八年级数学一次函数知识点
八年级数学一次函数知识点汇总
知识点是知识、理论、道理、思想等的相对独立的最小单元。以下是店铺为大家整理的八年级数学一次函数知识点，希望对你有所帮助！
一、知识要点
1、函数概念：在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
说明：（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
（3）当b=0，k0时，y=b仍是一次函数。
（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数。
3、一次函数的图象（三步画图象）
由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（—，0）。但也不必一定选取这两个特殊点。画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可。
4、一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（正比例函数的性质略）
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．
（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．
（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；
5、确定正比例函数及一次函数表达式的条件
（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值
或一个点）就可求得k的值．
（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
6、待定系数法
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
7、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤
（1）设函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
（3）求出k与b的值，得到函数表达式．
8、本章思想方法
一次函数与正比例函数概念（1）函数方法。函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，函数的实质是研究两个变量之间的对应关系。
（2）数形结合法。数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法。
二、典型例题
例1、当m为何值时，函数y=—（m—2）x+（m—4）是一次函数？
例2、一根弹簧长15cm，它所挂物体的.质量不能超过18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并判断y是否是x的一次函数．
例3、（2003厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M=t2—5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为__℃．
例4、已知y+m与x—n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；在什么条件下，y是x的正比例函数？
（2）如果x=—1时，y=—15；x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式。并求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。
例5、（哈尔滨）若正比例函数y=（1—2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是_____________
例6、一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是—36，相应函数值的取值范围是—5—2，则这个函数的解析式为。
例7、我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0。3万元，每吨芒果售价为人民币0。5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y附：初二数学一次函数知识点总结全面
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