一、算法设计题（每题15分，共60分）
答题要求：
用自然语言说明所采用算法的思想；
给出每个算法所需的数据结构定义，并做必要说明；
写出对应的算法程序，并做必要的注释。二叉树定义
1、有一个带头结点的单链表，每个结点包括两个域，一个是整型域info，另一个是指向下一个结点的指针域next。假设单链表已建立，设计算法删除单链表中所有重复出现的结点，使得info域相等的结点只保留一个。
3、约瑟夫环问题（Josephus问题）是指编号为1、2、…，n的n（n>0）个人按顺时针方向围坐成一圈，现从第s个人开始按顺时针方向报数，数到第m个人出列，然后从出列的下一个人重新开始报数，数到第m的人又出列，…，如此重复直到所有的人全部出列为止。现要求采用循环链表结构设计一个算法，模拟此过程。
4、编程实现单链表的就地逆置。
23．在数组 ]中有n个数据，试建立一个带有头结点的循环链表，头指针为h，要求链中数据从小到大排列，重复的数据在链中只保存一个.
5、设计一个尽可能的高效算法输出单链表的倒数第K个元素。
3、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）
  （1）下面所示的序列中哪些是合法的？
        A. IOIIOIOO    B. IOOIOIIO      C. IIIOIOIO    D. IIIOOIOO
  （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。
5、设从键盘输入一整数的序列：a1, a2, a3，…，an,试编写算法实现：用栈结构存储输入的
整数，当ai≠-1时，将ai进栈；当ai=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。
设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为W1，W2，...，Wn。问能否从这n件物品中选择若干件放入背包，使得放入的重量之和正好是S。设布尔函数Knap(S，n)表示背包问题的解，Wi(i=1,2,...，n)均为正整数，并已顺序存储地在数组W中。请在下列算法的下划线处填空，使其正确求解背包问题。
Knap(S，n)
若S=0
则Knap←true
否则若（S<0）或(S>0且n<1)
则Knap←false
否则若Knap(1)  ,  _=true
则print(W[n])；Knap ←true
                否则 Knap←Knap(2) _ ,  _   
设有一个顺序栈S，元素s1, s2, s3, s4, s5, s6依次进栈，如果6个元素的出栈顺序为s2, s3, s4, s6, s5, s1，则顺序栈的容量至少应为多少？画出具体进栈、出栈过程。
假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，则可共享相同的后缀存储空间。例如：
设str1和str2是分别指向两个单词的头结点，请设计一个尽可能的高效算法，出两个单词共同后缀的起始位置，分析算法时间复杂度。
将n(n>1)个整数存放到一维数组R中。设计一个尽可能高效（时间、空间）的算
法，将R中保存的序列循环左移p（0<p<n）个位置，即将R中的数据（x0, x1, x2,…, xn-1），变换为(xp， xp＋1, … , xn-1 ,x0 , x1,…, xp-1)。
4．编写一个过程，对一个n×n矩阵，通过行变换，使其每行元素的平均值按递增顺序排列。
7．给定一个整数数组b[0..N-1]，b中连续的相等元素构成的子序列称为平台。试设计算法，求出b中最长平台的长度。【
8. 给定nxm矩阵A[a..b,c..d],并设A[i,j]≤A[i,j+1](a≤i≤b,c≤j≤d-1)和A[i,j]≤A[i+1,j](a≤i≤b-1,c≤j≤d).设计一算法判定X的值是否在A中,要求时间复杂度为O(m+n)。【
22. 给定有m个整数的递增有序数组]和有n个整数的递减有序数组]，试写出算法:将数组a和b归并为递增有序数组+n]。(要求：算法的时间复杂度为O(m+n))
4、要求二叉树按二叉链表形式存储，（15分）
（1）写一个建立二叉树的算法。（2）写一个判别给定的二叉树是否是完全二叉树的算法。
3、已知一棵二叉树的中序遍历结果为：DBFEAGHCI，后序遍历结果为：DFEBHGICA。
（1）画出这棵二叉树，并写出它的前序遍历结果；
（2）将这棵二叉树转换成等价的森林或树。
24.将二叉树bt中每一个结点的左右子树互换的C语言算法如下，其中ADDQ(Q,bt),DELQ(Q),EMPTY(Q)分别为进队，出队和判别队列是否为空的函数，请填写算法中得空白处，完成其功能。
typedef struct node
  {int data ; struct node *lchild, *rchild; }btnode;
void  EXCHANGE(btnode *bt)
{btnode *p, *q;
if (bt){ADDQ(Q,bt);
        while(!EMPTY(Q))
          {p=DELQ(Q);  q=(1)___; p->rchild=(2)___; (3)___=q;
if(p->lchild) (4)___; if(p->rchild) (5)___;
}
}  }
25.设t是给定的一棵二叉树，下面的递归程序count(t)用于求得:二叉树t中具有非空的左,右两个儿子的结点个数N2;只有非空左儿子的个数NL;只有非空右儿子的结点个数NR和叶子结点个数N0。N2、NL、NR、N0都是全局量，且在调用count(t)之前都置为0.
