Matlab编写⼆叉树定价公式，美式期权⼆叉树定价及MATLAB
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二叉树公式⾦融随机分析课程
美式期权的⼆叉树定价
1、对于连续随机游⾛：
dS Sdt SdZ
可以⽤离散格随机游⾛模型来表⽰，即标的资产的价格只在离散时间点 t，2 t,3 t,…,N t取值， t表⽰很⼩但⾮⽆穷⼩的时间步长；如果标的资产在时刻m t的价格为Sm，那么在时刻(m+1) t其价格有两种可能的值:uSm(u 1)和dSm(d 1)，并且标的资产的价格从Sm上升到uSm的概率为p。
2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分⽅程：
dS Sdt SdZ
其中的 可以⽤r来表⽰。即
dS rSdt SdZ
风险中性条件下，在时刻m t衍⽣证券的价格Vm是其在时刻(m+1) t的期望值按照⽆风险利率r贴现所得到的，即Vm E[e r tVm 1]。
3、期权的计算
期权的计算是从⼆叉树图的末端(时刻T)开始向后倒退进⾏的。T时刻期权的价值VnN已知。对于⼀个看涨期权来说，有
NVnN max(Sn K,0)
对于⼀个看跌期权来说，有
NVnN max(K Sn,0)
其中，n=0,1,2,…,N, K为执⾏价格。
T t时刻的每个结点上的期权值都可以⽤T时刻期权在风险中性条件下，
价值的期望值在时间 t内⽤利率r贴现求出；同理，T 2 t时刻的每个结点的期权值可以⽤T t时刻的期望值在 t时间内⽤利率r贴现求出，其它结点依次类推。
⽽如果对于美式期权，必须检查⼆叉树图的每个结点，以确定提前执⾏是否⽐继续持有 t时间更为有利。最后，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值V0。
下⾯对美式期权定价问题进⾏研究：

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