n个节点的二叉树个数 公式
    对于n个节点的二叉树，它的个数可以由以下公式计算：
    C(n) = (2n)! / ((n+1)! * n!)二叉树公式
    其中C(n)表示n个节点的二叉树的个数，n!表示n的阶乘，即n*(n-1)*(n-2)*…*1。
    该公式的解释如下：
    首先，假设有n个节点的二叉树的根节点是有标志的，则该根节点有n种选择。接着，我们将剩余的n-1个节点分成两组，一组是在左子树中，另一组是在右子树中。其中左子树和右子树的节点个数可以是0个，但它们的节点个数之和必须等于n-1。因此，我们可以从n-1个节点中选择k个节点放入左子树中，剩下的n-1-k个节点放入右子树中。这个选择可以通过组合数C(n-1,k)来计算，即从n-1个节点中选择k个节点的方案数。
    因此，对于固定的根节点，有n * C(n-1,k)种选择节点放入左子树和右子树中，其中k的取值范围是0到n-1。因此总的方案数为：
    C(n) = n * Σ[C(n-1,k)]，k=0到n-1
    将C(n-1,k)代入上式，得到：
    C(n) = n * Σ[(2k)! / ((k+1)! * k!)]，k=0到n-1
    将上式中的2k替换为n-1，则有：
    C(n) = (2n-2)! / ((n-1)! * (n-2)!) * n
    将(2n-2)!展开，则有：
    C(n) = (2n * (2n-1) * … * (n+1)) / (n! * (n-1)!)
    化简后得到上述公式。

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