计算机组成原理补码加法证明，补码加减法运算（计算机组成
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1、计算机组成原理2019年11⽉7⽇补码加减法运算加法规则：先判符号位，若相同，绝对值相加，结果符号不变若不同，则作减法，|
⼤|-|⼩|，结果符号与|⼤|相同。减法规则：两个原码表⽰的数相减，⾸先将减数符号取反，然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进⾏运算。补码加减法运算1.原码加减法运算补码加法的公式:x补y补xy补(mod2)在模2意义下任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。这是补码加法的理论基础。2.补码加法运算特点：不需要事先判断符号，符号位与码值位⼀起参加运算。符号位相加后若有进位，则舍去该进位数字。补码加法的特点：(1)符号位要作为数的⼀部分⼀起参加运算；(2)在模2的意义下相。
2、加，即⼤于2的进位要丢掉。其结论也适⽤于定点整数。例:x0.1001y0.0101求xy。解:x补0.1001y补0.0101x补0.1001y补
0.0101xy补0.1110所以xy0.1110例:x0.1011y0.0101求xy。所以xy0.0110解:x补0.1011y补1.1011x补0.1011
y补1.1011xy补10.01103.补码减法减法运算要设法化为加法完成。补码减法运算的公式：xy补x补y补x补y补公式证明：只要证明y补y补上式即得证。xy 补x补y补(mod2)令y=x0补x补+x补故x补x补(mod2)证明：例:x0.1101y0.0110求xy。解:x补0.1101。
3、y补0.0110-y补1.1010xy0.0111解：x补=1.0011y补=1.1010-y补=0.0110x补1.0011+-y补0.0110x-y补1.1001例：x=-
0.1101，y=-0.0110，求x-y=xy=0.0111x补0.1101-y补1.1010xy补10.0111溢出及与检测⽅法在定点⼩数机器中数的表⽰范围
为|1。在运算过程中如出现⼤于1的现象称为“溢出”。1.概念解：x补=0.1011y补=0.1001x补0.1011+y补0.1001x+y补1.0100例：x=+0.1011y=+0.1001求x+y。例：x=-0.1101y=-0.1011求x+y。解：x补=。
4、1.0011y补=1.0101x补1.0011+y补1.0101x+y补0.1000两个正数相加的结果成为负数，这显然是错误的。两个负数相加的结果成为正数，这同样是错误的。发⽣错误的原因，是因为运算结果超出编码所能表⽰的数字⼤⼩。两个正数相加：结果⼤于机器所能表⽰的最⼤正数，称为上溢；两个负数相加：结果⼩于机器所能表⽰的最⼩负数，称为下溢。2.溢出的检测⽅法x补0.1011+y补0.1001x+y补1.0100x 补1.0011+y补1.0101x+y补0.1000(1)单符号位法⼀个符号位只能表⽰正、负两种情况，当产⽣溢出时，符号位的含义就会发⽣混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2)，。
5、其所能表⽰的信息量将随之扩⼤，既能判别是否溢出，⼜能指出结果的符号。(2)双符号位法双符号位法也称为“变形补码”或“模4补码”。变形补码定义：x补=x0x24+x-2x0(mod4)任何⼩于1的正数：两个符号位都是“0”，即任何⼤于-1的负数：两个符号位都是“1”，即11.x1x2xn两数变形补码之和等于两数和的变形补码，要求：两个符号位都看做数码⼀样参加运算；两数进⾏以4为模的加法，即最⾼符号位上产⽣的进位要丢掉。模4补码加法公式：x补+y补=x+y补(mod4)采⽤变形补码后数的表⽰：Sf1Sf200结果为正数，⽆溢出01结果正溢10结果负溢11结果为负数，⽆溢出即：结。
6、果的两个符号位的代码不⼀致时，表⽰溢出两个符号位的代码⼀致时，表⽰没有溢出。不管溢出与否，最⾼符号位永远表⽰结果的正确符号。溢出逻辑表达式为：VSf1Sf2式中：Sf1和Sf2分别为最⾼符号位和第⼆符号位，此逻辑表达式可⽤异或门实现。双符号位的含义如下：解：x补=00.1100y补=00.1000x补00.1100+y补00.100001.0100符号位出现“01”，表⽰已溢出，正溢。即结果⼤于+1例
x=+0.1100y=+0.1000求x+y。解：x补=11.0100y补=11.1000x补11.0100+y补11.100010.1100符号位出现“10”，表⽰已溢出，负溢出。即结果⼩于-1。
7、例x=-0.1100y=-0.1000求x+y。从上⾯例中看到：当最⾼有效位有进位⽽符号位⽆进位时产⽣上溢；当最⾼有效位⽆进位⽽符号位有进位时产⽣下溢。(简单地说是正数相加为负数或负数相加为正数则产⽣溢出)故溢出逻辑表达式为：VCfCo其中Cf为符号位产⽣的进位Co 为最⾼有效位产⽣的进位。此逻辑表达式也可⽤异或门实现。(3)利⽤进位值的判别法(单符号位)x补0.1100+y补0.10001.1000x补
1.0100+y补1.10000.1100VC1CoVSf1Sf2判断电路基本的⼆进制加法减法器逻辑⽅程SiAiBiCiCi1AiBiBiCiCiAi1.⼀位全加器逻辑⽅程SiAiBiCiCi1。
8、=AiBiBiCiCiAi逻辑电路(⼀位全加器)常⽤的全加器逻辑电路逻辑符号2.n位的⾏波进位加减器n个1位的全加器(FA)可级联成⼀个n位的⾏波进位加减器。T被定义为相应于单级逻辑电路的单位门延迟。T通常采⽤⼀个“与⾮”门或⼀个“或⾮”门的时间延迟来作为度量单位。
3.n位的⾏波进位加法器的问题时间延迟(1)对⼀位全加器(FA)来说，Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T)；Ci1的时间延迟为5T。(2)n 位⾏波进位加法器的延迟时间ta为：9T为最低位上的两极“异或”门再加上溢出“异或”门的总时间；2T为每级进位链的延迟时间。
负75的补码怎么求tan2T9T(2n9)T考虑溢出检测时，有：当不考虑溢出检测时，。
9、有：ta(n-1)2T9Tta为在加法器的输⼊端输⼊加数和被加数后在最坏的情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需要的最长时间。ta 越⼩越好。缺点：(1)串⾏进位它的运算时间长；(2)只能完成加法和减法两种操作⽽不能完成逻辑操作。多功能算术逻辑运算单元(ALU)：不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能；⽽且具有先⾏进位逻辑。从⽽能实现⾼速运算。由⼀位全加器(FA)构成的⾏波进位加法器:⼗进制加法器⼗进制加法器可由BCD码(⼆⼗进制码)来设计它可以在⼆进制加法器的基础上加上适当的“校正”逻辑来实现。
70111+6+0110131101(=D)+011010011(=13)30011+5+010181000X+Y+C10不调整X+Y+C10调整故：1.和为1015时，加6校正；2.和数有进位时，加6校正。和数(4位)有进位调整
2800101000+9000010013700110001(=31)0000011000110111(=37)。

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