c++位运算符^~，补码，反码
⼀：简介
1 位逻辑运算符：
& （位 “与”） and ^ （位 “异或”） | （位 “或”） or ~ （位 “取反”） 2 移位运算符： <<（左移） >>（右移） 优先级 位“与”、位“或”和位“异或”运算符都是双⽬运算符，其结合性都是从左向右的，优先级⾼于逻辑运算符，低于⽐较运算符，且从⾼到低依次为&、^、| ⼆：位逻辑运算 & 运算 ----------------------- -2个都为1-》1 0&1 =0; 0&0 =0;
1&0 =0; 1&1 =1; 00111 & =00100 11100 &运算通常⽤于⼆进制取位操作，例如⼀个数 &1的结果就是取⼆进制的最末位。这可以⽤来判断⼀个整数的奇偶，⼆进制的最末位为0表⽰该数是偶数，最末位为1表⽰该数为奇数 ----------------------------------------------------------------- | 运算---------------------------1个为1--》1 0|0=0; 0|1=1; 1|0=1; 1|1=1; 00111 | =11111 11100 | 运算通常⽤于⼆进制特定位上的⽆条件赋值，例如⼀个数|1的结果就是把⼆进制最末位强⾏变为1 如果需要把⼆进制最末位变成0，对这个数 |1之后再减⼀就可以了，其实际意义就是把这个数强⾏变成最近接的偶数 -------------------------------------------------------------------- ^ 运算---------------------------不同则为1，相同则为0 // 当且仅当两个运算值中有⼀个为1但不同时为1时，返回值为1 0^1=1； 1^0=1；
1^1=0； 0^0=0； 00111 ^ =11011 11100 ^运算通常⽤于对⼆进制的特定⼀位进⾏取反操作，^运算的逆运算是它本⾝，也就是说两次异或同⼀个数最后结果不变，即（a^b)^b=a； ^运算可以⽤于简单的加密，⽐如原始值int a = 19880516；密钥 int key
=1314520; 进⾏加密 int data=key^a = 20665500；解密 data^key == a； ^运算还可以实现两个值的交换⽽不需要中间变量，例如：先看加减法中交换实现 void swap(long int &a,long int &b) { a = a+b; b = a-b; a = a-b; } void swap(long int &a,long int &b) { a = a^b; b = a^b; a = a^b; } 所以 ^运算可以理解成类似加法（+）记忆 ， 1+1 =0，1+0 =1，0+1 =1；0+0 =0；//因为机器码是⼆进制，1+1=2%2 =0，其实不然 --------------------------------------------------------------------------------------------------- ~运算~运算的定义把内存中的0和1全部取反，所以~运算时要格外⼩⼼，你需要注意整数类型有没符号，如果~的对象是⽆符号整数（不能表⽰负数），那么他的值就是它与它的上界限的之差，因为⽆符号类型的数是⽤$0000到$FFFF依次表⽰的。 下⾯的两个程序（仅语⾔不同）均返回65435。 var a:word; begin a:=100; a:=not a; writenln(a); end. #include <iostream> using namespace std; int main() { unsingned short a = 100; a = ~a; printf("%d\n",a); return 0; } 如果 ~的对象是有符号的整数，情况就不⼀样了，详见最后⾯整数类型的存储 三：位移运算 <<；运算 a<<b 表⽰把a转为⼆进制后左移b位（在后⾯添加 b个0）。例如100的⼆进制表⽰为1100100，100左移2位后（后⾯加2个零）：1100100<<2 =110010000 =400，可以看出，a<<b的值实际上就是a乘以2的b次⽅，因为在⼆
进制数后⾯添加⼀个0就相当该数乘以2，2个零即2的2次⽅ 等于4。通常认为a<<1⽐a*2更快，因为前者是更底层⼀些的操作。因此程序中乘以2的操作尽量⽤左移⼀位来代替。 定义⼀些常量可能会⽤到<<；运算。你可以⽅便的⽤1<<16 -1 来表⽰
