2,8,10,16进制相互转换
进制转换
1正数
我们以（25.625）（⼗）为例讲解⼀下进制之间的转化问题。
⼗进制--->⼆进制
对于整数部分，⽤被除数反复除以2，除第⼀次外，每次除以2均取前⼀次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后⼀位余数是所求⼆进制数的最⾼位。
⼗进制转，N进制。
对于⼩数部分，采⽤连续乘以基数2，并依次取出的整数部分，直⾄结果的⼩数部分为0为⽌。故该法称“乘基取整法”。
给你⼀个⼗进制，⽐如：6，如果将它转换成⼆进制数呢？
10进制数转换成⼆进制数，这是⼀个连续除以2的过程：
把要转换的数，除以2，得到商和余数，
将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂？结合例⼦来说明。⽐如要转换6为⼆进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
那么：
⼗转⼆⽰意图
要转换的数是6，6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是3，还不是0，所以继续除以2。
那就：3 ÷ 2, 得到商是1，余数是1。
“将商继续除以2，直到商为0……”
现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就：1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1
“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”
好极！现在商已经是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！
6转换成⼆进制，结果是110。
把上⾯的⼀段改成⽤表格来表⽰，则为：
被除数计算过程商余数
66/230
33/211
11/201
（在计算机中，÷⽤/ 来表⽰）
⼆进制数转换为⼗进制数
⼆进制数第0位的权值是2的0次⽅，第1位的权值是2的1次⽅……
所以，设有⼀个⼆进制数：0110 0100，转换为10进制为：
下⾯是竖式：
0110 0100 换算成⼗进制
第0位0 * 20 = 0
第1位0 * 21 = 0
第2位1 * 22 = 4
第3位0 * 23 = 0
第4位0 * 24 = 0
第5位1 * 25 = 32
第6位1 * 26 = 64
第7位0 * 27 = 0
公式：第N位2(N)
---------------------------
36
⽤横式计算为：
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：
1 * 2
2 + 1 * 25 +1*26 = 100
10进制数转换成8进制的⽅法，和转换为2进制的⽅法类似，唯⼀变化：除数由2变成8。
来看⼀个例⼦，如何将⼗进制数120转换成⼋进制数。
⽤表格表⽰：
二进制小数如何转换成十进制被除数计算过程商余数
120120/8150
1515/817
11/801
120转换为8进制，结果为：170。
⼋进制--->⼗进制
⼋进制就是逢8进1。
⼋进制数采⽤0～7这⼋数来表达⼀个数。
⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅，第1位权值为8的1次⽅，第2位权值为8的2次⽅……
所以，设有⼀个⼋进制数：1507，转换为⼗进制为：
⽤竖式表⽰：
1507换算成⼗进制。
第0位7 * 80 = 7
第1位0 * 81 = 0
第2位5 * 82 = 320
第3位1 * 83 = 512
--------------------------
839
同样，我们也可以⽤横式直接计算：
7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839
结果是，⼋进制数1507 转换成⼗进制数为839
⼗进制--->⼗六进制
10进制数转换成16进制的⽅法，和转换为2进制的⽅法类似，唯⼀变化：除数由2变成16。
同样是120，转换成16进制则为：
被除数计算过程商余数
120120/1678
77/1607
120转换为16进制，结果为：78。
⼗六进制--->⼗进制
16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这⼗个数字，所以我们⽤A，B，C，D，E，F 这六个字母来分别表⽰
10，11，12，13，14，15。字母不区分⼤⼩写。
⼗六进制数的第0位的权值为16的0次⽅，第1位的权值为16的1次⽅，第2位的权值为16的2次⽅……
所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数X （X ⼤于等于0，并且X⼩于等于15，即：F）表⽰的⼤⼩为X * 16的N次⽅。假设有⼀个⼗六进数2AF5, 那么如何换算成10进制呢？
⽤竖式计算：
2AF5换算成10进制:
第0位：5 * 160 = 5
第1位：F * 161 = 240
第2位：A * 162 = 2560
第3位：2 * 163 = 8192
-------------------------------------
10997
直接计算就是：
5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997
(别忘了，在上⾯的计算中，A表⽰10，⽽F表⽰15)
现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各⾃的权值不同。
假设有⼈问你，⼗进数1234 为什么是⼀千⼆百三⼗四？你尽可以给他这么⼀个算式：
1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100
⼆进制--->⼋进制
（11001.101）（⼆）
整数部分：[1]从后往前每三位⼀组，缺位处⽤0填补，然后按⼗进制⽅法进⾏转化，则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是⼆进制11001的⼋进制形式
⼩数部分：从前往后每三位⼀组，缺位处⽤0填补，然后按⼗进制⽅法进⾏转化，则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是⼆进制0.101的⼋
进制形式
所以：(11001.101)2=(31.5)8
⼋进制--->⼆进制
（31.5）（⼋）
整数部分：从后往前每⼀位按⼗进制转化⽅式转化为三位⼆进制数，缺位处⽤0补充则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是⼋进制31的⼆进制形式
说明，关于⼗进制的转化⽅式我这⾥就不再说了，上⼀篇⽂章我已经讲解了！
⼩数部分：从前往后每⼀位按⼗进制转化⽅式转化为三位⼆进制数，缺位处⽤0补充则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是⼋进制5的⼆进制形式
所以：(31.5)8=(11001.101)2
⼗六进制<--->⼆进制
⼆进制和⼗六进制的互相转换⽐较重要。不过这⼆者的转换却不⽤计算，每个C，C++程序员都能做到看见⼆进制数，直接就能转换为⼗六进制数，反之亦然。
我们也⼀样，只要学完这⼀⼩节，就能做到。
⾸先我们来看⼀个⼆进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 =
15。
然⽽，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每⼀位的权值，并且是从⾼位往低位
记，：8、4、2、1。即，最⾼位的权值为23 = 8，然后依次是22 = 4，21=2，20 = 1。
记住8421，对于任意⼀个4位的⼆进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
下⾯列出四位⼆进制数xxxx 所有可能的值（中间略过部分）
仅四位的⼆进制数快速计算⽅法⼗进制值⼗六进制值
11118+4+2+115F
11108+4+2+014E
11018+4+0+113D
11008+4+0+012C
10118+0+2+111B
10108+0+2+010A
10018+0+0+199
……
00010+0+0+111
00000+0+0+000
⼆进制数要转换为⼗六进制，就是以4位⼀段，分别转换为⼗六进制。
如：
⼆进制数1111 11011010 01011001 1011
对应的⼗六进制数FD A59B
反过来，当我们看到FD时，如何迅速将它转换为⼆进制数呢？
先转换F：
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何⽤8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D：
看到D，知道它是13，13如何⽤8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以,FD转换为⼆进制数，为：1111 1101
由于⼗六进制转换成⼆进制相当直接，所以，我们需要将⼀个⼗进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。
⽐如，⼗进制数1234转换成⼆制数，如果要⼀直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:
被除数计算过程商余数
12341234/16772
7777/16413(D)
44/1604
结果16进制为：0x4D2
然后我们可直接写出0x4D2的⼆进制形式：0100 1101 0010。
其中对映关系为：
0100 -- 4
1101 -- D
0010 -- 2
同样，如果⼀个⼆进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前⾯学过的⽅法是，我们还可以先将这个⼆进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下⾯举例⼀个int类型的⼆进制数：

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