二进制、八进制、十进制和十六进制关系
为什么需要八进制和十六进制?
由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但二进制数太长了。面对太长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。
用16进制或8进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？
因为2、8、16，分别是2的1次方、3次方、4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。
假设有人问你，十进数1234为什么是一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式：
权值
1
2
3
4
权位
3
2
1
0
1234=1*103+2*102+3*101+4*100
假设有人问你，二进数10,0000为什么是十进制的32？你尽可以给他这么一个算式：
权值
1
0
0
0
0
0
权位
5
4
3
2
1
0
32=1*25+0*24+0*23+0*22+0*21+0*20
可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于三个因素：进制基数、权位和权值。
如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。
(一)二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...n位，第n位的数（0或1）乘以基数2的n次方，然后按十进制加法规则求和，得到的结果就是答案。这种做法称为"按权相加"法。
例1：(01100100)2=(100)10
计算过程：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=
0乘以多少都是0，所以也可直接跳过值为0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100
例2：(1011.01)2＝(1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2)10＝(8＋0＋2＋1＋0＋0.25)10＝(11.25)10
例3：(101.101)2=(5.625)10
(二)8进制数转换为10进制数，也按"按权相加"法，只将基数换成8即可。
例：(1507)8=(839)10
计算过程：1*83+5*82+0*81+7*80=839
(三)16进制数转换成10进制数，也按"按权相加"法，只将基数换成16即可。
例：(2AF5)16=(10997)10,
计算过程：2*163+A*162+F*161+5*160=10997(A表示10，F表示15)
附表1十进制与二进制、八进制、十六进制关系表
10进制
2进制
8进制
16进制
0
0000 0000
0
0
20
1
0000 0001
1
1
21
2
0000 0010
2
2
3
0000 0011
3
3
22
4
二进制与十六进制的转换表0000 0100
4
4
5
0000 0101
5
5
6
0000 0110
6
6
7
0000 0111
7
7
23
8
0000 1000
10
8
9
0000 1001
11
9
十
10
0000 1010
12
A
11
0000 1011
13
B
12
0000 1100
14
C
13
0000 1101
15
D
14
0000 1110
16
E
15
0000 1111
17
F
24
16
0001 0000
20
10
17
0001 0001
21
11
18
0001 0010
22
12
19
0001 0011
23
13
20
0001 0100
24
14
21
0001 0101
25
15
22
0001 0110
26
16
23
0001 0111
27
17
24
0001 1000
30
18
25
0001 1001
31
19
26
0001 1010
32
1A
27
0001 1011
33
1B
28
0001 1100
34
1C
29
0001 1101
35
1D
30
0001 1110
36
1E
31
0001 1111
37
1F
25
32
0010 0000
40
20
33
0010 0001
41
21
34
0010 0010
42
22
35
0010 0011
43
23
36
0010 0100
44
24
37
0010 0101
45
25
38
0010 0110
46
26
39
0010 0111
47
27
40
0010 1000
50
28
41
0010 1001
51
29
42
0010 1010
52
2A
43
0010 1011
53
2B
44
0010 1100
54
2C
45
0010 1101
55
2D
46
0010 1110
56
2E
47
0010 1111
57
2F
48
0011 0000
60
30
49
0011 0001
61
31
50
0011 0010
62
32
51
0011 0011
63
33
52
0011 0100
64
34
53
0011 0101
65
35
54
0011 0110
66
36
55
0011 0111
67
37
56
0011 1000
70
38
57
0011 1001
71
39
58
0011 1010
72
3A
59
0011 1011
73
3B
60
0011 1100
74
3C
61
0011 1101
75
3D
62
0011 1110
76
3E
63
0011 1111
77
3F
26
64
0100 0000
100
40
65
0100 0001
101
41
66
0100 0010
102
42
67
0100 0011
103
43
68
0100 0100
104
44
69
0100 0101
105
45
70
0100 0110
106
46
71
0100 0111
107
47
72
0100 1000
110
48
73
0100 1001
111
49
74
0100 1010
112
4A
75
0100 1011
113
4B
76
0100 1100
114
4C
77
0100 1101
115
4D
78
0100 1110
116
4E

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