金融数学课程教学大纲
  (总学时数：48，学分数：3)
一、课程的性质、任务和目的
金融数学是数学与应用数学专业的重要专业课。通过本课程的学习，使学生明确金融衍生品定价在金融数学中的核心地位，掌握建模和对冲中使用的金融概念、术语、策略和数学模型。目的是掌握期权定价的离散模型和计算方法、以Black-Scholes公式为中心的连续模型和解析方法，学会利用金融衍生品来对金融风险进行管理。
二、课程的基本内容和要求
（一） 金融市场
1. 市场和数学（了解）
2. 股票和衍生品（了解）
3. 期货合约定价（了解）
4. 债券市场（理解）
重点: 期货合约，看涨期权，看跌期权，远期利率；
难点: 看涨期权，看跌期权，远期合约，远期利率。
（二） 二叉树，复制投资组合，套利
1. 衍生品定价的三种方法（了解）
2. 复制投资组合（了解）
3. 概率方法（理解）
4. 风险、二叉树和套利（理解）
重点: 二叉树，衍生品定价，复制投资组合，套利；
难点: 衍生品定价，复制投资组合，套利。
（三） 股票和期权的树模型
1. 股票模型（了解）
2. 看涨期权的二叉树定价、美式期权的二叉树定价（了解）
3. 奇异期权—敲出期权的定价（理解）
4. 奇异期权—亚式期权的定价（理解）
重点: 股票模型，欧式期权定价，美式期权定价；
难点: 美式期权定价，奇异期权定价，对冲。
（四） 连续模型和Black-Scholes公式
1. 连续时间股票模型、离散模型（了解）
2. 连续时间分析、Black-Scholes公式（理解）
3. Black-Scholes公式的推导（理解）
4. 看涨-看跌平价公式（理解）
重点: Black-Scholes公式，看涨看跌平价公式；
难点: Black-Scholes公式，看涨看跌平价公式。
（五） Black-Scholes的解析方法
1. 微分方程的推导（了解）
2. V(S，t)的展开和化简（理解）
3. 投资组合构造（理解）
4. Black-Scholes微分方程的解 （理解）
重点: Black-Scholes微分方程；
难点: Black-Scholes微分方程和解。
（六） 对冲
1. Delta对冲（理解）
2. 股票或投资组合的对冲方法（了解）
3. 隐含波动率（理解）
4. 参数Δ，Γ，Θ、Delta对冲的推导（理解）
重点: Delta对冲，对冲的方法，隐含波动率，参数Δ，Γ，Θ；
难点: Delta对冲，对冲的方法。
（七） 债券模型和利率期权
1. 利率和远期利率、零息债券、互换（了解）
2. 互换的定价和对冲、利率模型（了解）
3. 债券价格的动态模型（了解）
4. 债券定价公式、HJM模型（了解）
重点: 远期利率，零息债券，互换，利率模型；
难点: 远期利率，利率模型，债券价格模型，HJM模型。
三、学时分配表
序号
内  容
讲授
课内实验
小计
1
金融市场
6
0
6
2
二叉树，投资组合，套利
6
0
6
3
股票和期权的树模型
8
0
8
4
连续时间模型和Black-Scholes公式
10
0
10
5二叉树公式
Black-Scholes的解析法
6
0
6
6
对冲
6
0
6
7
债券模型和利率期权
6
0
6
合    计
48
0
48
四、有关说明
（一）先修课程
概率论、数理统计、计量经济学等。
（二）教学建议
在教学过程中不仅要讲授传统的金融数学知识，还要适当的培养学生查和阅读金融数学的理论前沿知识、研究热点等能力。
（三）教学参考书
1. Stampfli，Goodman编  金融数学(中译本)  　北京：机械工业出版
2. 罗斯著，冉启康译  数理金融初步  北京：机械工业出版社 
3. Ross编  An Elementary Introduction to Mathematical Finance  北京：科学出版社

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