离散数学试题与答案试卷一
一、填空  20% （每小题2分）
1．设 （N：自然数集，E+ 正偶数） 则                         。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
                              。
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
的真值=                   。
4．公式的主合取范式为
                                                。
5．若解释I的论域D仅包含一个元素，则   在I下真值为
                                          。
6．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R2 =                                              。
7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R=                                            。
8．图的补图为                                   。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：
*
a      b      c    d
a
二叉树公式
b
c
d
a      b      c    d
b      c      d    a
c      d      a    b
d      a      b    c
那么代数系统<A，*>的幺元是         ，有逆元的元素为                ，它们的逆元分别为                                 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为                             。
二、选择 20% （每小题 2分）
1、下列是真命题的有（  　）
A．  ；              B．；
C．  ；          D． 。
2、下列集合中相等的有（    ）
  A．{4，3}；B．{，3，4}；C．{4，，3，3}；D． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（  ）个。
  A． 23 ；    B． 32  ；  C． ；  D． 。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（    ）
  A．若R，S 是自反的， 则是自反的；
  B．若R，S 是反自反的， 则是反自反的；
  C．若R，S 是对称的， 则是对称的；
  D．若R，S 是传递的， 则是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下
则P（A）/ R=（      ）
A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；
D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}
6、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（    ）
7、下列函数是双射的为（      ）
A．f : IE ,  f (x) = 2x ；  B．f : NNN,  f (n) = <n , n+1> ；
C．f : RI ,  f (x) = [x] ；  D．f :IN, f (x)  =  | x | 。
（注：I—整数集，E—偶数集， N—自然数集，R—实数集）
8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（    ）条。
A． 0；    B．  1；    C．  2；    D．  3。
9、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（      ）
10、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（    ）个4度结点。
A．1；    B．2；    C．3；    D．4 。
三、证明 26%   
1、 R是集合X上的一个自反关系，求证：R是对称和传递的，当且仅当

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