学员编号：              年    级：小五                      课时数：3
学员姓名：                    辅导科目：奥数                  学科教师：
课    题
十进制和二进制简介
上课时间
教学目的
教学内容
1、进位制的基本原理
（1）十进位制
我们通过对常用的“十进位制”的进一步认识。推广到其他非十进位制，概括出进位制原理。
十进位制记数法，只用十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9.它是“位值制”记数法（即同一个数码，在不同的位置上表示不同的数值），如246的百位上的数码2表示200，十位上的数码4表示40，个位上的数码6表示6，即246=200＋40＋6=
一般来说，任何一个十进位制数，都可以用各位数码（共十个不同数码）与10的方幂的乘积的和来表示，其中幂指数比相应数码所在的位数（从右往左数）少1.如
  说明 :  十进位数 的下标（10），是为了和其他进位制区别开，一般下标“（10）”省略，即 =356842
  是“位值制”，一般第二步可以省略不写，可按法则直接写成与10的方幂的乘积的和的形式。
十进位制数，要“满十进一”。
（2）二进位制
类比十进位制数来认识二进位制数，注意相同点和不同点。二进位制记数法：只用两个数码，即“0”和“1”。二进位制数也是“位值制”记数法，低位向高位进位要“满二进一”。
如  1+1=10,10+1=11，11+1=100,100+1=101,101+1=110,110+1=111,111+1=1000等等

十进位制数和二进位制数对照表如下：
十进位制数
1，2， 3，  4，  5，  6，  7，  8，  ……
二进位制数
1，10，11，100，101，110，111，1000， ……
二进位制数也可以表示成：以2为底的方幂的乘积的和的形式，例如：
一般来说，任何一个二进位制数，就是各位数码与2的方幂的乘积的和，其中幂指数等于相应数码所在位数（从右往左数）减1.
说明  因为“1”乘任何数仍得那个数，其因数1可以省略不写，又因为“0”乘任何数仍得“0”，零项也可以省略不写。例如
2、二进制与十进制数的互化
二进位制改写成十进位制数，只需要将二进制数改写成各个数位上的数码与计数单位的积的和的形式，然后再计算出来就可以了。
如，将下列二进制数化为十进制数：
解 
十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“满二进一”的原则，用2连续去除这个十进制数，直到商为零为止。然后将每次所得的余数（只能是0或1）按自下而上的顺序依次写出来，就是与这个十进制数相等的二进制数。这种方法通常叫做除（以）二取余法。为了简捷、清楚，可以采用短除式进行“除二取余”的运算。
如，将    改写成二进制数，我们可以按下面的程式进行换算：
所以
3、两种进位制数的运算
二进制加、减法与十进制加、减法十分相似，区别在于十进制是“满十进一”，“借一当十”；二进制是“满二进一”，“借一当二”。请对比两种不同进位制的加、减法（在明确为二进制运算时，为了简便，下标“（2）”也可以省略不写）：
           
    5                        1 0 1
  +7                      +  1 1 1
  12    ，                1 1 0 0
           
    1 2                          1 1 0 0
  — 3                        —  1 1
                          1 0 0 1
十进制乘、除法大家很熟悉，不必多言了。二进制乘法有口诀如下：
              1乘以任何数仍得原数
              0乘以任何数都得零
二进制除法运算也有能整除和不能整除两种情况，能整除时，有关系式：
              被除数=除数×商
不能整除时，有关系式：
              被除数=除数×商＋余数
如：
    （1）
                  1 1 0 1
                  ×  1 0 1
                  1 1 0 1
              1 1 0 1
            1 0 0 0 0 0 1 
（2）
                  110
                  110
                0
（3）
               
                    111
                      11
二进制的混合运算的顺序与十进制的运算顺序相同：
先乘除，后加减
同级运算，先左后右
先括号内，后括号外
计算
随堂练习1
计算
计算
 
 
随堂练习2
计算
计算
随堂练习3
计算
  计算
随堂练习4
计算
                               
   
将1101011化成十进制数。
随堂练习5
将1100100化成十进制数
将十进制数217化成二进制数
随堂练习6
二进制转换方法的口诀将十进制数1001化成二进制数
在组织体育比赛时，例如举行较大型的乒乓球淘汰赛，往往要计算轮空的人次（一般安排种子选手），计算方法是：
用不小于选手的最小的2的正整数次幂减去选手人数，其差数的二进制数中的“1”，就是比赛中轮空的人次数。
随堂练习7
一次篮球淘汰赛共有58人参加，首轮比赛，有多少人轮空？
   
1、用二进制计算。
（1）                            (2)
(3)                              (4)
(5)
2、两种进位制整数的互化；
(1)         
(2)210=         
(3)145=         
(4)101010=       
3、计算二进制数的加、减法
（1）                            （2）
（3）
4、计算二进制数的乘、除法
（1）                  （2）
（3）
5、将下列二进制数化为十进制数；
（1）                                （2）
6、将下列十进制数化为二进制数；
（1）                                                        （2）572
7、计算二进制数的乘、除法；
（1）
（2）
8、求证：能被7整除。
9.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖个一袋，白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数有多少中？
10、求证：能被3整除。
11、求证：能被5整除。
12、一次排球淘汰赛，共23个队参加，问共有多少个队轮空。
13、250个鸡蛋分装在n个盒子里，而且250个以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必再打开盒子。求n的最小值以及每个盒子里所装鸡蛋数。

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