小学数学《数的二进制》练习题（含答案）
※什么叫二进制
所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
大家知道：数是计算物体的个数而引进的，0代表什么也没有，有一个，记为“1”；再多一个，记为“10”（在十进制下记为2）；比“10”再多一个，记为“11”.依次类推，我们很容易接受（或自己发明）二进制下，从小到大的数列，不妨列表：
二进制转换方法的口诀
二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1。这样，我们便可以通过简单的方法，例如白与黑、虚与实、负与正、点与划、小与大、暗与亮（在计算机中主要用电压的高与低）等等手段加
以表示。当然，二进制也有不足，正如大家看到的那样，同一个数在二进制中要比在十进制中位数多得多。
※十进制与二进制的互相转化
今天，当我们写上一个数目1997时，实际上意味着我们使用了“十进制”数，
即1997=1×1000+9×100＋9×10+7×1，也就是说：1997中含有一个1000，九个100，九个10与七个1。
为了叙述的方便，我们约定：用（）2表示括号内写的数是二进制数，如（1011）2；用（）10表示括号中写的数是十进制数，如（37）10；十进制的标志可省略，37就代表十进制下的数。
和十进制对数位有一省略名字一样，二进制的数位也可称呼：
从上页表中可以看到：二进制数10表示十进制数2；二进制数100，表示十进制数4；二进制数1000，表示十进制数8；二进制数10000表示十进制数16；…；可以看出规律：二进制数100000应该表示十进制数32，…。那么我们可以得到，二进制数中计数单位与十进制数有如下关系。
二进制数十进制数
1
10 100 1000 10000 100000 ﹍﹍﹍1
2
4=2×2
8=2×2×2
16=2×2×2×2
32=2×2×2×2×2 ﹍﹍﹍
那么我们写下一个二进制数10110=10000+100+10，则应表示它含有1个16，1个4与1个2，也就是二进制的10110代表十进制的：1×16+0×8+1×4+1×2+0×1 。
【例1】把（110）2改写成十进制数。
分析：把二进制数改写成十进制的数，从低位向高位考虑比较方便。（110）2=0×1+1×2+1×4=（6）10
【例2】把（10110）2改写成十进制数。
分析：（10110）2=0×1+1×2+1×4＋0×8+1×16==（22）10
【例3】把（1110101）2改写成十进制数。
分析：（1110101）2=1×1+0×2+1×4+0×8+1×16+1×32+1×64=1+4+16+32＋64=（117）10
从上面几道例题可以看到：将一个二进制数写成十进制数的第一步骤是：将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数。因为是“满二进一”，所以高位是相邻低一位数的2倍。一个二进制数的各个数位（由低位到高位）对应十进制数的规律是：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，…
第二个步骤是将各数位上对应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。
【例4】二进制数字 11001又等于十进制的什么数字呢？
分析：
【例5】将（110100111）2改写成十进制数。
分析：还是由低位写起。
（110100111）2=1×1+1×2+1×4＋0×8+0×16＋1×32＋0×64＋1×128＋1×256
=1+2＋4+32+128+256
=（423）10
下面我们介绍如何将一个十进制数改写成相应的二进制数。
【例6】用除二倒取余数法将（38）10写成二进制数。
分析：例如要将（38）10写成二进制数，参见右式。我们将38除以2，余数0相应写在右边（如果除不尽，余数则写1）；再将商19除以2，余数1相应写在右边；再将这步的商9除以2，重复上述过程，直到商等于1为止。并且最后一步的商“1”也写到右边余数那一列的最下面。最后将这列余数由下到上写成一行数，这行数便是（38）10的二进制数表示法。即：（38）10=（100110）2
【例7】用除二倒取余数法将（1993）10写成二进制数。
分析：如右图，则（1993）10=（11111001001）2
【附1】简单的二进制加法。
加法“口诀”特别简单，0＋0＝0，1＋0＝0＋1＝1，
1＋1=10.表述成运算时的竖式（用十进制和二进制比较），
如右图。
读者不难体会竖式中进位及累进等与十进制相似的
规则.关键之处会“逢二进一”.
【附2】简单的二进制减法。
减法的关键在于够减就减；不够减时，向高位借，而
“借一还二”.（高位借一，相当于低的为二）.例如右：
1 不够减，向高位借，不够减；不够减，借1还1 能
借，再向更高位借；第三个竖式和十进制中的思想是一样
的。
【附3】简单的二进制乘法。
二进制的乘法口诀只有三句，1×0=0，0×0=0，1×1=1.
看右竖式：
【附4】把（60）10改写成二进制数。
分析：（60）10=32＋28=32+16+12=32＋16＋8＋4=32+16+8＋4+0×2＋0×1=（111100）2从解题过程中立即便能看出，将十进制数写成二进制数的过程，正好与将二进制数改写成十进制数的过程相反：先由高位开始考虑，将十进制数尽可能地凑出相应二进制数的最高位，然后逐步往下进行。
【附5】把（45）10改写成二进制数。
分析：（45）10不足64，所以它对应的二进制数的最高位是32，即45=32＋13，剩下的13不足16，则向下一位考虑。45=32＋0×16＋（8＋5），剩下的5中包含一个4，即45=32＋0×16＋8＋4＋1，最后一位数是1，又不足2，所以对应的二进位数又空一位。
（45）10 =32＋0×16＋8＋4＋0×2＋1=（101101）2
【附6】练一练：
（1）将（31）10改写成二进制数；
分析：31=16+15=16+8+7=16+8+4+3=16+8+4+2+1=（11111）2
（2）将（78）10改写成二进制数。
分析：78=64+8+4+2=1×64+0×32+0×16+1×8+1×4+1×2+0×1=1001110 。
1．把下面的二进制数改写成十进制数。
①（10001）2②（11000）2③（101110）2④（111101）2
解答：①（10001）2=1×1＋0×2+0×4＋0×8+1×16=1+16=（17）10
②（11000）2=0×1＋0×2＋0×4+1×8＋1×16＝8＋16＝（24）10
③（101110）2=0×1＋1×2＋1×4＋1×8＋0×16＋1×32＝2＋4+8＋32＝（46）10
④（111101）2＝1×1+0×2+1×4＋1×8+1×16＋1×32＝1+4+8+16+32＝（61）10
2．把下面的十进制数改写成二进制数。
①（19）10；②（26）10；③（54）10；④（81）10；
解答：①（19）10=（10011）2；②（26）10＝（11010）2；
③（54）10＝（110110）2；④（81）10＝（1010001）2 。

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