typedef  struct node
{int  data; struct node *lchild,*rchild;}node;
int N2,NL,NR,N0;
void count(node *t)
  {if (t->lchild!=NULL) if (1)___ N2++; else NL++;
else  if (2)___ NR++; else  (3)__ ;
if(t->lchild!=NULL)(4)____; if (t->rchild!=NULL) (5)____;
}
26.树的先序非递归算法。
void example(b)
btree  *b;
{ btree *stack[20], *p；
int top;
if (b!=null)
{ top=1; stack[top]=b;
while (top>0)
{ p=stack[top]; top--;
printf(“%d”,p->data);
if (p->rchild!=null)
{(1)___; (2)___;
}
if (p->lchild!=null)
(3)___; (4)__;
}}}}
27.由二叉树的前序遍历和中序遍历序列能确定唯一的一棵二叉树，下面程序的作用是实现由已知某二叉树的前序遍历和中序遍历序列，生成一棵用二叉链表表示的二叉树并打印出后序
遍历序列，请写出程序所缺的语句。
#define  MAX 100
typedef struct Node
{char info; struct Node *llink, *rlink; }TNODE;
char pred[MAX],inod[MAX];
    main(int argc,int **argv)
{ TNODE  *root;
if(argc<3) exit 0;
strcpy(pred,argv[1]); strcpy(inod,argv[2]);
root=restore(pred,inod,strlen(pred));
postorder(root);
}
TNODE *restore(char *ppos,char *ipos,int n)
{ TNODE  *ptr； char *rpos;  int  k;
if(n<=0) return NULL;
ptr->info=(1)_______;
for((2)_______ ; rpos<ipos+n;rpos++)  if(*rpos==*ppos) break;
k=(3)_______;
ptr->llink=restore(ppos+1, (4)_______,k );
ptr->rlink=restore ((5)_______+k,rpos+1,n-1-k);
return ptr;
}
postorder(TNODE*ptr)
{ if(ptr=NULL) return;
  postorder(ptr->llink);  postorder(ptr->rlink);  printf(“%c”,ptr->info);
}
28. 证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。
29. ① 试出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同  2）中序序列与后序序列相同
3）先序序列与中序序列相同  4）中序序列与层次遍历序列相同   
30. 设一棵二叉树的结点结构为 (LLINK,INFO,RLINK),ROOT为指向该二叉树根结点的指针，p和q分别为指向该二叉树中任意两个结点的指针，试编写一算法ANCESTOR（ROOT，p,q,r）,该算法到p和q的最近共同祖先结点r。
31. 设T是一棵满二叉树，编写一个将T的先序遍历序列转换为后序遍历序列的递归算法。
32. 请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。
33. 设两棵二叉树的的根结点地址分别为p和q，采用二叉链表的形式存储这两棵树上所有的结点。请编写程序，判断它们是否相似。
34. 一棵二叉树以二叉链表来表示，求其指定的某一层k(k>1)上的叶子结点的个数。
35. 二叉树T的中序遍历序列和层次遍历序列分别是BAFDGCE和ABCDEFG，试画出该二叉树，并写出由二叉树的中序遍历序列和层次遍历序列确定二叉树的算法。

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