浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧
 
 
论文导读：它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。数码，浅谈不同进制数之间的转换方法与技巧。
关键词：国家计算机一级B，进制，数码，基数，位权，进位规则
 
根据不同的进位原则，可以得到不同的进位制。在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数，例如，钟表上，六十秒钟为一分钟，六十分钟为一小时，即为六
十进制。在计算机中，最常使用的是十进制、二进制、八进制、十六进制，那么这些进制之间到底有什么关联呢？
一、数制的有关概念及其特点
数制是一种按进位方法进行计数的规则，又称为进位计数制。换句话说，数制代表着数的进位计算规则，它包含了基数规则、进位规则、位权规则和运算规则。所谓基数就是指数制中可能用到的计数符号的个数。而位权则是一个用来确定计数符号在数中位置的固定常数。论文大全，数码。这个常数与计数符号所在位置有关，通常把这个常数称为“权”。
下面我们来看一看十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数各自的特点和共同点。
 
数制
进制 标识
数码
基数Ｒ
位权
进位规则
举例
十进制
Ｄ
0～9
10
10n
逢十进一、借一当十
349D
二进制
Ｂ
0、１
2
2n
逢二进一、借一当二
101011B
八进制
Ｑ
0～７
8
8n
逢八进一、借一当八
476Q
十六进制
Ｈ
0～9、 Ａ～Ｆ
16
16n
逢十六进一、借一当十六
79AFH
说明：十六进制中的符号A对应十进制中的10，B表示11，以此类推，F表示十进制中的15。
下面就以任意进制为例来说明各进制之间的共同点及相互联系。对于R进制数来说，计数符号有0,1,2,…,R-1这R个符号构成。它的基数就是R，进位规则就是“逢R进一、借一当R”，其位权是Rn 。论文大全，数码。如果有一个R进制数，记成X= (XnXn-1…X1X0 .X-1X-2…X-m)R的形式，这里Xi代表R个数码中的某一个符号，把该数按位权形式展开如下：X=Xn×Rn+Xn-1×Rn-1+…+X1×R1+X0×R0+X-1×R-1+X-2×R-2+…+X-m×R-m
例如：十进制数666.66 ,个位的6表示其本身的数值；而十位的6，表示其本身数值的十倍，即6×10，百位的6，则代表其本身数值的一百倍，即6×100；而小数点右边第一位小数位的6表示的值为6×0.1；第二位小数位的6表示的值为6×0.01。
因此这个十进制数可以用多项式展开写成：
666.66 ＝ 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2
同样的道理：
10110.1B＝ 1×24 ＋0×23 +1×22＋1×21 ＋0×20 ＋1×2-1
456.45Q ＝ 4×82＋5×81＋6×80＋4×8-1＋5×8-2
2AF.C1H ＝ 2×162＋A×161＋F×160＋C×16-1＋1×16-2
＝2×162＋10×16 ＋15×1＋12×16-1＋1×16-2
关于十进制、二进制、八进制和十六进制数间的对应关系见下表。
 
十进制（D）
二进制（B）
八进制（Q）
十六进制（H）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
二、数制间的相互转化
1．二进制、八进制、十六进制间的相互转化
（1）二进制转化成八进制和十六进制
二进制转化成八进制方法：三位一并法：
从待转换的二进制数的小数点开始，分别向左、右两个方向进行，将每三位合并为一组，不足三位的以0补齐（注意：整数部分在前面补0，小数部分在末尾补0）。然后每三位二进制数用相应的八进制码（0～7）表示，即完成二进制与八进制的转换工作。
二进制转化成十六进制方法：四位一并法，具体过程与二进制转化成八进制方法相同。论文大全，数码。
1101101110.110101B=001101 101 110.110 101 B= 1556.65 Q
二进制与十六进制的转换表1 55 6 6 5
前边补两个零变成001
1101101110.110101B=00110110 1110.1101 0100 B=36E.D4 H
36 E D4
前边补两个零变成0011,后边补两个零变成0100。
（2）八进制、十六进制数转换成二进制数
八进制数转换成二进制数的方法：一分为三。即每一位八进制数对应二进制的三位。论文大全，数码。
十六进制数转换成二进制数的方法：一分为四。即每一位十六进制数对应二进制的四位。
2C1DH=0010 1100 0001 1101 B
2 C 1 D
7123Q=111 001 010011 B
71 2 3
（3）八进制与十六进制之间的转换
八进制转换为十六进制的方法：先一分为三，再四位一并。即先将八进制转换为二进制，再
转换为十六进制。
十六进制转换为八进制的方法：先一分为四，再三位一并。先将十六进制转换为二进制，再转换为八进制。
八进制数： 63 7 . 1 5 Q
二进制数： 110 011 111. 001 101 B
十六进制数： 1 9 F . 3 4 H
2．二进制数、八进制数、十六进制与十进制数之间的转换
为了更方便地总结不同进制数之间的转换方法与技巧，我们把二进制数，八进制数和十六进制数统称为R进制数。
（1）R进制数转换成十进制数
方法：各种R进制的数按位权展开求和即为十进制数。
1011.101D＝1×23+0×22+1×21+1×20 +1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝ 8 + 0 + 2 + 1 + 1/2 + 0 +1/8 ＝11.625D
2576Q＝2×83+5×82＋7×81＋6×80 ＝1406D
（2）十进制数转换成R进制数
方法：
整数部分：除以基数R反序取余。论文大全，数码。
小数部分：乘以基数R正序取整。
例：(187.6875)D＝（）B
(187.6875)D＝（10111011.1011）B
必须注意：逐次除以2取余的余数是按从低位到高位的排列顺序与二进制整数数位相对应的；逐次乘以2取整的整数是按从高位向低位的排列顺序与二进制小数数位相对应的。论文大全，数码。其共同特点是以小数点为中心，逐次向左、右两边排列。
值得说明的是：并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数，此时可以采用“0舍1入”的方法进行处理（类似于十进制中的四舍五入的方法）。
例如，将0.335D转换为二进制小数，精确到0.001。
可得：0.335D ＝（0.0101…）B ≈（0.011）B

[参考文献]
[1]张福炎，孙志挥.大学计算机信息技术教程[M]. 南京大学出版社.
[2]赵国淮，袁德明.计算机基础与应用教程[M]. 北京工业大学出版社.
 
 
 
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