65535（unsingned int 最⼤值16位系统）。很多算法和数据结构要求数据模块必须是2的幂，此时就可以⽤<<；来定义MAX_N等常量。>>运算 和<<；相似，a>>b表⽰⼆进制右移b位（去掉末b位），相当于a除以2的b次⽅（取整）。我们经常⽤>>1来代替 /2（div 2),⽐如⼆分查、堆的插⼊操作等等。想办法⽤>>代替除法运算可以使程序的效率⼤⼤提⾼。最⼤公约数的⼆进制算法⽤除以2操作来代替慢的出奇的%（mod）运算，效率可以提⾼60%。 int a =100; a/4 ==a>>2; 位移运算运⽤ 例⼦ 1.合并数据 缩短数据：int a =4; int b=2; 可以将数据 a,b 保存于⼀个变量 int c中，在此int 类型为32位 a=0x0000 0004; / /⼗六进制 b=0x0000 0002; int c = a<<16;//左移操作-将a数据向左移动16位=0x0004 0000 c |=b; // （|）操作，⼀个为1 则为1，所以⾼16位不变，低16位值为 b值，即c = 0x0004 0002；完成数据的合并 2.解析数据 上⾯c = 0x0004 0002; 读取⾼位：int a1 = c>>16; / / 右移16位，消除低位数据，读取⾼位数据 a1 = 0x0000 0004 读取低位：int a2 = c&0xFFFF; //（&）操作，2个都为1 则为1，所以0xFFFF 即 0X0000 FFFF, 所以⾼位全为0，低位的 1不变，0还是0，a2=0x0000 0002，读取低位成功 读取低位2：int a2 = c<<16; 消除⾼位，低位存⼊⾼位，a2=0x0002 0000; a2 = a2>>16;⾼位存⼊低位，消除低位; a2 = 0x0000 0002; 下⾯列举⼀些常见的⼆进制位的变换操作 去掉最后⼀位101101-
>10110x>>1在最后加⼀个0101101->1011010x<<1在最后加⼀个1101101->1011011(x<<1)+1把最后⼀位变成1101100->101101x | 1把最后⼀位变成0101101->101100(x |1) - 1最后⼀位取反101101->101100x ^ 1把右数第K位变成1101001->101101,k=3x | (1<<(k-1))把右数第K位变成0101101->101101,k=3x & ~(1<<(k-1))右数第k位取反101001-
>101101,k=3x ^ (1<<(k-1))取末三位1101101->101x &7取末k位1101101->1101,k=5x & (1<<k-1)取右数第k位1101101-
>1,k=4x >> (k-1)&1把末k位变成1101001->101111,k=4x|(1<<k-1)末k位取反101001->100110,k=4x^(1<<k-1)把右边连续的1变成010*******->100100000x&(x+1)把右起第⼀个0变成1100101111->100111111x|(x+1)把右边连续的0变成111011000->11011111x|(x-1)取右边连续的1100101111->1111(x^(x+1))>>1去掉右起第⼀个1的左边100101000->1000x&(x^(x-1)) 最后⼀个会在树状数组中⽤到 整数类型的储存 前⾯ 所说的位运算都没有涉及负数，都假设这些运算是在unsingned/word类型（只能表⽰正数的整型）上进⾏操作。 但计算机如何处理有正负符号的整型呢？这个设计到补码，反码知识点，请看下⾯ 假设有⼀ int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表⽰为：00000000 00000000 00000000 00000101 5转换成⼆进制是101，不过int类型的数占⽤4字节（32位），所以前⾯填了⼀堆0。 现在想知道，-5在计算机中如何表⽰？ 在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。 什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。 四：反码，补码 反码和补码
的⽬的就是为了解决负数的问题 在计算机内，定点数有3种表⽰法：原码、反码和补码 所谓原码就是前⾯所介绍的⼆进制定点表⽰法，即最⾼位为符号位，“0”表⽰正，“1”表⽰负，其余位表⽰数值的⼤⼩。 反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 补码表⽰法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。 有原码就可以了，为什么还需要反码和补码？ 反码是⽤来算补码的，原码和补码都是⽤在CPU的基本运算⾥的，⽐如数据类型是short： 计算5 - 2，并由于实际上CPU没有实现减法电路（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以⼤部分的运算都必须最终转换为加法，原码没有办法做减法，⽽在我们使⽤的汇编、C等其他⾼级语⾔中使⽤的都是原码，原码转换成补码都是在计算机的最底层进⾏的）。原码计算是 5＋（－2） 0101 ＋1010 ------
