离散数学下载作业
提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：
1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．
2.在线提交word文档．
3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．
一、公式翻译题（每小题4分，共16分）
1．将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．
设P：我会英语Q：我会德语
则命题公式为：P∧Q
2．将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．
设P：今天是周三Q：明天是周二
则命题公式为：P→Q
3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式．
设P：C3次列车每天上午9点发车
Q：C3次列车每天上午10点发车
4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人．”翻译成命题公式．
设P：小王是个学生
Q：小李是个职员
R：小张是个军人
则命题公式为：P∧Q∧R
二、计算题（每小题12分，共84分）
1．设集合A={{a},a,b}，B={a,{b}}，试计算
（1）A⋂B；（2）A⋃B；（3）A-(A⋂B)
（1）A B={a}
（2）A B={{a},a,b,{b}}
（3）A-(A B)={{a},b,{b}}
2.设集合A={2,3,6,12,24,36}，B为A的子集，其中B={6,12}，R是A上的整除关系，试
（1）写出R的关系表达式；
（2）画出关系R的哈斯图；
（3）求出B的最大元、极大元、最小上界．
（1）R={<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<24,24>,<36,36>,<2,6>,<3,6>,
<2,12>,<3,12>,<6,12>,<2,24>,<3,24>,<6,24><12,24>,
<2,36><3,36>,<6,36>,<12,36>}
（2）R的哈斯图
（3）集合B的最大元为12，极大元为12，最小上界为12
3．设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4}，E={(v1,v2),(v1,v3),(v1,v4),(v2,v3), (v3,v4)}，试（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；
（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．
（1）G的图形表示如图所示：
（2）邻接矩阵：（3）deg(v1)=3
deg(v2)=2
deg(v3)=3
deg(v4)=2（4）补图如图所示
4.求P→(Q∧R)的合取范式与主析取范式.
解：P→（R∧Q）┐P∨(R∧Q)（┐P∨Q）∧（┐P∨R）（合取范式）
P→（R∧Q）
┐P∨(R∧Q)
(┐P∧(┐Q∨Q))∨(R∧Q)
二叉树公式(┐P∧┐Q)∨(┐P∧Q)∨(R∧Q)
((┐P∧┐Q)∧(┐R∨R))∨(┐P∧Q)∨(R∧Q)
(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q)∨(R∧Q)(┐P ∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)
∨((┐P∧Q)∧(┐R∨R))∨(R∧Q)
(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q ∧R)∨(R∧Q)
(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q∧R)∨((┐P∨P)∧(R∧Q))
(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧┐R)∨(┐P∧Q ∧R)∨(P∧R∧Q)（主析取范式）
5．试画一棵带权为1,2,3,3,4的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权．最优二叉树如图所示：
权为13+23+32+32+42=29

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