python求出五位数的回⽂数_问题有点烧脑，趣谈回⽂数
"回⽂"是指正读反读都能读通的句⼦，它是古今中外都有的⼀种修辞⽅式和⽂字游戏，如"我为⼈⼈，⼈⼈为我"等。在数学中也有这样⼀类数字有这样的特征，成为回⽂数(palindrome number)。
1. 回⽂数
⼀个⾃然数，如果从左向右看和从右向左看数字都⼀样，换句话说，就是"数字排列左右对称"，就把它叫做"回⽂数"。⽐如121、5335、6084806都是回⽂数。当然，由同⼀个数字组成的数，如11，999也是回⽂数。回⽂数还要⼀个⽐较⽂艺的名字。巴克敏斯特·福乐在其著作《协同学》(Synergetics)中把回⽂数也叫做沙拉扎数(Scheherazade Numbers)，沙拉扎是《⼀千零⼀夜》中那位讲故事的王妃、即宰相的⼥⼉的名字。
有⼈发现：如果给⼀个⾃然数，加上它的倒序数(就是把它的数字顺序倒过来所组成的数)，再对所得的和重复这个步骤，⼀般说来，经过有限次计算，就会得到⼀个回⽂数。
⽐如，84＋48＝132，132＋231＝363，363就是个回⽂数。
再⽐如，95＋59＝154，154＋451＝605，605＋506＝1111，1111就是个回⽂数。python怎么读的
有时候可能需要重复的步骤⽐较多⼀些。
⽐如，97＋79＝176，176＋671＝847，847＋748＝1595，1595＋5951＝7546，7546＋6457＝14003，14003＋30041＝44044，44044就是个回⽂数。
再⽐如，198＋891＝1089，1089＋9801＝10890，10890＋09801＝20691，20691＋19602＝40293，40293＋39204＝79497，79497就是个回⽂数。
⼈们对⼤量的⾃然数进⾏了这样的计算，都得到了回⽂数。可是，偏偏有⼀个数很不⼀般，这个数就是196。让我们试试看：
196＋691＝887，887＋788＝1675，1675＋5761＝7436，7436＋6347＝13783，13783＋38731＝52514，52514＋41525＝94039，94039＋93049＝187088，187088＋880781＝1067869，1067869＋9687601＝
10755470，10755470＋07455701＝18211171，上述步骤重复进⾏了10次，还没有结果，果然⾮同寻常。其实，早就有⼈⽤电脑把这个步骤重复进⾏了数⼗万次，也没有得到回⽂数，并且，也没有发现循环的迹象，所以还⽆法判断继续进⾏下去，究竟能不能得到⼀个回⽂数。
196这个数不算⼤，看起来也没有什么特殊的地⽅，可是求回⽂数的⽅法，遇见它竟然不灵了。真应了那句俗话：⼤江⼤海都过了，却在⼩河沟⾥翻了船。要不怎么会说，⾃然数是个充满奥秘的世界呢！
思考问题：两位数中只有9个回⽂数，它们是11，22，33，44，55，66，77，88，99.三位数中的回⽂数，由前两位数确定，共有
9x10=90个，它们是111，121，131，…，212，222，…，989，999.四位数的回⽂数共有9x10=90个。
五位数的回⽂数会有⼏个呢？聪明的⼩朋友⽤你学过的排列知识来算⼀算吧！
2. 回⽂数分类
回⽂数有两种：同数回⽂数和对称回⽂数，兹仅以对称回⽂数作例。
对称回⽂数：这⼀类的回⽂数都有对称的特点，顺读倒读数字次序不变，如：101、12321、32123等。此类回⽂数的形式多位数的乘法⾥⾯的"镜反数"，⼜叫对称数；有以下⼏种。
第⼀种形式：以1组成的系列数，其将平⽅得到回⽂数，如：
11(平⽅)=121，
111(平⽅)=12321，
1111(平⽅)=1234321，
……………………
111111111(平⽅)=12345678987654321，
⽤⽴⽅也有类似情况：11(⽴⽅)＝1331，111(⽴⽅)＝1367631。
第⼆种形式：以9做被乘数，1089做乘数，得9801。得数是乘数的回⽂数。如果在中间填n个9，会得出n个得数是乘数的回⽂数。
9x1089＝9801，
9x10989＝98901，
9x109989＝989901，
9x1099989＝9899901，
…………………………
9x109999999989＝989999999901
注意到了，上⾯的粗体数字和等号两边的粗体数字，他们是对称的。
特殊地，回⽂素数：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151,181,191,…
