负数的⼆进制
问题来源:
"为⽑  -x=!x+1
其中x为⼀任意int型正整数,左式表⽰取x的相反数后的⼆进制形式,右式表⽰先将x的⼆进制按位取反后再加⼀得到的⼆进制形式。左右两个⼆进制相同"
假设有⼀个 int 类型的数,值为5,那么,我们知道它在计算机中表⽰为:
00000000 00000000 00000000 00000101
5转换成⼆制是101,不过int类型的数占⽤4字节(32位),所以前⾯填了⼀堆0。
现在想知道,-5在计算机中如何表⽰?负数二进制补码运算法则
在计算机中,负数以原码的补码形式表达。
什么叫补码呢?这得从原码,反码说起。
原码:⼀个正数,按照绝对值⼤⼩转换成的⼆进制数;⼀个负数按照绝对值⼤⼩转换成的⼆进制数,然后最⾼位补1,称为原码。 ⽐如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。
10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原码。
反码:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
取反操作指:原为1,得0;原为0,得1。(1变0; 0变1)
⽐如:正数00000000 00000000 00000000 00000101 的反码还是 00000000 00000000 00000000 00000101
负数10000000 00000000 00000000 00000101每⼀位取反(除符号位),得11111111 11111111 11111111 11111010。
称:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的,所以也可称:
10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互为反码。
补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后⼀位加1.
⽐如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反码是:11111111 11111111 11111111 11111010。
那么,补码为:
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以,-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为⼗六进制:0xFFFFFFFB。
再举⼀例,我们来看整数-1在计算机中如何表⽰。
假设这也是⼀个int类型,那么:
1、先取-1的原码:10000000 00000000 00000000 00000001
2、得反码:    11111111 11111111 11111111 11111110(除符号位按位取反)
3、得补码:    11111111 11111111 11111111 11111111
可见,-1在计算机⾥⽤⼆进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFF
主要知识点:
正数的反码和补码都与原码相同。
⽽负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后⼀位加1
下⾯是书上原⽂:
原码表⽰法规定:⽤符号位和数值表⽰带符号数,正数的符号位⽤“0”表⽰,负数的符号位⽤“1”表⽰,数值部分⽤⼆进制形式表⽰。 反码表⽰法规定:正数的反码与原码相同,负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
补码表⽰法规定:正数的补码与原码相同,负数的补码为对该数的原码除符号位外各位取反,然后在最后⼀位加1.
正零和负零的补码相同,[+0]补=[-0]补=0000 0000B

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