第一章数制转换与编码
一，数制转换
1.二进制与十进制之间的转换
1.1 二进制转十进制
二进制数的每一位都有权重，从右开始2^0，依次向左为2^1 ，2^2 ，2^3 ....然后将二进制每一位与权重相乘再相加
1.2. 十进制整数转二进制
记住一般常见的权重值，再与十进制比较，到接近的值，从而确定二进制的位数，然后依次补充二进制位数上的值，即0或1
例如：45_{(10)} =101101_{(2)}
1.3. 十进制小数转二进制
记住一般常见二进制的权重值，再与十进制小数比较，到接近的值，从而确定二进制的位数，然后依次补充二进制位数上的值，即0或1
例如：0.3125_{(10)} =.0101_{(2)}
2.十进制与十六进制之间的转换 
对于二进制而言，满2进一，当然十六进制满16进一
2.1. 十进制转十六进制
记住一般常见十六进制的权重值，再与十进制比较，到接近的值，从而确定二进制的位数，然后依次补充二进制位数上的值。 例如：234_{(10)} =EA_{(16)}
2.2. 十六进制转十进制
十六进制数的每一位都有权重，从右开始16^0，依次向左为16^1 ，16^2 ，16^3 ....然后将十六进制每一位与权重相乘再相加
3.十进制与八进制之间的转换
八进制是满八进一，数字只有0，1，2，3，4，5，6，7
3.1. 十进制转八进制
记住一般常见八进制的权重值，再与十进制比较，到接近的值，从而确定八进制的位数，然后依次补充八进制位数上的值。
3.2. 八进制转十进制
八进制数的每一位都有权重，从右开始8^0，依次向左为8^1 ，8^2 ，8^3 ....然后将八进制每一位与权重相乘再相加
二，二进制之间的算术运算
1.加减法运算
加法每位运算法则1+1=10，1+0=1， 0+1=1，0+0=0
减法每位运算法则1-1=0，1-0=1， 10-1=1，0-0=0
例如：1100_{(2)} +1010_{(2)} =10110_{(2)}
1100_{(2)} -1010_{(2)} =0010_{(2)}
2.乘法运算
乘法运算的实质是：被乘数按照乘数中1的位置左移形成部分积后相加实现，乘数的最低位的位置为0，移出的空位补0
最简单的，一个二进制乘以一个2的整数幂，则可以理解为，将该二进制数左移幂次实现。
如果乘的不是一个2的整数幂，那么将乘数分为若干个整数幂的和，如下：
3.除法运算
最简单的，一个二进制除以一个2的整数幂，则可以理解为，将该二进制数右移幂次实现，移出的空位补0.
例如：10010_{(2)} \div 2^3=00010_{(2)}
三.反码，补码，有符号数及其运算
1.反码
反码是将二进制中的1变为0，0变为1.
原码与反码相加等于全1二进制数，位数与原码相同
如：0101001_{(2)} +1010110_{(2)} =1111111_{(2)}
例如：010110_{(2)}的补码为 101001_{(2)}
2.    2的补码
反码加1称为2的补码
原码与补码相加等于2^n ,n为原码的位数
例如：1010_{(2)} 的反码是0101_{(2)} ,然后反码加1就是补码: 0101_{(2)}+1=0110_{(2)}
原码+补码：1010_{(2)} +0110_{(2)} =10000_{(2)}=2^4_{(10)}
在减法运算中，减一个数常用加一个数的补码代替
3.有符号数
有符号数可以表示为：符号+数值。一个二进制数的最高位在有符号数中是符号位，通常用0表示正数，1表示负数。
例如：+25的8位有符号二进制数为00011001.    -25的8位有符号二进制数为10011001负数二进制补码运算法则
在有符号数系统中，正数的补码是该数本身，而负数的补码为该数取反码加一
4.有符号算术运算
4.1. 两数相加
4.1.1 两数均为正数
直接运算即可
4.1.2 正数大于负数
丢掉进位，和为正二进制
4.1.3 正数小于负数
和为负数，和为2的补码
4.1.4 两个均为负数
丢掉进位，和为2的补码
4.2. 两数相减
运算步骤：将减数取补码，然后被减数于减数相加，再丢掉进位。
四. 编码
1.  8421码（BCD码）
用4位二进制表示1位十进制数，只有10个
例如：将23表示为BCD码：00100011
2. 余三码
也是一种用4为二进制表示1位十进制的编码，是由8421码加3形成的一种编码。
3. 格雷码（循环码）
两位格雷码：00，01，11，10
三位格雷码：000，001，011，010，110，111，101，100
四位格雷码：0000，0001，0011，0010，0110，0111，0101，0100
                        1100，1101，1111，1110，1010，1011，1001，1000

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