进位计数制及其相互转换
                          整理人：星辰·樱
1.常用的进位计数制
进位计数制，简称数制，是人们利用符号来计算的方法。在计算机中常用到的数制是十进制、二进制、八进制和十六进制。
数制中的三个基本名词术语：
·数码－－用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为“数码。
·基－－数制所使用的数码个数称为“基。
·位权－－某数制各位所具有的值称为“位权”。
1.十进制数，数的基为10，有10个数码0－9。逢十进一，借一当十。
2.二进制数，数的基为2，只有两个数码0和1。逢二进一，借一当二。
3.八进制数，数的基为8，有8个数码0－7，逢八进一，借一当八。
4.十六进制数，数的基为16，有16个数码0－9和A，B，C，D，E，F，逢十六进一，借一当十六。其中A－F相当于十进制中的10—15。
2.常用进位计数制间的相互转
1.各种进位计数制可统一表示为：
      (这个公式是在word中的插入－公式中可以制作，上标快捷键Ctrl+shift+=和下标快捷键Ctrl+=。注意：有些输入法可能会与这些快捷键相冲突，最好切换到英文输入法。)
        各参说明：R－－某种进位计数制的基数。
                i－－位序号。
                Ki－－第i位上的一个数码为0~R－1中的任一个。
                Ri－－则表示第i位上的权。
                m，n－－最低位和最高位的位序号。
例题1：把二进制数(1011.0101)2转换为十进制数。
      解：(1011.0101)2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+0×2-2+0×2-3+1×2-4
                              =8+0+2+1+0+1/4+0+1/16
                    =(11.3125)10
例题2：把八进制数(75.21)8转换为十进制数。
        解：(75.21)8=7×81+5×80+2×8-1+1×8-2
                        =56+5+2/8+1/64
                =(61.265625)10
例题3：把十六进制数(175.FB)16转换为十进制数。
    解：(175.FB)16=1×162+7×161+5×160+15×16-1+11×16-2
                          =256+112+5+15/16+11/162
                          =(373.98046875)10
例题4：把十进制数156转换为二制数。
    解：方法是除以2取余法。即逐次除以2，直至商为0，得出的余数即为二进制数各位的数码。
                          余数
      2|  156         
      2|  78          0····0
        2|  39          0····1
        2|  19        1····2
          2|  9        1····3
          2|  4        1····4
            2|  2       0····5
            2|  1       0····6
                0      1····7    倒序
      得：(156)10=(10011100)2
例题5：把十进制小数0.34375转换为二进制小数。
    解：方法是乘2取整法。即逐次乘以2，从每次取乘积的整数部分得到二进制数各位的数码。
                              取整数部分     
      0.34375×2＝0.6875        0····0
      0.6875×2＝1.375          1····1
      0.375×2＝0.75            0····2
      0.75×2＝1.5              1····3
二进制转换10进制快捷方法      0.5×2＝1                  1····4    顺序
  得：(0.34375)10＝(0.01011)2
例题6：把二进制数(101100011.011100101)2转换成八进制数。
解：方法是将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制的小数）每三位组成一组，每一组有3位二进制数，转换成八进制数码中的1个数字，连接起来即可。不足3位的补0。原理3位二进数(111)2最大是7。
  101 100 011.011 100 101
    5  4  3.  3  4  5
得：(101100011.011100101)2＝(543.345)2
例题7：把八进数转(7351.65)8换成二进制数。
    解：方法是二进制转换成八进制的相反。即从小数点开始分别向左（整数部分）或向右（小数部分）每1位分成一组对应二进制的3位。
        7  3  5  1.  6  5
      111 011 101 001.110 101
得：(7351.65)8＝(111011101001.110101)2 
例题8：把二进制数(110100110101)2转换成十六进制数。
解：方法是同8进制转换成二进制类似。即把十六进制数每位的数字与二进制数的4位数相对应就可以了。(1111)2＝15＝F
  1101 0011 0101
      D  3    5
得：(110100110101)2＝(D35)16
例题9：把十六进制数(E8B)16转换成二进制数
          E  8  B
        1110 1000 1011
得：(E8B)16＝(111010001011)2
4种常用计数制对照简表
十进制表
二进制表
八进制表
十六进制表
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
8
8
9
1001
10
9
10
1010
11
A
11
1011
12
B
12
1100
13
C
13
1101
14
D
14
1110
15
E
15
1111
16
F
16
10000
17
10

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