- 1111 ＝－7？显然出错 所以不管正数还是负数，都使⽤补码来表⽰（正数原码和补码是⼀样的）， 2的补码是1110，然后⽤5补 + 2补 0101 + 1110 ------ 0011 ＝3，正确 《》 所以理论上（也仅仅是理论上）我们只要让减数通过⼀个求反电路，再通过⼀个+1电路，然后通过加法电路就可以实现减法了。 所以补码的设计⽬的是: ⑴使符号位能与有效值部分⼀起参加运算，从⽽简化运算规则. ⑵使减法运算转换为加法运算，进⼀步简化计算机中运算器的线路设计 原码：在数值前直接加⼀符号位的表⽰法。 例如： 符号位 数值位 [+7]原= 0 0000111 B [-7]原= 1 0000111 B 注意：a： 数0的原码有两种形式： [+0]原=00000000B
[]原=10000000B b： 8位⼆进制原码的表⽰范围：-127～+127 反码：正数：正数的反码与原码相同。 负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。 例如： 符号位 数值位 [+7]反= 0 0000111 B [-7]反= 1 1111000 B 注意：a：数0的反码也有两种形式，即 [+0]反=00000000B [- 0]反=11111111B b.：8位⼆进制反码的表⽰范围：-127～+127 补码： 1）模的概念：把⼀个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进⾏计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10⼩时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加 上2时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于⼀个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是⼀样的； 因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以⽤加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以⼤部分的运算都必 须最终转换为加法）。10和2对模12⽽⾔互为补数。 同理，计算机的运算部件与寄存器都有⼀定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是⼀种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产⽣溢出，⼜从头开始 计数。产⽣溢出的量就是计数器的模，显然，8位⼆进制数，它的模数为8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。 2）补码的表⽰： 正数：正数的补码和原码相同。 负数：负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。 例如： 符号位 数值位 [负数二进制补码运算法则
+7]补= 0 0000111 B [-7]补= 1 1111001 B 补码在微型机中是⼀种重要的编码形式，请注意： a： 采⽤补码后，可以⽅便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表⽰的数的真值，⽽负数的补码的数值部份却不是它所表⽰的数的真 值。采⽤补码进⾏运算，所得结果仍为补码。 b.：与原码、反码不同，数值0的补码只有⼀个，即 [0]补=00000000B。 c.：若字长为8位，则补码所表⽰的范围为-128～+127；进⾏补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表⽰数的范围。 源码、反码和补码之间的转化 由于正数的源码、反码、补码表⽰⽅法相同，不需转换。 在此，仅以负数情况分析。 1）已知原码，求补码 例：已知某数X的源码为10110100B，试求X的补码和反码。 解：由【X】原=10110100B看出，X为负数。求其反码时，符号位不变，数值部分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加1。 10110100 原码 11001011反码，符号位不变，数值取反 1+1 11001100 补码
