进制转换：⼆进制、⼋进制、⼗六进制、⼗进制之间的转换
对于基础薄弱的读者，本节的内容可能略显晦涩和枯燥，如果你觉得吃⼒，可以暂时跳过，基本不会影响后续章节的学习，等⽤到的时候再来阅读。
上节我们对⼆进制、⼋进制和⼗六进制进⾏了说明，本节重点讲解不同进制之间的转换，这在编程中经常会⽤到，尤其是。
将⼆进制、⼋进制、⼗六进制转换为⼗进制
⼆进制、⼋进制和⼗六进制向⼗进制转换都⾮常容易，就是“按权相加”。所谓“权”，也即“位权”。
假设当前数字是 N 进制，那么：
对于整数部分，从右往左看，第 i 位的位权等于N i-1
对于⼩数部分，恰好相反，要从左往右看，第 j 位的位权为N-j。
更加通俗的理解是，假设⼀个多位数（由多个数字组成的数）某位上的数字是 1，那么它所表⽰的数值⼤⼩就是该位的位权。
1) 整数部分
例如，将⼋进制数字 53627 转换成⼗进制：
53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423（⼗进制）
从右往左看，第1位的位权为 80=1，第2位的位权为 81=8，第3位的位权为 82=64，第4位的位权为 83=512，第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为8n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。
注意，这⾥我们需要以⼗进制形式来表⽰位权。
再如，将⼗六进制数字 9FA8C 转换成⼗进制：
9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964（⼗进制）
从右往左看，第1位的位权为 160=1，第2位的位权为 161=16，第3位的位权为 162=256，第4位的位权为 163=4096，第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。
将⼆进制数字转换成⼗进制也是类似的道理：
11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26（⼗进制）
从右往左看，第1位的位权为 20=1，第2位的位权为 21=2，第3位的位权为 22=4，第4位的位权为 23=8，第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了⼗进制形式。
2) ⼩数部分
例如，将⼋进制数字 423.5176 转换成⼗进制：
423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（⼗进制）
⼩数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8-1=1/8，第2位的位权为 8-2=1/64，第3位的位权为 8-3=1/512，第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。
再如，将⼆进制数字 1010.1101 转换成⼗进制：
1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125（⼗进制）
⼩数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2-1=1/2，第2位的位权为 2-2=1/4，第3位的位权为 2-3=1/8，第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。
更多转换成⼗进制的例⼦：
⼆进制：1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（⼗进制）
⼆进制：101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（⼗进制）
⼋进制：302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194（⼗进制）
⼋进制：302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（⼗进制）
⼗六进制：EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751（⼗进制）
将⼗进制转换为⼆进制、⼋进制、⼗六进制
将⼗进制转换为其它进制时⽐较复杂，整数部分和⼩数部分的算法不⼀样，下⾯我们分别讲解。
1) 整数部分
⼗进制整数转换为 N 进制整数采⽤“除 N 取余，逆序排列”法。具体做法是：
将 N 作为除数，⽤⼗进制整数除以 N，可以得到⼀个商和余数；
保留余数，⽤商继续除以 N，⼜得到⼀个新的商和余数；
仍然保留余数，⽤商继续除以 N，还会得到⼀个新的商和余数；
……
如此反复进⾏，每次都保留余数，⽤商接着除以 N，直到商为 0 时为⽌。
