运用“8421”巧记进制转换
广东深圳市田东中学  张春卉
    在从事计算机教学的过程中，我发现了这样一个问题，在讲解进制转换的时候，很多学生都觉得比较吃力，尤其是二进制与十六进制的转换（其对应关系记起来很烦琐）。教材在这方面也没有一个非常易记的规律。下面就进制转换的问题，谈一下我自己的教学方法。
1． 二进制与十进制的转换
此种转换相对简单一些，其中二进制转为十进制只要按权展开。例：二进制的（10111.101）按权展开为（1×24+0×23+1×22二进制小数如何转换成十进制+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3），计算结果为十进制的（23.625）。十进制转换为二进制时，整数部分除2取余，结果反序书写，小数部分乘2取整，结果顺序书写。例：
2  87        ------1                    0.875
2 43        ------1                    *  2  
2 21    ------1                    1.75        ------1
2
书写方向
书写方向
10    ------0                    0.75
2 5    ------1                    *  2 
2 2    ------0                    1.5        ------1
1       0.5
*  2   
1.0        ------1
0
    (87)10=(1010111)2                        (0.875)10=(0.111)2
    即：（87.875）10=（1010111.111）2
2．二进制与十六进制的转换
在讲转换之前，应让学生搞明白并记牢十六进制中的十六个数字，即：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。其中，A、B、C、D、E、F分别对应着十进制中的10、11、12、13、14、15。
（1）二进制转换为十六进制：
第一步，打点分组。二进制中相邻的四位数字相当于十六进制中的一位数字，例：（1011）2=（B）16 。在分组的时候，以小数点为界（无小数位只计整数部分），整数部分从右向左，每四位一组并打点，小数部分从左向右，每四位一组并打点，不足四位补“0”。
例：（10101111010.0011111）2打点后为
    （’0101’0111’1010.0011’1110’）2
    第二步，转换。这是关键之处。首先让学生记住数字，即“8421”，其得来为（23222120），在二进制转为十六进制，每组分别与“8421”一一对应，对应位为“0”的不计，其余位相加（十进制数），结果转换为十六进制数，小数部分相同。
    例：（0101）2=（0+4+0+1）10=（5）10=（5）16
        8421
    多位十六进制的转换也如此，例：
（10101111010.0011111）2=(0101’0111’1010.0011’1110’)2
=[(4+1)’(4+2+1)’(8+2).(2+1)’(8+4+2)’]16=(57A.3E)16
  (2)十六进制转换为二进制：
    第一步，分组对应。首先将每一位十六进制数转换为十进制数，然后将十进制数转换为“8421”的和的形式，其中含有“8”、“4”、“2”、“1”中任一位的其对应项用“1”表示，否则用“0”代替，并去掉中间的加号，按“8421”顺序书写，即每一位十六进制数对应四位二进制数。
    例：（B）16=（11）10=（8+2+1）10=（1011）2
    第二步，转换。将每一位十六进制数均与“8421”相对应，并转换为四位的二进制数，最后按十六进制数的前后顺序书写相应的二进制数，小数部分与整数部分操作相同，整数最前面和小数最后面的“0”可以去掉。
    例：
    （AB3.87）16=[（10）’（11）’（3）.（8）’（7）’]10=[(8+2)’(8+2+1)’(2+1).(8)’(4+2+1)’]10
=(1010’1011’0011.1000’0111)2=(101010110011.10000111)2
    由上面的转换方法可以看到，在转换过程中，只要能灵活地使用“8421”这一串数字，就可将繁琐的计算简单化、有趣化，比记一大串的对应关系要容易多了。

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