故：【X】补 = 11001100B，【X】反 = 11001011B。 2）已知补码，求原码。 分析：按照求负数补码的你过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对⼆进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果是⼀样的，故仍可采⽤取反加1 的⽅法。 例：已知某数X的补码1110110B，试求其原码。 解：由【X】补 = 11101110B知，X为负数。 采⽤逆推法 11101110 补码 11101101反码（符号位不变，数值取反加1）
10010010原码（符号位不变，数值取反） 算法2： 设源码 = A；可见A为负数 设反码 = B； 因为补码 = 反码+1；所以 B +1 = 11101110； B = 11101110 - 1
= 11101101; A =B取反（符号位不变） = 10010010； 有符号数运算时的溢出问题，看下下⾯两个题⽬ 两个数相加怎么变成了负数？？？ 1） （+72）+（+98）=？ 0 1 0 0 1 0 0 0 B +72 + 0 1 1 0 0 0 1 0 B +98 1 0 1 0 1 0 1 0
B -86 两负数相加怎么会得出正数？？？ 2）（-83）+（-80）=？ 1 0 1 0 1 1 0 1 B -83 + 1 0 1 1 0 0 0 0 B -
80 0 1 0 1 1 1 0 1 B +93 思考：这两个题⽬，按照正常的法则来运算，但结果显然不正确，这是怎么回事呢？ 答案：这是因为发⽣了溢出。 如果计算机的字长为n位，n位⼆进制数的最⾼位为符号位，其余n-1位为数值位，采⽤补码表⽰法时，可表⽰的数X的范围是 -2的 n-1次幂≤X≤2的 n-1次幂-1 当n=8时，可表⽰的有符号数的范围为-128～+127。两个有符号数进⾏加法运算时，如果运算结果超出可表⽰的有符号数的范围时，就会发⽣溢出，使计算结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同符号数相加或两个异符号数相减的情况下。 对于加法运算，如果次⾼位（数值部分最⾼位）形成进位加⼊最⾼位，⽽最⾼位（符号位）相加（包括次⾼位的进位）却没有进位输出时，或者反过来，次⾼
位没有进位加⼊最⾼位，但最⾼位却有进位输出时，都将发⽣溢出。因为这两种情况是：两个正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。 ⽽对于减法运算，当次⾼位不需从最⾼位借位，但最⾼位却需借位（正数减负数，差超出范围），或者反过来，次⾼位需从最⾼位借位，但最⾼位不需借位（负数减正数，差超出范围），也会出现溢出。 在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在 的教学中有⽐较重要的地位，⽽讲解补码必须涉及到原码、反码。本部分演⽰作何⼀个整数的原码、反码、补码。过程与结果显⽰在列表框中，结果⽐较少，不必⾃动清除，⽽过程是相同的，没有必要清除。故需设清除各部分及清除全部的按钮。测试时注意最⼤、最⼩正负数。⽤户使⽤时注意讲解不会溢出：当有⼀个数的反码的全部位是1才会溢出，那么它的原码是，它不是负数，故不会溢出。 在n位的机器数中，最⾼位为符号位，该位为零表⽰为正，为⼀表⽰为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为零或⼀。当真值为正时，原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时，原码的数值位保持原样，反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加⼀。注意符号位不变。 总结 提⽰信息不要太少，可“某某数的反码是某某”，⽽不是只显⽰数值。 1.原码的求法: (1)对于正数，转化为⼆进制数，在最前⾯添加⼀符号位(这是规定的),⽤1表⽰负数,0表⽰正数.如:0000 0000是⼀个字节，其中0为符号位，表⽰是正数，其它七位表⽰⼆进制的值.其实，机器不管这些，什么符号位还是值，机器统统看作是值来计算. 正数的原码、反码、补码是同⼀个数! (2)对于负数，转化为⼆进制数，前⾯符号位为1.表⽰是负数. 计算原码只要在转化的⼆进制数前⾯加上相应的符号位就⾏了. 2.反码的求法：对于负数，将原码各位取反，符号位不变.
3.补码的求法：对于负数，将反码加上⼆进制的1即可，也就是反码在最后⼀位上加上1就是补码了.
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