知识结构
一、数的进制
（1）十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
（2）二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23
、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ，我们有n 0=1。
（3）k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2， ，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ， ．如二进位制的计数单位是02，12，22， ，八进位制的计数单位是08，18，28， ．
（4）k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
1110110n n n n k n n a a a a a k a k
a k a ---=⨯+⨯++⨯+  （）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++ ；
二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++ ；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数
如：8352（），21010（），123145（），分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
（5）k 进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：
进制的性质与应用
一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示：欢迎关注：“奥数轻松学”十进制二进制十六进制
八进制
重难点
1．几进制就是逢几进一，借一当几。
2．别的进制的运算和十进制差不多，只要注意逢几进一，借一当几就行。
例题精讲
【例1】把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【巩固】852567(((===  　）  　）  　）；
【例2】同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准。
【巩固】同学们请将346(2001),(2011),(4203)化为十进制数，看谁算的又快又准。
【例3】二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？
【巩固】某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几?
【例4】①222(101)(1011)(11011)⨯-=________；
②2222(11000111(10101(11(-÷=）））  　）；
【巩固】①在八进制中，1234456322--=________；
②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．
【例5】在几进制中有12512516324
⨯=？
【巩固】算式153********
⨯=是几进制数的乘法？
【例6】在6进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少?
【巩固】在7进制中有三位数abc，化为9进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少？
【例7】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？
【巩固】古代英国的一位商人有一个15磅的砝码，由于跌落在地碎成4块，后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物（砝码只能放在天平的一边）。那么这4块砝码碎片各重欢迎关注：“奥数轻松学”，，，.
二进制转换方法的口诀
【例8】有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个
重9克，那么，要出这箱次品最少要称几次?
【巩固】小马虎将一些零件装箱，每个零件10g ，装了10箱，结果发现，混进了几箱次品进去，每个次
品零件9克，但从外观上看不出来，聪明的你能只称量一次就能把所有的次品零件都出来么？
【例9】计算2003(21)-除以7的余数．
【巩固】计算2003(31)-除以26的余数．课堂检测
【随练1】若(1030)140n =，则n =________．
【随练2】在几进制中有413100⨯=？
【随练3】10个砝码，每个砝码重量都是整数克，无论怎样放都不能使天平平衡，这堆砝码总重量最少
为_________克。余老师薇芯：69039270
【随练4】复习总结
注意进制和余数还有一些相关应用题的关系。家庭作业
【作业1】求358
(2011)(2011)(2011)， ， 【作业2】2011===358
（）（）（）【作业3】88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=；

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