一、填空题（20分）
1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。
2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法好坏的标准是______________________。
3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是____________________________________。
4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_____________________________。
5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。
6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。
7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。
8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。
9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 
10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。
二、综合题（50分）
1.写出设计动态规划算法的主要步骤。
2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。
3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi二叉树的基本性质，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。
4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1
向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。
5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么？
6.描述0-1背包问题。
三、简答题（30分）   
1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）
2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）
答案：
一、填空
1．确定性  有穷性  可行性  0个或多个输入  一个或多个输出
2.时间复杂性  空间复杂性  时间复杂度高低 
3. 该问题具有最优子结构性质 
4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝ 
5.一个（最优）解
6.子问题  子问题  子问题
7.回溯法
8. o(n*2n)  o(min{nc,2n})
9.最优子结构  重叠子问题
10.动态规划法
二、综合题
1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；  ③最优值的算法描述；④构造最优解；
2. ①令N1={i|ai<bi}，N2={i|ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。
3.步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；
N1’={1，3}， N2’={4，2}；
最优值为：38
4.解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),
(1,1,0),(1,1,1)}。
解空间树为：
该问题的最优值为：16    最优解为：（1，1，0）
5.二叉树T的平均路长P=+
m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]} (1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0)
m[i][j]=0  (i>j)
6.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
三、简答题
1.
void sort(flowjope s[],int n)
{
int i,k,j,l;
for(i=1;i<=n-1;i++)//-----选择排序
{
  k=i;
  while(k<=n&&s[k].tag!=0)  k++;
  if(k>n)  break;//-----没有ai，跳出
  else
  {
  for(j=k+1;j<=n;j++)
    if(s[j].tag==0)
        if(s[k].a>s[j].a)  k=j;
  swap(s[i].index,s[k].index);
  swap(s[i].tag,s[k].tag);
  }                           
}
l=i;//-----记下当前第一个bi的下标
for(i=l;i<=n-1;i++)
{
  k=i;
  for(j=k+1;j<=n;j++)
    if(s[k].b<s[j].b)  k=j;
  swap(s[i].index,s[k].index); //-----只移动index和tag   
  swap(s[i].tag,s[k].tag);       
}
}
2.
void binarysearchtree(int a[],int b[],int n,int **m,int **s,int **w)
{   
int i,j,k,t,l;
  for(i=1;i<=n+1;i++)
  {
    w[i][i-1]=a[i-1];
    m[i][i-1]=0;
  }
for(l=0;l<=n-1;l++)//----l是下标j-i的差
for(i=1;i<=n-l;i++)
{
j=i+l;
w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];
m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];
s[i][j]=i;
for(k=i+1;k<=j;k++)
{
t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];
if(t<m[i][j]) 
{
m[i][j]=t;
s[i][j]=k;
}
}
}
}
一、 填空题（本题15分，每小题1分）
1、 算法就是一组有穷的      ，它们规定了解决某一特定类型问题的      。
2、 在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是      、      、      。
3、 算法的复杂性是      的度量，是评价算法优劣的重要依据。
4、 计算机的资源最重要的是    和    资源。因而，算法的复杂性有      和      之分。
5、 f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O(        )
6、 贪心算法总是做出在当前看来      的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的      。

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