第3部分 质数和合数
知 识 梳 理
一、质数和合数
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。质数也叫素数。
例如：2，3，5，7，11…都是质数。最小的质数是2。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4，6，8，9，10，12…都是合数。最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
4、按因数个数的多少给自然数（0除外）分类，可以分三类：质数、合数和1。
5、100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
6、质数中只有2是偶数，其它质数都是奇数。但奇数不完全是质数。如：9和15是奇数，却是合数。
7、除2外，所有的偶数都是合数，但合数不完全是偶数。如：45和51是合数，但不是偶数。
二、分解质因数
1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
    例如：30＝2×3×5，其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
2、把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。
例如：24＝2×2×2×3叫做把24分解质因数。
3、只有合数才能分解质因数。分解质因数常用短除法。
三、互质数
1、只有公因数1的两个数叫做互质数。如：3和7的公因数只有1，3和7是互质数；6和13的
公因数只有1，6和13是互质数。
2、两个数互质的几种情况：
（1）两个不同的质数互质。如：11和19互质。
（2）相邻的两个自然数互质。如：8和9互质。
（3）1和任何一个自然数互质。如：1和18互质。
（4）相邻的两个奇数互质。如：13和15互质。
（5）一个质数和一个合数（但倍数关系除外）互质。如：11和15互质。
（6）两个合数也可以互质。如：14和`15互质。
巩 固 练 习
一、填空。
1、两个都是质数的的连续自然数是（      ）和（      ）。
2、既是奇数又是合数的最小自然数是（      ）。
3、在1—20中，质数有（                ），合数有（                ）。
4、有两个质数，它们的和与差都是质数，则这两个质数是（    ）和（    ）。
5、两个质数的积是14，这两个质数的和是（        ）。
6、在1—20这20个自然数中，所有质数的和是（      ）。
7、两个不同质数的和是15，它们的积是（      ）。
8、在2，3，45，10，22，17，51，91，93，97中，质数是（              ），合数是（              ）。
9、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（      ），将它分解质因数为（                    ）。
10、把30写成两个质数的和是30＝（    ）＋（    ）＝（    ）＋（    ）。
二、判断。
1、自然数中除了质数就是合数。                      （      ）
2、两个不为0的自然数的和一定是合数。              （      ）
3、把1190分解质因数，可以写成1190＝1×2×5×7×17。（      ）
c++判断素数4、因为60＝3×4×5，所以3，4，5是60的质因数。    （      ）
5、437是合数。                                    （      ）
三、选择。
1、一个质数的因数有（      ）。
A、1              B、2              C、3
2、一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最小是（      ）。
  A、29            B、69            C、49            D、89
3、30的所有因数中，质数有（      ）个。 
A、3              B、4              C、5
4、a是一个合数，a（        ）。
A、一定是奇数          B、一定是偶数          C、至少有3个因数
5、一个质数，个位上和十位上的数字相同，这个数是（      ）。
A、77      B、33      C、11
6、10以内既是奇数又是合数的数是（        ）。 
A、7        B、8        C、9
过 关 检 测
一、填空。（每空4分，共60分）
1、既是奇数又是合数的最大两位数是（          ）。
2、（    ）只有1个因数，（      ）只有两个因数。
3、两个质数的和是19，积是34，它们的差是（      ）。
4、与8互质的最小合数是（        ）。
5、20以内既是偶数又是质数的数是（    ）；既是奇数又是合数的有（      ）。
6、10以内的质数有（            ）；10以内的奇数有（              ）。比10小的合数有（          ）。
7、在自然数范围内，最小的质数是（      ），最小的合数是（      ），最小的奇数是（      ），最小的自然数是（      ），最小的十位数是（      ）。
二、判断。（每题2分，共20分）
1、10以内所有质数的和还是一个质数。                （      ）
2、所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。        （      ）
3、两个质数相乘的积一定是合数。                    （      ）
4、一个合数至少得有3个因数。                      （      ）
5、在自然数中，除0和2以外，所有的偶数都是合数。  （      ）
6、质数就是质因数。                                （      ）
7、一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （      ）
8、2的倍数一定是合数。                              （      ）
9、正方形的边长是质数，它的周长也是质数。            （      ）
10、两个数是互质数，这两个数不一定都是质数。        （      ）
三、选择。（每题4分，共20分）
1、10以内既是奇数又是合数的数是（      ）。 
A、7              B、8              C、9
2、20的质因数有（      ）个。
A、1              B、2              C、3
3、下面的式子，（      ）是分解质因数。 A、54＝2×3×9        B、42＝2×3×7        C、15＝3×5×1
4、把78分解质因数是（        ）。
  A、2×3×13＝78  B、78＝2×3×13×1  C、78＝2×3×13    D、1×2×3×13＝78
5、自然数可以分为（      ）。
  A、奇数和质数          B、偶数和合数    C、质数和合数    D、质数、合数、1和0

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