float浮点数的⼆进制存储⽅式及转换
int和float都是4字节32位表⽰形式。为什么float的范围⼤于int？
float精度为6～7位。1.66*10^10的数字结果并不是166 **** **** 指数越⼤，误差越⼤。
这些问题，都是浮点数的存储⽅式造成的。
float和double在存储⽅式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEE R32.24 ,⽽double 遵从的是R64.53。
⽆论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
1. 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
2. 指数位（Exponent）:⽤于存储科学计数法中的指数数据，并且采⽤移位存储
3. 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储⽅式如下图所⽰：
⽽双精度的存储⽅式为:
将⼀个float型转化为内存存储格式的步骤为：
（1）先将这个实数的绝对值化为⼆进制格式。
（2）将这个⼆进制格式实数的⼩数点左移或右移n位，直到⼩数点移动到第⼀个有效数字的右边。
（3）从⼩数点右边第⼀位开始数出⼆⼗三位数字放⼊第22到第0位。
（4）如果实数是正的，则在第31位放⼊“0”，否则放⼊“1”。
（5）如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放⼊“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放⼊“0”。
（6）如果n是左移得到的，则将n减去1后化为⼆进制，并在左边加“0”补⾜七位，放⼊第29到第23位。
如果n是右移得到的或n=0，则将n化为⼆进制后在左边加“0”补⾜七位，再各位求反，再放⼊第29到第23位。
R32.24和R64.53的存储⽅式都是⽤科学计数法来存储数据的，⽐如8.25⽤⼗进制的科学计数法表⽰就为:8.25*,⽽120.5可以表⽰为:1.205*，计算机根本不认识⼗进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，⾸先要将上⾯的数更改为⼆进制的科学计数法表⽰，8.25⽤⼆进制表⽰可表⽰为1000.01,120.5⽤⼆进制表⽰为：1110110.1⽤⼆进制的科学计数法表⽰1000.01可以表⽰为1.0001*,1110110.1可以表⽰为
1.1101101*，任何⼀个数都的科学计数法表⽰都为1.xxx*，尾数部分就可以表⽰为xxxx，第⼀位都是1嘛，⼲嘛还要表⽰呀？可以将⼩数点前⾯的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表⽰的精度却变成了24bit，道理就是在这⾥，那24bit能精确到⼩数点后⼏位呢，我们知道9的⼆进制表⽰为1001，所以4bit
能精确⼗进制中的1位⼩数点，24bit就能使float能精确到⼩数点后6位，⽽对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表⽰的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采⽤移位存储，存储的数据为元数据+127，下⾯就看看8.25和120.5在内存中真正的存储⽅式。
⾸先看下8.25，⽤⼆进制的科学计数法表⽰为:1.0001*
按照上⾯的存储⽅式，符号位为:0，表⽰为正，指数位为:3+127=130 ，位数部分为，故8.25的存储⽅式如下图所⽰:
⽽单精度浮点数120.5的存储⽅式如下图所⽰:
将⼀个内存存储的float⼆进制格式转化为⼗进制的步骤：
（1）将第22位到第0位的⼆进制数写出来，在最左边补⼀位“1”，得到⼆⼗四位有效数字。将⼩数点点在最左边那个“1”的右边。
（2）取出第29到第23位所表⽰的值n。当30位是“0”时将n各位求反。当30位是“1”时将n增1。
（3）将⼩数点左移n位（当30位是“0”时）或右移n位（当30位是“1”时），得到⼀个⼆进制表⽰的实数。
（4）将这个⼆进制实数化为⼗进制，并根据第31位是“0”还是“1”加上正号或负号即可。二进制小数如何转换成十进制
那么如果给出内存中⼀段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的⼗进制数值呢？其实就是对上⾯的反推过程，⽐如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，⾸先我们现将该数据分段，0 10000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所⽰：
根据我们的计算⽅式，可以计算出，这样⼀组数据表⽰为:1.1101101*=120.5
⽽双精度浮点数的存储和单精度的存储⼤同⼩异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这⾥不再详细的介绍双精度的存储⽅式了，只将120.5的最后存储⽅式图给出，⼤家可以仔细想想为何是这样⼦的
下⾯我就这个基础知识点来解决⼀个我们的⼀个疑惑，请看下⾯⼀段程序，注意观察输出结果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可能输出的结果让⼤家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到⼩数点后13位后变为了2.2000000476837，⽽单精度的2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了⽽2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上⾯关于两种存储结果的介绍，我们已经⼤概能到答案。⾸先我们看看2.25的单精度存储⽅式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,⽽2.25的双精度表⽰为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000，这样2.25在进⾏强制转换的时候，数值是不会变的，⽽我们再看看2.2呢，2.2⽤科学计数法表⽰应该为：将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以⼆进制⼩数第⼀位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第⼆位为0,0.8*2=1.6，第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的⼆进制是⼀个⽆限循环的排列 ，对于单精度数据来说，尾数只能表⽰24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但是这样存储⽅式，换算成⼗进制的值，却不会是2.2的，应为⼗进制在转换为⼆进制的时候可能会不准确，如2.2，⽽double类型的数据也存在同样的问题，所以在浮点数表⽰中会产⽣些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够⽤⼆进制表⽰的⼗进制数据，如2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上⾯⽐较奇怪的输出结果。
附注：
⼩数的⼆进制表⽰问题
⾸先我们要搞清楚下⾯两个问题：
(1)  ⼗进制整数如何转化为⼆进制数
算法很简单。举个例⼦，11表⽰成⼆进制数：
11/2=5余1
5/2=2余1
2/2=1余0
1/2=0余1
0结束        11⼆进制表⽰为(从下往上):1011
这⾥提⼀点：只要遇到除以后的结果为0了就结束了，⼤家想⼀想，所有的整数除以2是不是⼀定能够最终得到0。
换句话说，所有的整数转变为⼆进制数的算法会不会⽆限循环下去呢？绝对不会，整数永远可以⽤⼆进制精确表⽰，但⼩数就不⼀定了。
(2) ⼗进制⼩数如何转化为⼆进制数
算法是乘以2直到没有了⼩数为⽌。举个例⼦，0.9表⽰成⼆进制数
0.9*2=1.8取整数部分1
0.8(1.8的⼩数部分)*2=1.6取整数部分1
0.6*2=1.2取整数部分1
0.2*2=0.4取整数部分0
0.4*2=0.8取整数部分0
0.8*2=1.6取整数部分1
0.6*2=1.2取整数部分0
.........      0.9⼆进制表⽰为(从上往下):
注意：上⾯的计算过程循环了，也就是说*2永远不可能消灭⼩数部分，这样算法将⽆限下去。很显然，⼩数的⼆进制表⽰有时是不可能精确的。
其实道理很简单，⼗进制系统中能不能准确表⽰出1/3呢？同样⼆进制系统也⽆法准确表⽰1/10。这也就解释了为什么浮点型减法出现了"减不尽"的精度丢失问题。

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