⼆进制的补码
今天在学习C Primer Plus(第五版)中⽂版.pdf的时候遇到这么个问题，先上代码：
#include <stdio.h>
#define PAGES 336
#define WORDS 65618
int main(void)
{
short num = PAGES;
short mnum = -PAGES;
printf("num as short and unsigned short:%hd %hu\n",num,num);
printf("-num as short and unsigned short:%hd %hu\n",mnum,mnum);
printf("num as int and char:%d %c\n",num,num);
printf("WORDS as int,short,and char:%d %hd %c\n",WORDS,WORDS,WORDS);return 0;
}
结果：
num as short and unsigned short:336 336
-num as short and unsigned short:-336 65200
num as int and char:336 P
WORDS as int,short,and char:65618 82 R
请看我标红的部分，其实我蛮想不明⽩的，为什么-336的⽆符号整数是65200呢？书上说是2的补码（书中描述）：数字0到32767代表它们本⾝，⽽数字32768到65535则代表负数，65535代表-1，65534代表-2，依次类推，因此-336由65536-336，也即65200来表⽰；本宝宝表⽰真⼼没看懂啥意思，然后就在⽹上各种⼆进制的补码是啥意思，下⾯咱们就来看看什么是⼆进制的补码
我试验的计算及环境假设是8位的，那接下来我就拿计算机是8位作基础来讲解：
⼀、负数在计算机中如何表⽰
  之前我写了⼀篇博客，⾥⾯是计算c语⾔整数类型的取值范围的额，⼆进制中区分正负数的⽅法是看⼆进制的最⾼位是0还是1，1为负数，0为正数
  ⽐如：127的⼆进制是01111111，⽽-127的⼆进制是 10000001（011111111 - 先取反，再加1 ->10000000+1 = 10000001），从这⾥可以看出127的最⾼位是0，⽽-127的最⾼位是1
⼆、什么是⼆进制补码
  取⼀个数的⼆进制补码需要两步：
  1>.每个⼆进制位都取相反的值，也就是⼆进制位是1的，补码就是0，⼆进制位是0的，补码就是1
  2>.再把取反的⼆进制数转换成⼗进制，加上1，最后的结果就是这个数的补码的⼗进制数
负数二进制补码运算法则  举例：取-127的⼆进制补码(8位机)
    ⼆进制数：01111111
    补码：10000000
    结果：补码 10000000 + 1 = 10000001(129)
    也就是说-127在计算机(8位机)中10000001（写到这⾥，我突然有点明⽩C Primer Plus书中描述的啥意思：0-127代表它本⾝，128-255代表负数，那-127就等于256-127=129）
  那可能很多⼈会说：为什么是这样啊？虽然知道怎么计算了，但是不知道为什么是这么计算的，那么接下来就来说说⼆进制补码的原理
三、⼆进制补码的原理
  那⼤家都知道负数怎么来的，⽐如：A-B，那A⽐B⼩，结果就会是负数，这就有很多情况了，咱不讨论，就⽐如给你⼀个负数，那么最直接的你肯定会想到⼀个表达式了，⽐如给你个-127，那表达式就是0-127的来的，那我们把他转换成⼆进制来运算⼀下：
  预想结果：-127
  ⼗进制表达式：0-127
  ⼆进制表达式：00000000(0) - 01111111(127)
  以前⼩学数学当被减数⼤于减数的时候都要向上借⼀位来减的，那么接下来就是借位（）
  重点：这⾥计算的时候⼆进制的位数是有规定的，⽐如-127，它是1111111 由7个1的⼆进制，那同学就⽤7个0的⼆进制去减，结果借⼀位变成了10000000(128)-1111111(127) = 1，然后在加1等于2，结果-127的补码就是00000010(2)，这样可是错的，⼀定要遵守⼀个标准，那就是当前计算机是多少位的就借多少位加1位，那么⽐如-10是1010，就是00001010，借位就得在第9位上借，也就是100000000，结果就是246(11110110)
  借位进⾏运算：
    1>.100000000(256) - 01111111(127) = 10000001(129)
    2>.100000000(256) = 11111111(255) + 1;
      11111111(255) - 01111111(127) = 10000000(128)
      10000000(128) + 1 = 10000001(129)
  上⾯就是⼆进制补码的简单计算过程
四、⼆进制补码有哪些好处呢？
  感觉不就是⼀个负数⽽已，⾮要搞的这么弯弯绕，我反正是晕了，那接下来就看下⼆进制补码的好处
  那我们之前说的判断最⾼位是1还是0来区分正负，那接下来我们就⽤两种表⽰法来计算作⽐较：
  举例：-10
  表达式：20 + (-10)
  1>.最⾼位区分正负：-10的⼆进制数为10001010
    ⼆进制计算：00010100 + 10001010 = 10011110
    10011110转换成⼗进制是30，根据最⾼位区分正负，结果就是-30
  2>.再来看看⼆进制补码的⽅式进⾏计算：-10的⼆进制补码(11110101 + 1 = 11110110(246))
    ⼆进制计算：00010100 + 11110110 = 100001010
    ⽽咱们刚才已经说了，假设计算机是8位的，那么这个结果超过8位，第九位会被舍弃，也就是00001010，结果就是10
五、为什么正数加法适⽤于⼆进制补码呢？
  接下来我们求证⼀下X-Y(x + (-Y))这个表达式，相信⼤家就明⽩了（8位机）
  Y的⼆进制补码由上⾯的讲解⼤家都知道是：(11111111 - Y) + 1 ，所以也就是X加上Y的⼆进制补码，表达式可以写成如下格式：X + (11111111 - Y) + 1
  得到这个表达式就好办了，接下来我们分成两种情况来解释：
  1>.那就是X⼩于Y，那么结果肯定是个负数了，我们采⽤⼆进制的补码的逆运算，求出它对应的正绝对值，再在前⾯加⼀个负号就可以了
    第⼀步：计算Z、X、Y的⼆进制补码的表达式 Z = -((11111111 - Z) + 1);X = (11111111 - X) + 1;Y = (11111111 - Y) + 1;
    第⼆步：根据表达式X + (11111111 - Y) + 1来替换计算：-( ( ( 11111111 - X) + 1 ) - ( ( 11111111 - Y ) + 1 ) ) = -(11111111 - X + 1 - 11111111 + Y - 1) = -( -X + Y) = X - Y;
  2>.X⼤于Y，那结果肯定是正数，那意味着Z肯定⼤于11111111，那根据8位机，第九位溢出了，就要舍去，表达式为(不太明⽩...)：
    Z = Z - 100000000 = X + (11111111 - Y) + 1 - 100000000 = X - Y;

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