【王的技法0001】机器数、真值、原码、反码、补码总结
⼀、概念清单
1. 机器数
2. 真值
3. 原码
4. 反码
5. 补码
⼆、概念详解
1. 机器数
1. 机器数是⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式。
2. 机器数带符号，最⾼位存放，正数为0，负数为1。
负数二进制补码运算法则⼗进制数+3，计算机字长为8位的话，转换⼆进制为00000011
⼗进制数-3，计算机字长为8位的话，转换⼆进制为10000011
上述这两个⼆进制就是机器数。
2. 真值
1. 由于符号位的存在，机器数不等于真值。
2. 带符号的机器数，真正的数值。
-3是真值，它的机器数是10000011（其形式值为131（⼗进制））
3. 原码
1. 原码是符号位加上真值的绝对值，即第⼀位为符号位，其余位表⽰值。
⼗进制数+1原码为 00000001
⼗进制数-1原码为 10000001
2. 因为第⼀位是符号位，所以8位⼆进制的取值范围为：
[11111111,01111111]
即
[-127,127]
3. 原码是⼈脑最容易理解和计算的编码⽅式。
4. ⽆符号数⽤原码。
4. 反码
1. 正数的反码是其本⾝。
2. 负数的反码是其原码基础上，符号位不变，其余各位取反。
[+1] = [00000001]【原】 = [00000001]【反】
[-1] = [10000001]【原】 = [11111110]【反】
3. 反码不容易被⼈脑直接看出真值，通常需要转换成原码
5. 补码
1. 正数的补码是其本⾝。
2. 负数的补码是其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。
[+1] = [00000001]【原】 = [00000001]【反】 = [00000001]【补】
[-1] = [10000001]【原】 = [11111110]【反】 = [11111111]【补】
3. 补码不容易被⼈脑直接看出真值，通常需要转换成原码
4. 计算机中，有符号数采⽤补码
三、有符号数采⽤补码的意义与⽅法
1. 意义：为了让符号位参与运算，以简化基础电路设计。
⼈脑可以知道第⼀位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在
本⽂最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得⼗分复杂! 于是⼈们想出了将符号位也参与运算的⽅法. 我们知道, 根据运算法则减去⼀个正数等于加上⼀个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法⽽没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了，于是⼈们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的⽅法.
2. ⽅法：
举例来说：限定为8位⼆进制，计算⼗进制的表达式：1-1=0
若机器码采⽤原码来计算，会是这样的结果：
1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [1000 0010]【原】= -2【⼗进制】
//明显错误
若机器码采⽤反码来计算，会是这样的结果：
1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [0000 0001]【反】+[1111 1110]【反】= [1111 1111]【反】= [1000 0000]【原】= -0 【⼗进制】
//明显错误，0应该是唯⼀的，不能让[0000 0000]【+0】[1000 0000]【-0】都来表⽰0.
若机器码采⽤补码来计算，会是这样的结果：
1-1 = 1 + （-1）= [0000 0001]【原】+[1000 0001]【原】= [0000 0001]【反】+[1111 1110]【反】= [0000 0001]【补】+[1111 1111]【补】= [0000 0000]【补】= [0000 0000]【原】= 0 【⼗进制】    //这样保证了0的唯⼀性。
还有⼀个额外的好处，若⽤原码、反码，取值范围都只限与[-127,127]，但⽤补码是[-128,127]能多表⽰⼀个数-128。
（-1）+（-127）= [1000 0001]【原】+[1111 1111]【原】= [1111 1110]【反】+ [1000 0000]【反】= [1111 1111]【补】+[1000 0001]【补】= [1000 0000]【补】
//注意：-128在限定为8位时没有原码和反码，不信？那你将[1000 0000]【补】往原码进⾏转换，会得出[0000 0000]【原】，这明显错误!
若机器采⽤补码表⽰有符号数，对于编程中常⽤32位的int类型，表数范围可以是[-2<sup>31</sup> , 2<sup>31</sup>-1],⽽不是原码的表数范围[-2<sup>31</sup>-1 , 2<sup>31</sup>-1]
四、如何将⼆进制补码还原为原码？
1. ⽅法⼀：我们可以按原路返回，就是将计算机中存储的⼆进制补码减1，然后取反，再得到原码，换成相应负数即可，不过这样有点⿇烦，因为涉及到了减法操作。
2. ⽅法⼆：将负数的补码先取反，然后加1，最⾼位置换为1即可。
对于-10，在计算机中存储为
11111111 11111111 11111111 11110110 【补码形式】
先取反，得
00000000 00000000 00000000 00001001
再加1，得
00000000 00000000 00000000 00001010
最⾼位变1，即
10000000 00000000 00000000 00001010 【原码形式】
结果是“-10”
五、奇技淫巧
1. 取反的快捷算法
~x等同于-（x+1）
10进制数2016，转32位2进制数为：
0000 0111 1110 0000
~按位取反：
1111 1000 0001 1111 【对应⼗进制数:-2017】
结果为：
(~2016) = -2017
六、参考资料
1. 【这个⼤神太NB，把数学知识扯进来了，我有些看不明⽩，暂未将内容加⼊本⽂，后续看明⽩了补充进来】
2.

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