教学目标
1.了解进制；
2.会将十进制数转换成多进制；
3.会将多进制转换成十进制；
4.会多进制的混合计算；
5.能够判断进制.
知识点拨
一、数的进制
1.十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×2二进制转换方法的口诀2+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。
3.进制：
一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，共k个数码组成，且“逢k进一”．进位制计数单位是，，，．如二进位制的计数单位是，，，，八进位制的计数单位是，，，．
4.进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
十进制表示形式：；
二进制表示形式：；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上，表示是进位制的数
如：，，,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5.进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为进制数的方法是：除以取余数，一直除到被除数小于为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为进制数．反过来，进制数化为十进制数的一般方法是：首先将进制数按的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
例题精讲
模块一、十进制化成多进制
【例 1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【考点】十进制化成多进制  【难度】3星  【题型】解答
【解析】一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来
           
         
【答案】,,
【巩固】；
【考点】十进制化成多进制  【难度】3星  【题型】解答
【解析】本题是进制的直接转化：；
【答案】
模块二、多进制转化成十进制
【例 2】将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
【考点】多进制转化成十进制  【难度】3星  【题型】解答
【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法，
(11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。
【答案】26.75
【例 3】同学们请将化为十进制数，看谁算的又快又准。
【考点】多进制转化成十进制  【难度】3星  【题型】解答
【解析】
   
   
【答案】,,
模块三、多进制转化成多进制
【例 4】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【考点】多进制转化成多进制  【难度】4星  【题型】解答
【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：
八进制数
0
1
2
3
4
5
6
7
二进制数
000
001
010
011
100
101
110
111
从后往前取三合一进行求解，可以得知
【答案】
【例 5】将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
【考点】多进制转化成多进制  【难度】4星  【题型】解答
【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于9的数用字母代替，如：A代表10、B代表11、C代表12、D代表13……。根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B。
【答案】E9.B
【例 6】某数在三进制中为121201************21，则将其改写为九进制，其从左向右数第位数字是几?
【考点】多进制转化成多进制  【难度】4星  【题型】解答
【解析】由于32=9，所以由三进制化为9进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为12，用位值原理将其化为1×31+2×30=5，所以化为9进制数后第一位为5.
【答案】
模块四、多进制混合计算
【例 7】① ________；
② ；
③________；
【考点】多进制混合计算  【难度】4星  【题型】填空
【解析】① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：  ；
② 可转化成十进制来计算：
；
如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对进行除法计算，只是每次借位都是2，可得；
③十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方
法叫“凑整法”，在进制中也有“凑整法”，要凑的就是整．
原式
；
【答案】(1)、，（2）、，（3）、
【巩固】①在八进制中，________；
②在九进制中，________．
【考点】多进制混合计算  【难度】4星  【题型】填空
【解析】①原式；
②原式．
【答案】（1）、，（2）、
【例 8】计算；
【解析】本题涉及到3个不同的进位制，应统一到一个进制下．统一到十进制比较适宜：
【答案】
模块五、多进制的判断
【例 9】 若，则________．
【考点】多进制的判断  【难度】5星  【题型】填空
【解析】若，则，经试验可得．
【答案】
【例 10】在几进制中有？
【考点】多进制的判断  【难度】5星  【题型】解答
【解析】利用尾数分析来解决这个问题：
由于，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12全部进到上一位．
所以说进位制为12的约数，也就是12，6，4，3，2中的一个．
但是式子中出现了4，所以要比4大，不可能是4，3，2进制．
另外，由于，因为，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是知道，那么不能是12．
所以，只能是6．
【答案】
【例 11】在几进制中有？
【考点】多进制的判断  【难度】5星  【题型】解答
【解析】注意，因为，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以．
再注意尾数分析，，而16324的末位为4，于是进到上一位．
所以说进位制为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．
因为出现了6，所以只能是7．
【答案】
【巩固】算式是几进制数的乘法？
【考点】多进制的判断  【难度】5星  【题型】解答
【解析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为，但是现在为4，说明进走，所以进位制为16的约数，可能为16、8、4或2．
因为原式中有数字5，所以不可能为4、2进位，而在十进制中有，所以在原式中不到10就有进位，即进位制小于10，于是原式为8进制．
【答案】

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。