回⽂完全平⽅数：0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321,…
既是素数⼜是回⽂数的数，⽐如11，101，757等等，除了11以外，其余回⽂素数的位数都是奇数。虽然，数学家们相信回⽂素数有⽆穷多个，但这也是尚⽆法证明的猜想。⼈们借助电⼦计算机发现，在完全平⽅数、完全⽴⽅数和完全四次⽅数中的回⽂数，其⽐例要⽐⼀般⾃然数中回⽂数所占的⽐例⼤
得多，如 121=11²，14641=121²，40804=202²，343=7³，1331=11³，1030301=101³，等都是回⽂数。
回⽂素数是否有⽆穷多个，也是个尚未解决的公开问题。根据在线整数序列百科全书OEIS编号A050251发布的最新结果，已经知道⼩于1023的回⽂素数个数有22170468927个。⽬前已知的最⼤回⽂素数是2014年11⽉发现的10474500 + 999 · 10237249 + 1，这是⼀个474501位数。
Clifford A. Pickover发现了回⽂素数1000000000000066600000000000001，中间三个数字是666，两边各有13个0。在英美⽂化中，666被认为是野兽数，13代表霉运，这个数有31位，⼜是13的倒写。于是Pickover称这个回⽂素数为贝尔菲⼽尔素数(Belphegor's prime)，贝尔菲⼽尔是传说中的恶魔。
在数量众多的回⽂素数中隐藏着⼀些有趣的数。G. L. Honaker, Jr.构造出⼀个⾦字塔形式的回⽂素数列表：
思考问题：
(1).任取⼀个正整数，与它的倒序数相加，若其和不是回⽂数，再与其倒序数相加，重复这⼀步骤，⼀直到获得回⽂数为⽌。例如：68 ，
68+86=154
154+451=605，
605+506=1111，
于是有数学家提出⼀个猜想：不论开始采⽤什么整数，在经过有限次倒序相加步骤后，都会得到⼀个回⽂数。⾄今还不知道这个猜想是对还是错的。
(2).有⼀些⾃然数，从左向右读与从右向左读是完全⼀样的，我们将这样的数称作“回⽂数”。⽐如2332，181，77都是回⽂数。有些六位回⽂数除以95的商也是回⽂数，符合要求的六位数有⼏个，分别是多少？
3. 特殊的回⽂数--橄榄数
12345678987654321这个数有这样⼀个特点，各数位上的数字从左到右逐渐增⼤(由1到9，是连续⾃然数)到蹭数9时，达到顶峰，以后⼜逐渐减⼩(由9到1)，它活像⼀只橄榄，我们姑且称它为橄榄数(是⼀种特殊的回⽂数)。有趣的是它还是⼀个完全平⽅数呢？你知道它是哪个数的平⽅吗(学过开⽅的同学，也希望你根据这个数的特点，分析出这个数来)？
12345654321也是⼀个橄榄数，它是哪个数的平⽅呢？告诉你这个数还能被3、7、11、13、37整除呢？
解：因为1＝1，2＝1＋1，3＝1＋1＋1，4＝1＋1＋1＋1，5＝1＋1＋1＋1＋1，6＝1＋1＋1＋1＋1＋1，7＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，8＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1，9＝1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1。
所以12345678987654321可以分成下⾯九项的和，即：
写成上⾯形式后，⼤家可能不再感到陌⽣了，它是111111111×111111111
直式计算的⼀部分，所以12345678987654321＝1111111112。
同样可以求出：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，123454321＝111112，
12345654321＝1111112，1234567654321＝11111112，123456787654321＝111111112。
从上⾯各橄榄数中，可以发现橄榄数中间的哪个数与和它相等的两次幂中底数的1的个数相等，即：
(其中n＝1，2，…，9)。由于12345654321＝1111112，⽽111111能被3，7，11，13，37整除，所以12345654321也能被
3，7，11，13，37整除，并且有12345654321＝32×72×112×132×372。

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