气溶胶颗粒折射率在光学粒径测量中的影响
左晨泽;吕且妮;葛宝臻
【摘 要】Regarding the negative effect of refractive index of particles in single particle light scattering measurement,the relationship curves between the scattering radiant flux F and the particle diameter D were calculated for 13 kinds of common aerosol particles at different light-receiving central angle θ and light-receiving half-angle β,according to the Mie theory and the light radiant flux calculation formula.Thereby an evaluation standard based on the average of the measured relative errors was presented and employed to evaluate the impact of 13 kinds of refractive index on the measurement quantitatively.Through the analysis of simulation results,it is concluded that if the light radiant flux received by the light-receiving system includes the forward scattered light,the F-D curves of 13 kinds of particles are close to each other,and the impact of refractive index in the measurement is remarkablely reduced.%针对单颗粒光散射测量方法中被测颗粒折射率会影响测量结果的问题,根据Mie理论和光辐射能通量计算公式,对13种常见气溶胶颗粒,在不同采光中心角θ和采光接收半角β下的散
射光辐射能通量F与粒径D关系曲线进行了计算,提出一种基于相对测量误差平均值的评价标准,依据该评价标准定量分析了13种折射率对测量的影响.通过对模拟结果的分析,得出采光结构接收到的光辐射能通量包含前向散射光的条件下,13种颗粒的F-D曲线较为接近,折射率对测量结果的影响相对较小.
【期刊名称】《光学精密工程》
【年(卷),期】2017(025)007
【总页数】6页(P1777-1782)
【关键词】气溶胶颗粒;散射;折射率;采光参数;F-D曲线
【作 者】左晨泽;吕且妮;葛宝臻
【作者单位】天津大学精密仪器与光电子工程学院,天津300072;光电信息技术教育部重点实验室,天津300072
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【正文语种】中 文
【中图分类】O436.2
气溶胶颗粒为悬浮在空气中，空气动力学粒径在1 nm～100 μm的固态或液态颗粒物，是空气环境中组成复杂、危害较大的污染物之一[1]。目前，在现有的多种气溶胶颗粒粒径测量方法中 [2-3]，基于单颗粒光散射的粒径测量方法的应用最为广泛[4-7]。该方法基于Mie散射理论，通过测量颗粒散射光得到粒径，由接收系统收集一定角度范围的散射光，事先标定出某一折射率的标准颗粒在固定接收参数下光辐射能通量F与粒径D的关系曲线，实际测量中通过测量光辐射能通量即可得到粒径。然而实测颗粒折射率与标定用的标准颗粒不一致，这会影响测量结果，因此，研究颗粒折射率对测量结果的影响，并以此为依据寻求降低折射率影响的方法，对基于单颗粒光散射粒径测量仪器的设计及应用具有理论和实用意义。
光学粒径谱仪(Optical Particle Spectromet-ers，OPS)是基于单颗粒光散射技术的成熟仪器。它采用激光光源进行照明，当颗粒通过仪器的传感区域时，单颗粒产生的一定角度范围的散射光被透镜或者反射镜聚焦到光电探测器，转换成电脉冲，电脉冲的幅值即为系统响应，从而求出颗粒粒径。OPS的采光结构大多为采集侧向散射光的侧向散射结构 [8-9]。文献[10]针对折射率为1.1，1.3，1.5，1.7和1.9的颗粒，得出采光中心角θ为45°，采光接收半角β
为50°的条件下这几种颗粒的F-D曲线比较接近。文献[11]针对大气气溶胶颗粒常见的5种折射率进行分析，得出采光中心角θ为40°，采光接收半角β为45°的采光参数下，上述5种颗粒的F-D曲线较为接近且单调性较好。本文基于侧向散射结构，在照明波长λ=650 nm ，粒径为0.1～10 μm的不同采光结构参数下对大气气溶胶中常见的13种不同折射率颗粒的F-D曲线进行分析，提出了基于相对测量误差平均值的评价标准，量化了折射率对测量结果的影响。研究表明，通过确定合适的接收参数可以降低折射率的影响。
图1所示为球形颗粒的光散射示意图。对于非偏振单平面波入射，基于Mie散射理论观察面上任意一点P点的散射光强为[12-13]：
其中：α=πD/λ为尺寸参数，D为颗粒直径，m为颗粒的复折射率，I0为入射光强，λ为入射光波长，θ为散射角，r为颗粒到观察点之间的距离，i1(α,m,θ)和i2(α,m,θ)分别是Mie散射的平行与垂直强度函数。侧向散射结构中，在θ-β～θ+β内收集的颗粒散射光的辐射能通量为[14] ：
