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第二章 习题解答
1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各二进制数的原码、补码和
反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。
解：
真值 | 原码 | 补码 | 反码 |
O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l | OOOOOOO0 1OOOOOOO O.1OOOOOO l.1OOOOOO O.1111000 1.1111000 00001101 | OOOOOOO0 OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.1OOOOOO O.1111000 l.0001000 00001101 | OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.0111111 O.1111000 1.0000111 00001101 |
2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。
解：
7/16=7*2-4=0.0111
4/16=4*2-4=0.0100
1/16=1*2-4=0.0001
真值 原码 补码 反码
7/16 0.0111 0.0111 0.0111
4/16 0.0100 0.0100 0.0100
1/16 0.0001 0.0001 0.0001
+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO
-
0 1.0OOO O.0OOO 1.1111
-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110
-4/16 1.0100 1.1100 1.1011
-7/16 1.0111 1.1001 1.1000
3．已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。
解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。
4．已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1负数二进制补码运算法则.10111。
解： X1=O.10100， X2=-0.01001。
5．设一个二进制小数X≥0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：
(1)若要X>1/2，a1～a6要满足什么条件?
(2)若要X≥1/8，a1～a6要满足什么条件?
(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满足什么条件?
解：(1) X>1/2的代码为：
0.100001～0.111111。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) X≥1/8的代码为：
0.001001～0.111111(1/8～63/64)
a1+a2=0, a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1
（3）1/4≥X>1/16的代码为：
0.000101～0.01000（5/64～1/4）
a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0
6．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6
(1)若要X>-1/2，a1～a6要满足什么条件?
(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满足什么条件?
解：(1) X>-1/2的代码为：
1.000001～1.011111（-1/64～-31/64）。
a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：
1.001000～1.01000(-1/8～-1/4)
a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0
7．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何?
解：
(1) X>-1/2的代码为：
1.100001～1.111111（-31/64～-1/64）。
a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。
(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：
1.110000～1.111000(-1/4～-1/8)
a1*a2=1, a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0
8．一个n位字长的二进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：
(1)模数；(2)最大的正数；
(3)最负的数；(4)符号位的权；
(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。
解：
补码 反码
模数 Mod2n Mod( 2n-1)
最大的正数 2n-1-1 2n-1-1
最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)
符号位的权 2n-1 2n-1
-1的表示形式
O的表示形式 00000000 00000000()
9．某机字长16位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：
（1）无符号整数
（2）用原码表示定点小数；
（3）用补码表示定点小数；
（4）用原码表示定点整数
(5) 用补码表示定点整数。
解：(1) 0≤X≤(216-1)
(2) -(1-2-15)≤X≤(1-2-15)
(3) -1≤X≤ (1-2-15)
(4) -(215-1)≤X≤(215-1)
(5) -215≤X≤(215-1)
10．某机字长32位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码)的表示范围(用十进制数表示)。
解：无符号整数：O≤X≤(232-1)。
补码： -231≤X≤(231-1)。
11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少?绝对值最大的负数是多少?
解：
最大正数=(1-2-7)×27=127
最小规格化正数=2-1×2-8=2-9=1/512
绝对值最大的负数-1×27=-128。
12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表示，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最高位)，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。
(1)非零最小正数；
(2)最大正数；
(3)绝对值最小负数；
(4)绝对值最大负数。
解：(1)非零最小正数： 000000，0，0；2-1×2-32=2-33
(2)最大正数： 111111，0，1；(1-2-9)×231
(3)绝对值最小负数：000000，1，0；-(2-1+2-9)×2-32
(4)绝对值最大负数：111111，1，000000000；-231。
13．一浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。
解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(2)22(p-1)-1
下限(绝对值最大负数)-1×(2)22(p-1)-1
最小正数=2-(q-1)×(2)2-(p-1)
最小规格化正数=2-1×(2){-2 (p-1)}。
14．若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。
解：上限(最大正数)=(1-2-(q-1))×(16)22(p-1)-1
下限(绝对值最大负数)-1×(16)22(p-1)-1
最小正数=2-(q-1)×(16)2-(p-1)
最小规格化正数=16-1×(16){-2 (p-1)}。
15．某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，补码表示, 尾数部分一共24位(含1位数符)，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。
O 7 8 9 31
阶码 | 数符 | 尾数 |
解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B
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