几种常见算法的介绍及复杂度分析
1.基本概念
稳定排序(stable sort)和非稳定排序
稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。反之，就是非稳定的排序。比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。
内排序( internal sorting )和外排序( external sorting)
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
2.几种常见算法
冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
冒泡排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2)。
选择排序（Selection Sort）
选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
二叉树的基本性质
选择排序是不稳定的，算法复杂度是O(n ^2 )。
插入排序 （Insertion Sort）
插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
直接插入排序是稳定的，算法时间复杂度是O(n ^2) 。
堆排序
堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
堆排序是不稳定的，算法时间复杂度O(nlog n)。
归并排序
设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。
其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlog2n)。
快速排序
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。
快速排序是不稳定的，最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n ^2)。
希尔排序
在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。于1959年在以他名字命名的排序算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。
希尔排序是不稳定的，其时间复杂度为O(n ^2)。
表一 各种排序比较
排序类别
时间复杂度
空间复杂度
稳定
1
插入排序
O(n2)
1
√
2
希尔排序
O(n2)
1
×
3
冒泡排序
O(n2)
1
√
4
选择排序
O(n2)
1
×
5
快速排序
O(Nlogn)
O(logn)
×
6
堆排序
O(Nlogn)
1
×
7
归并排序
O(Nlogn)
O(n)
√
算法
算法：是解题方案的准确而完整的描述。通俗地说，算法就是计算机解题的过程。算法不等于程序，也不等于计算方法，程序的编制不可能优于算法的设计。
（1）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；
（2）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止；
（3）可行性，算法原则上能够精确地执行；
（4）拥有足够的情报。
算法效率的度量—算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。★★★
算法时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量。即算法执行过程中所需要的基本运算次数。
算法空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间。
数据结构的基本概念
数据结构：指相互有关联的数据元素的集合。
数据结构研究的三个方面：
（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
线性结构的条件，（一个非空数据结构）：
（1）有且只有一个根结点； （2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。
线性表及其顺序存储结构
线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：
（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；
（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。
顺序表的运算：查、插入、删除。
线性链表
数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。
结点由两部分组成：
（1） 用于存储数据元素值，称为数据域；

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