板块
考试要求
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B级要求
C级要求
反比例函数
能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质
会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题
能用反比例函数解决某些实际问题
反比例函数的定义：
函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的图像：
反比例函数(为常数，)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.
反比例函数与()的图像关于轴对称，也关于轴对称.
反比例函数图像的性质：   
反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；
当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；
当时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大.
注意：
⑴反比例函数()的取值范围是．因此，
①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．
②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，
如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．
这是由于，即或的缘故． 
如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．
⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．
⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．
板块一  反比例函数基本概念及图象
1.反比例函数概念
【例1】 下列关于的函数中：①；②；③；④中，一定是反比例函数的有(    )
    A．1个            B. 2个            C. 3个            D. 4个
【解析】 显然①、②是反比例函数，③虽然具备反比例函数的形式，但是不满足反比例函数的要求，也就是不能保证比例常数是一个“非零”常数. ④具备反比例函数的形式，同时也能保证比例常数，这是因为是实数，所以，，
因此①、②、④是反比例函数.
【例2】 已知是关于的反比例函数，求的值及函数的解析式。
【解析】 根据反比例函数也可以写成，可知：
           
  由①得：或;由②得：且,
∴，则
【例3】 已知函数是关于的反比例函数，求的值.
【解析】 本题重点考查反比例函数的概念，⑴要求作为分母的是只含有字母的一次单式，在本题中，要求的指数等于1；⑵要求比例常数不等于0. 因为函数是关于的反比例函数，所以. 又因为比例常数，即.故，当时，函数是关于的反比例函数.
【例4】 若函数是反比例函数，则的值为(    ).
A. 为任意实数      B.     C.       D.
【解析】 〖错解〗  选A.
〖分析〗  错解没有注意到反比例函数的定义中的限制条件，这里的相当于定义中的∴，即.
〖正解〗  选D.
【例5】 已知与成反比例，当时，，则是的（  ）
A. 正比例函数  B.一次函数    C.反比例函数  D.以上都不是
【解析】 〖错解〗  C.
〖分析〗  要确定是的哪种函数，则需要根据已知就条件求出是之间的函数关系式.因为 与成反比例，所以设，把代入可求得，所以，根据反比例函数的定义可知，形如 ()时， 是的反比例函数，这里的分母中的指数是1次的，而分母中的的指数是2次的，所以满足的不是的反比例函数，也不是一次函数.
〖正解〗  D.
板块二  反比例函数图象性质
【例6】 在反比例函数图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 （  ）
A．          B．      C．        D．
【解析】 由反比例函数y都随x的增大而减小可以判断图象分布在第一、三象限，因此比例系数的符号是正数，解不等式．即，故应选A．
【补充】反比例函数的图像所在的象限内，随增大而增大，则反比例函数的解析式是（    ）
A.    B.    C.或    D.不能确定
【解析】 ∵反比例函数的图像所在的每个象限内，随的增大而增大，
∴ ∴  ∴.一次函数与正比例函数概念
【例7】 已知点(，)在反比例函数()的图像上，其中(为实数)，则这个函数的图像在第_____象限.

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