Voronoi图扫描线算法的三维演示
1.最近Voronoi图定义及性质
Voronoi 图的定义：二叉树的基本性质
在平面上有N个独立的站点，而Voronoi图就是把平面分成N个子区域，
每个站点都拥有自己的子区域，在这个区域中的任何点q到当前站点的距离比到其他站点的距离最短。
Voronoi 图的性质：
图一图二
如图一所示，站点与对应的Voronoi边上的点在与的垂直平分线上，以这个点为圆心的圆能够经过与并且圆内无其它站点。
如图二所示，如果一个点是Voronoi定点，则它至少经过三个站点，并且圆内无其它站点。
2.Voronoi图扫描线算法
扫描线算法概述：
1.通过水平线从上往下扫描站点；
2.增量构造，跟踪每个站点对应的结构的变化。
扫描线算法待处理事件：
1.如图三所示，图中的红弧的序列为海岸线，是我们要跟踪处理的数据结构（组织成二
叉树）。
图三
2.图四中到两个站点及扫描线相等的点为分裂点，为海岸线结构中的重要成分，实际上为
二叉树中的内点，而每条弧则为叶子节点。
图四
3.图五和图六为两个连续的瞬间，图五中间的那条弧即将消失，取而代之的是Voronoi顶
点。它的两条边为分裂点生长而成。
图五图六
我们所用的数据结构：
1.用DCEL记录Voronoi图：
图七
Vertex：
点的辅助信息
bool inner; 表示该点是不是一个内部点（非边界点）
vector<int> inTris; 记录该点所在的三角形号
vector<int> inTrisOrd; 记录该点在相应三角形中的编号（只取0，1，2）
int startHe; 该点起始半边编号
int endHe; 该点终止半边编号（仅对边界点有效）
HalfFace3：
面辅助信息
int he[3]; 记录一个面中三条半边号码
HalfEdge：
基础半边结构
int fv; 起始点
int tv; 终止点
int fn; 面号
int prev; 前一条半边
int next; 后一条半边
int opp; 对面相反的半边
2.海岸线结构，也即是二叉树。树中的内节点为两条弧相交的分裂点；叶子节点为它们所
代表的弧，与生成弧的站点相对应，注意同一个站点有可能出现两次，被其它弧所割裂。
图八
定义基类node
内部基类: interior_node
left_index ; 左边节点的叶子编号
right index; 右边节点的叶子编号
叶子基类:leaf_node
cycle_event*: 指向一个圆事件
index: 叶子所在的站点
3.事件队列，包含所有站点事件和圆事件，它们按照y坐标排序。
站点事件：
站点事件前
图九
当扫描线刚刚经过一个新的站点，则新的弧被创建
图十
在新的站点上原来的弧被一分为二
图十一
圆事件
图十二
如果一个圆能经过三个以上的站点，并且圆内无其它的站点，则相应的弧消失，转化成圆的圆心。扫描线与圆的切点为圆事件点。
扫描线算法：
当e 为站点事件时：
1. 定位此站点为在哪条弧下面（根据x 坐标）
图十三
2. 将定位到得弧一分为二
图十四
3. 添加新的半边到DCEL 结构中，endpoint 为空
图十五
4. 预测目标圆事件。扫描相邻的三段弧，看是否能产生圆事件。（当新的弧在中间的时候，

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