐标，要求点B 的坐标，先要求m，要求m ，由点A 的坐标轻而易举的就能求出m.因此可以引导学生先理清解题脉络，列出网状图，一步一个台阶，小步骤，小生成，在学生的成就感中完成任务，同时又提高了学生观察、分析、归纳、概括的综合能力。
分析： (1)
↓
↓
↓
↓
C
(2)由点A、B、C的坐标求△AOB的面积把△AOB分成△AOC和△COB, 分别求△AOC的
面积和△COB的面积即可
(3)过一次函数与反比例函数的两交点作x轴的垂线，把整个平面分成了四个区域，在每
个区域内写出自变量的取值范围，分清况讨论即可。
4、在解决反比例函数的实际应用时，引导学生将实际问题转化为数学模型很关键，读图能
力的培养也必不可少。数学教学中我们必须多挖掘生活与数学的题材，引导学生对函数的思考分析和整合分解，重视知识应用能力的培养。
总之，在初中教学阶段，函数教学是一个难点，如何突破这一难点，让学生轻松度过难关，越学越有兴趣，值得进一步探索与研究。以上是我的一些浅薄的认识，敬请大家不吝批评指正。

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