把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的⾼位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。
下图演⽰了将⼗进制数字 36926 转换成⼋进制的过程：
从图中得知，⼗进制数字 36926 转换成⼋进制的结果为 110076。
下图演⽰了将⼗进制数字 42 转换成⼆进制的过程：
从图中得知，⼗进制数字 42 转换成⼆进制的结果为 101010。
2) ⼩数部分
⼗进制⼩数转换成 N 进制⼩数采⽤“乘 N 取整，顺序排列”法。具体做法是：
⽤ N 乘以⼗进制⼩数，可以得到⼀个积，这个积包含了整数部分和⼩数部分；
将积的整数部分取出，再⽤ N 乘以余下的⼩数部分，⼜得到⼀个新的积；
再将积的整数部分取出，继续⽤ N 乘以余下的⼩数部分；
……
如此反复进⾏，每次都取出整数部分，⽤ N 接着乘以⼩数部分，直到积中的⼩数部分为 0，或者达到所要求的精度为⽌。
把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制⼩数的⾼位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制⼩数。
下图演⽰了将⼗进制⼩数 0.930908203125 转换成⼋进制⼩数的过程：
从图中得知，⼗进制⼩数 0.930908203125 转换成⼋进制⼩数的结果为 0.7345。
下图演⽰了将⼗进制⼩数 0.6875 转换成⼆进制⼩数的过程：
从图中得知，⼗进制⼩数 0.6875 转换成⼆进制⼩数的结果为 0.1011。
如果⼀个数字既包含了整数部分⼜包含了⼩数部分，那么将整数部分和⼩数部分开，分别按照上⾯的⽅法完成转换，然后再合并在⼀起即可。例如：
⼗进制数字 36926.930908203125 转换成⼋进制的结果为 110076.7345；
⼗进制数字 42.6875 转换成⼆进制的结果为 101010.1011。
下表列出了前 17 个⼗进制整数与⼆进制、⼋进制、⼗六进制的对应关系：
⼗进制012345678910111213141516
⼆进制0110111001011101111000100110101011110011011110111110000
⼋进制01234567101112131415161720
⼗六进制0123456789A B C D E F10
注意，⼗进制⼩数转换成其他进制⼩数时，结果有可能是⼀个⽆限位的⼩数。请看下⾯的例⼦：
⼗进制 0.51 对应的⼆进制为 ，是⼀个循环⼩数；
⼗进制 0.72 对应的⼆进制为 ，是⼀个循环⼩数；
⼗进制 0.625 对应的⼆进制为 0.101，是⼀个有限⼩数。
⼆进制和⼋进制、⼗六进制的转换
其实，任何进制之间的转换都可以使⽤上⾯讲到的⽅法，只不过有时⽐较⿇烦，所以⼀般针对不同的进制采取不同的⽅法。将⼆进制转换为⼋进制和⼗六进制时就有⾮常简洁的⽅法，反之亦然。
1) ⼆进制整数和⼋进制整数之间的转换
二进制与十六进制的转换表⼆进制整数转换为⼋进制整数时，每三位⼆进制数字转换为⼀位⼋进制数字，运算的顺序是从低位向⾼位依次进⾏，⾼位不⾜三位⽤零补齐。下图演⽰了如何将⼆进制整数 1110111100 转换为⼋进制：
从图中可以看出，⼆进制整数 1110111100 转换为⼋进制的结果为 1674。
⼋进制整数转换为⼆进制整数时，思路是相反的，每⼀位⼋进制数字转换为三位⼆进制数字，运算的顺序也是从低位向⾼位依次进⾏。下图演⽰了如何将⼋进制整数 2743 转换为⼆进制：
从图中可以看出，⼋进制整数 2743 转换为⼆进制的结果为 10111100011。
2) ⼆进制整数和⼗六进制整数之间的转换
⼆进制整数转换为⼗六进制整数时，每四位⼆进制数字转换为⼀位⼗六进制数字，运算的顺序是从低位向⾼位依次进⾏，⾼位不⾜四位⽤零补齐。下图演⽰了如何将⼆进制整数 10 1101 0101 1100 转换为⼗六进制：
从图中可以看出，⼆进制整数 10 1101 0101 1100 转换为⼗六进制的结果为 2D5C。
⼗六进制整数转换为⼆进制整数时，思路是相反的，每⼀位⼗六进制数字转换为四位⼆进制数字，运算的顺序也是从低位向⾼位依次进⾏。下图演⽰了如何将⼗六进制整数 A5D6 转换为⼆进制：
从图中可以看出，⼗六进制整数 A5D6 转换为⼆进制的结果为 1010 0101 1101 0110。
在C语⾔编程中，⼆进制、⼋进制、⼗六进制之间⼏乎不会涉及⼩数的转换，所以这⾥我们只讲整数的转换，⼤家学以致⽤⾜以。另外，⼋进制和⼗六进制之间也极少直接转换，这⾥我们也不再讲解了。
总结
本节前⾯两部分讲到的转换⽅法是通⽤的，任何进制之间的转换都可以采⽤，只是有时⽐较⿇烦⽽已。⼆进制和⼋进制、⼗六进制之间的转换有⾮常简洁的⽅法，所以没有采⽤前⾯的⽅法。

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