其中：
θ是采光中心角，β为采光接收半角，且β<min(θ,(180°-θ))。
由式(2)可知，F为α,m,λ,θ和β的函数。在λ,θ,β,m确定的条件下，F是α(或D)的函数；若得到F，那么由式(2)即可得到D。
表1给出了大气气溶胶颗粒的13种主要成分及其折射率[15-18]。对于表面粗糙的颗粒，其散射特性等价于相同粒径下折射率增加一定吸收的光滑球体的散射，仍可采用Mie散射理论来计算。根据经验，修正折射率的虚部约为0.01i，0.1i，1i。
根据文献[19]，大气气溶胶颗粒按体积分数加权的平均折射率m_ average的实部为1.566±0.012，虚部为(0.015±0.008)i。本文中，设m_average =1.566-0.015i。
折射率对测量的影响可通过相对测量误差来描述。折射率为mj的颗粒，在其代表粒径Di下的相对测量误差为:
其中:代表粒径Di为仪器标准响应Fi-Di曲线中的标准值，Fi可通过Di由式(2)得到;Dij为折射率为mj的颗粒产生光辐射能通量Fi时的实际颗粒直径。
若标准响应曲线的代表粒径Di在 0.1～10 μm内是一组值，则13种折射率在所有的代表粒径下相对测量误差的平均值即为本文中折射率对测量的影响，其表达式为：
其中：p表示气溶胶颗粒折射率的种类数目，p=13；q表示仪器标准响应曲线中代表粒径Di在 0.1～10 μm内的个数。E越小，则表明颗粒折射率对测量结果的影响越小。给定折射率mj，对非单调的F-D曲线，式(3)、式(4)中的ΔDij可用如下式子来修正：
式中：Dijk为方程F(D,mj)=Fj第k个解，该方程在0.1～10 μm区间上总共有l个解。
在某一采光结构下，仪器的标准响应曲线Fi-Di是由平均折射率m_ average=1.566-0.015i，根据式(2)计算给出的，其他折射率的F-D曲线与这条曲线进行比较可得出相对误差值，从而得到折射率对测量误差的影响。
由上述分析可知，若要在某一采光结构下，得到折射率为mj的颗粒光辐射能通量Fi所对应的粒径Dij，需要求解方程F(D,mj)=Fi，但该方程很难得到解析解。本文采用密集取点，通过线性插值和查曲线法来求解方程F(D,mj)=Fi。在0.1～1 μm，每隔0.001 μm取点；在1～10 μm，每隔0.01 μm取点，在两点之间线性插值，得到解析的近似曲线，再通过查曲线法得到式(3)中的Dij(或式(5)中的Dijk)。
将0.1～10 μm中选取的代表粒径代入式(2)即可求得Fi。本文选取两组不同的代表粒径分别在
不同采光结构参数下求解式(4)中的E值。两组代表粒径分别为：(a) 0.1～1 μm，每隔0.01 μm取代表粒径；1～10 μm，每隔0.1 μm取代表粒径，共181个代表粒径，即式(4)中的q=181。(b) 0.1～1 μm，每隔0.1 μm取代表粒径；1～10 μm，每隔1 μm取代表粒径，共19个代表粒径，即式(4)中的q=19。采光结构参数如下：采光中心角θ为11°～166°，采光接收半角β为10°～90°，均每隔5°遍历。对每一个采光结构参数，分别在两组代表粒径选取方式下，由式(4)计算E值，结果如图2所示。由图2可以看出，两组代表粒径下的结果趋势一致。图2(a)、2(b)中，最左侧E值最小的一列对应的是θ-β=1°(θ为11°～86°，对应的β为10°～85°)的情况，说明在这一列的接收参数下，折射率对于测量结果的影响较小，此时接收到的光辐射能通量中包含了前向散射光。
为了说明本文评价标准的作用，对两种不同采光参数下不同折射率的F-D曲线进行比较。对第一种采光参数：采光中心角θ=11°，采光接收半角β=10°，由式(4)计算第一组代表粒径的E= 0.095 2，第二组代表粒径的E= 0.213 8。对第二种采光参数：采光中心角θ=90°，采光接收半角β=60°，由式(4)计算第一组代表粒径的E= 0.491 3，第二组代表粒径的E=0.553 6。可以看出，第一种采光参数下的E值较小。
由式(2)分别对上述两种采光参数下，粒径在0.1～10 μm内13种折射率的F-D曲线进行计算，其中λ=650 nm，计算结果如图3所示。图3(a)为第一种采光参数情况下的F-D曲线，E值较小，各折射率下F-D曲线的重合度相对较好，F-D曲线随折射率m的变化较小，说明折射率变化对粒径D的测量结果影响较小。图3(b)为第二种采光参数情况下的F-D曲线，E值较大，与图3(a)相比，各折射率变化对粒径D的测量结果影响较大。因此，E可以用来评价折射率对颗粒粒径测量结果的影响，即E值越小，影响越小；E值越大，影响越大。
基于光散射的气溶胶颗粒粒径测量方法中，气溶胶颗粒的折射率会影响粒径的测量结果，在实际应用中，可以选择合适的采光中心角和采光半角等接收参数，使得不同折射率颗粒的F-D曲线基本重合，从而降低折射率对测量的影响。本文提出了一种折射率对测量影响的评价标准，针对大气中13种常见的气溶胶颗粒，在不同采光中心角θ和采光半角β下计算与分析E。结果表明，采光结构接收到的光辐射能通量包含前向散射光的条件下，13种颗粒的F-D曲线较为接近，相对测量误差的平均值E较小，在此接收参数下，折射率对测量结果的影响相对较小。
导师简介：
葛宝臻(1964-)，男，内蒙古卓资人，教授，博士生导师，1987年、1990年、1993年于天津大学分别获得学士、硕士、博士学位，主要从事激光三维彩数字化理论与技术、粒子场测量理论与技术和数字全息理论与应用等方面的研究。E-mail:************

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