初二数学第二学期期末复习建议
北京三帆中学 2013年6月
一.考试范围
第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理
第十九章 四边形 第二十章 数据的分析
第二十一章 二次根式 第二十二章 一元二次方程(概念、解法与判别式)
二.复习目的
1.通过系统化、条理化的复习，回顾各章的基本知识点，同时加强整个学期知识的关联，使学生清楚所学，查漏补缺，掌握基础知识和基本方法；
2.加强学生的审题、观察、画图、计算、抽象概括，逻辑推理、化归转化、动手操作等技能；
3.渗透方程与函数、转化与化归、分类与整合、数形结合等数学思想方法;
4.帮助学生揭示解题技巧，总结解题方法，进一步提高学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；
5.培养学生自己复习的能力，提高学生的应试能力和综合素质
三.基础知识部分复习建议
1.结合学生情况与期末复习课节数，制定复习计划，落实每一节课的复习任务；
2.结合复习学案，对每一章的知识点进行总结，使学生切实掌握定义、公式、计算方法、性质和判定等内容；
3.夯实基础，掌握基本方法，基本计算，基本证明等；
4.根据学生情况采用不同的有效复习形式，如梳理教材、整理《学探诊》、换综合卷子等；
5.充分利用区里的教育资源，包括本学期的教研材料和历年西城区相关统考题;
6.有效进行期末模拟考试，使各层次学生均有收获和突破，体会成功的喜悦.
四.基础部分复习举例说明
五.综合题部分复习
第十七章 第一节 反比例函数的定义、图像及性质
知识点l. 反比例函数的概念
（1）如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （ ）的形式，那么称y是x的反比例函数。自变量x的取值范围是 自变量y的取值范围是 ；
（2）反比例函数的三种等价形式：___________________________________________
例1．下列各函数①②③④、⑤⑥
⑦和⑧y＝3x-1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)．
例2．（1）已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝时x的值是____．
（2）已知与成反比例，且当时，，那么与之间的函数关系是 ．
（3）已知y = y1 +y2，而y1与x+1成反比例，y2与成正比例，并且时，y=2；时，y=2，则y与x的函数关系式为 ．
例3．已知反比例函数的图象经过点P（m，n），则化简的结果正确的是（ ） A．2m2 B．2n2 C．n2-m2 D．m2-n2
知识点2. 反比例函数的图象及性质
(1）反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 象限。它们关于 对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
（2）当k﹥0时，x与y ，图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小
当k﹤0时，x与y ，图象在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而增大
（3）反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形；
①是轴对称图形，其对称轴为两条直线；
②是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）．
③在同一坐标系中的图像关于x轴、y轴成轴对称．
应用：若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m, ）也在此图象上，若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（n, ）也在此图象上，
例4．已知y=(m+1)xm-2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、四象限 D．三、四象限
例5．在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，
则函数值、、的大小关系是（ ）
A. < < B. < < C. < < D. < <
例6.已知函数，当时，y的取值范围是 ；且时，y的取值范围是___ ；当时，x的取值范围是 当时，x的取值范围是 ．
巩固练习
1．若ｙ与－3ｘ成反比例，ｘ与成正比例，则ｙ是ｚ的（ ）．
A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定
2. 已知点P（1，）在反比例函数的图象上，其中(为实数)，则这个函数的图象在第_______ 象限．
3．设A(，)、B(，)是反比例函数y=图象上的任意两点，且y1<y2 ，则x1 ，x2可能满足的关系是( )
（A） （B） （C）（D）
4. 已知函数，当时，y的取值范围是 ；且时，y的取值范围是___ ；当时，x的取值范围是 当时，x的取值范围是 ．
5.如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，
菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此
反比例函数表达式为（ ）
B．
第二节 反比例函数中k的几何意义，反比例函数与一次函数
知识点1.反比例函数中比例系数k的几何意义
（1） 过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形 的面积为__________
（2）过双曲线(k≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连
接该点和原点，所得三角形的面积为__________
（3）双曲线(k≠0) 同一支上任意两点、与原点组
成的三角形（如右图）的面积 直角梯形
的面积（填写＞，＜ 或 = ）．
例1．（1）如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且
矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是____ __．
(2) 如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象 限
的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，
若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（ ）
A．1 B. 2 C. 4 D.8
例1(2)
例2. 已知，A、B、C、D、E是反比例函数图像上
五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或
纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之
一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），
则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式
表示）．
知识点2. 反比例函数与一次函数相结合
例3．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横
坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是 .
例4.如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双
曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB
⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
例5.如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是 ；当线段与线段之和达到最小时，点的坐标是 .
巩固练习
1．
第2题图
第3题图
第3题图
1. 如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B ，则△AOB的面积是（ ）.
A．1 B.2 C.3 D.4
2. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A.﹣1 B. 0.5 C.1 D.2
3． 如图，直线y=kx (k>0)与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1一次函数与正比例函数概念y2+ x2y1的值为（ ） A. -8 B. 4 C. -4 D. 0
4. 如图，A、B是双曲线上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=
5. 如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴 与
点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE
＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为 ．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0)，当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 设函数y2= (x>0)的图象与y1= –(x<0)的图象关于y轴对称.在y2= (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
第三节 反比例函数的应用
知识点1. 实际问题与反比例函数.
（1）．求函数解析式的方法：①待定系数法；②根据实际意义列函数解析式.
(2)． 利用反比例函数解决实际问题，关键是数学建模.
例1.近视眼镜的度数(度)与镜片焦距()成反比例(即)，已知度近视眼镜的镜片焦距为,则与之间的函数关系式是 .
例2. 据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
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