二进制转十进制,十进制转二进制的算法
十 
表1二进制数和十进制数换算对照表
二进制
十进制
二进制
十进制
二进制
十进制
二进制
十进制
0000
0
0011
3
0110
6
1001
9
0001
1
0100
4
0111
7
1010
10
0010
2
0101
5
1000
二进制与十六进制之间的转换8
1011
11
    采用“二进制数”的算术运算也比较简单，制造成本更经济。二进制的加法运算和乘法运算公式都各有四条规则：加法有0+0=0，0+1=1,1+0＝1，1＋1＝10；乘法有0*0=0，0*1=0， 1*0=0， 1*1=1，而十进制的加法和乘法运算公式从0＋0开始到9＋9，从0*0开始到9*9各需规则100条。

    2．二进制代码
      电子计算机中的数是用二进制表示的，在计算机中也采用二进制代码表示字母、数字字符、各种各样的符号、汉字等。在处理信息的过程中，可将若干位的二进制代码组合起来表示各种各样的信息。但由于二进制数不直观，人们在计算机上实际操作时，输入、输出的数使用十进制，而具体转换成二进制编码的工作则由计算机软件系统自动完成。
      字母和各种字符在计算机中的传输普遍采用Ascll码（American Standard Code For lnformation lnterchange），即美国标准信息交换码，它用了7位二进制数来表达字母和各种常用字符（见附录）。
      对于汉字信息的表示比较复杂，我国有汉字几万个，常用的汉字也有7000多个，为了统一，我国制定了汉字编码标准，规定了一、二级汉字共6763个，用两个字节（16位二进制代码）来表示一个汉字进制转二进制： 
用2辗转相除至结果为1 
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果 
例如302 
302/2 = 151 余0 
151/2 = 75 余1 
75/2 = 37 余1 
37/2 = 18 余1 
18/2 = 9 余0 
9/2 = 4 余1 
4/2 = 2 余0 
2/2 = 1 余0 
故二进制为100101110 

二进制转十进制 
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位 
第n位的数（0或1）乘以2的n次方 
得到的结果相加就是答案 
例如:01101011.转十进制: 
第0位:1乘2的0次方=1 
1乘2的1次方=2 
0乘2的2次方＝0 
1乘2的3次方＝8 
0乘2的4次方＝0 
1乘2的5次方＝32 
1乘2的6次方＝64 
0乘2的7次方＝0 
然后：1＋2＋0 
＋8＋0＋32＋64＋0＝107． 
二进制01101011＝十进制107．
一、二进制数转换成十进制数 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。 

二、十进制数转换为二进制数 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 
1. 十进制整数转换为二进制整数 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。 

2．十进制小数转换为二进制小数 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 



1．二进制与十进制的转换 
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和" 
例： 
（1011.01）2 ＝（1×2∧3＋0×2∧2＋1×2∧1＋1×2∧0＋0×2∧－1＋1×2∧－2）10 
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10 
＝（11.25）10 
（2）十进制转二进制 

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 
例： （89）10＝（1011001）2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 
例： 
(0．625)10= (0．101)2 
0．625 
X 2 
1．25 
X 2 
0．5 
X 2 
1．0 
2．八进制与二进制的转换 
例：将八进制的37.416转换成二进制数： 
37 ． 4 1 6 
011 111 ．100 001 110 
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2 
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制： 
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 
2 6 . 1 4 
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8 
3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制： 
5 D F ． 9 
0101 1101 1111．1001 
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2 

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制： 
0110 0001 ． 1110 
6 1 ． E 
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

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