一次函数与反比例函数综合题
1. 如图已知一次函数Y＝kX＋b的函数图象与反比例函数Y＝－的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标均为2。求一次函数的解析式；求三角形△AOB的面积；在y轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图，直线y＝kx+2k (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
3. 一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA＝，AD＝OD，点B的横坐标为（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式：（2）求一次函数的解析式及△AOB的面积（3）在反比例函数的图象上是否存在点P使△OAP为等腰三角形，若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
4. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，过作轴，垂足为，且△的面积等于4.（1）求的值；（2）求、两点的坐标；（3）在轴的正半轴上是否存在一点，使得△为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
5. 如图，已知一次函数与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）
（1）求a，k，m的值；
（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y1＞y2？
6. 已知直线y= -x+7与反比例函数y= (k＞0, x＞0)交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△△BOC=，且∠AOD=∠BOC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：OA=OB；（3）y= (k＞0, x＞0)的图象上是否存在点P，使 S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由.
7. 已知直线与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线交于点C，CD⊥x轴于D；，求：（1）双曲线的解析式。（2）在双曲线上有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形直接写出E点的坐标.
     
8. 如图所示，已知双曲线y=与直线y=x相交于A，B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线y=于点E，交BD于点C．（1）若点D的坐标是（－8，0），求A，B两点的坐标及k的值；（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式；
12．如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．（1）求和的值；（2）设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论．
解：(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为D、C，则△AOB、△FCA、
y
△DBE都是等腰直角三角形． 设P(a,b),则FC=b，ED=a，AF=b,BE=a,∴AF·一次函数与正比例函数概念BE=b·a=2ab,
又b=,即2ab=1，∴AF·BE=1．
(2)设平行于AB的直线l的解析式为y=-x+b
∵平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点
x
∴方程组            只有一组解．
    消元得：2x2-2bx+1=0
    由△=4b2-8=0,得：b= (舍去b=–)
 
∴方程组的解为              即公共点的坐标为(，)
16．.如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，且．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
解：⑴∵经过∴得k1=2.  ∴反比例函数的关系式为．

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