一次函数应用题
基本题
本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．
1、  一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．
2、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式是            .
3、某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为        ℃．
4、 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=4时，求y的值；
（3）当y=4时，求x的值．
5、 已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是      .
6、  若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（  ）
A．m﹤O                    B．m＞0
C．m﹤                D．m＞M
综合应用题
本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．
1、 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？
2、 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x分，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的关系；
（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？
（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？
3、已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.
（1）当k      时，它的图象经过原点；
（2）当k      时，它的图象经过点（0，-2）；
（4）当k      时，y随x的增大而减小。
4、  判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．
探索与创新题
主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．
1、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；
（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．
答案
1、[分析] （1）弹簧每挂1kg的物体后，伸长0．5cm，则挂xkg的物体后，弹簧的长度y为（l5+0．5x）cm，即y=15+0．5x．
（2）自变量x的取值范围就是使函数关系式有意义的x的值，即0≤x≤18．
(3)由y=15+0．5x可知，y是x的一次函数．
解：（l）y=15+0．5x．
（2）自变量x的取值范围是0≤x≤18．
（3）y是x的一次函数．
2、研究本题可采用线段图示法，如图11－19所示．
火车从乌鲁木齐出发，t小时所走路程为58t千米，此时，距离库尔勒的距离为s千米，故有58t+s=600，所以，s=600-58t．
3、［分析］ 本题给出了函数关系式，欲求函数值，但没有直接给出t的具体值．从题中可以知道，t=0表示中午12时，t=1表示下午1时，则上午10时应表示成t=-2，当t=-2时，M=（-2）3-5×（-2）+100=102（℃）．  答案：102
4、[分析] 由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式．
解：（1）由于y-3与一次函数与正比例函数概念x成正比例，所以设y-3=kx．
把x=2，y=7代入y-3=kx中，得
7-3＝2k，   
∴k＝2．
∴y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3．
（2）当x=4时，y=2×4+3=11．
（3）当y＝4时，4=2x+3，∴x=.
5、由y与x+1成正比例，可设y与x的函数关系式为y=k（x+1）.
再把x=5，y=12代入，求出k的值，即可得出y关于x的函数关系式．
设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.
∵当x=5时，y=12，
∴12=（5+1）k，∴k=2．
∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．
【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.
6、[分析] 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1＜x2时，y1＞y2，说明y随x的增大而减小，所以1-2m﹤O,∴m＞，故正确答案为D项．
综合应用题
1、［分析］ 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b（k，b中为常数，且k≠0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k为常数，且k≠0)即可．
解：（1）y是x的一次函数．
∵y+a与x+b是正比例函数，
∴设y+a=k(x+b)（k为常数，且k≠0）
整理得y=kx+（kb-a）．
∵k≠0，k，a，b为常数，
∴y=kx+(kb-a)是一次函数．
（2）当kb-a=0，即a=kb时，
y是x的正比例函数．
2、［分析］ 这是一道实际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、
比较、计算，方可得出正确结论．
解：（1）y1=50+0．4x（其中x≥0，且x是整数）
y2=0．6x（其中x≥0，且x是整数）
(2)∵两种通讯费用相同，
∴y1=y2，
即50+0．4x=0．6x．
∴x＝250．
∴一个月内通话250分时，两种通讯方式的费用相同．

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