关于计算机中的《补码》，公式：-n=~n+1引伸：~n=-n-1
在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰（存储）。主要原因是使⽤补码可以将符号位和其他位统⼀处理；同时，减法也可以按加法来处理。另外，两个⽤补码表⽰的数相加时，如果最⾼位（符号位）有进位，则进位被舍弃。补码跟源码的转换过程⼏乎是相同的。
补码概述
  求给定数值的补码表⽰分以下两种情况：
⑴正数的补码
  与原码相同。
  【例1】+9的补码是00001001。（备注：这个+9的补码说的是⽤8位的2进制来表⽰补码的，补码表⽰⽅式很多，还有16位2进制补码表⽰形式，以及32位2进制补码表⽰形式等。）
⑵负数的补码
  负数的补码是对其原码逐位取反，但符号位除外；然后整个数加1。
  同⼀个数字在不同的补码表⽰形式⾥头，是不同的。⽐⽅说-15的补码，在8位2进制⾥头是11110001，然⽽在16位2进制补码表⽰的情况下，就成了1111111111110001。在这篇补码概述⾥头涉及的补码转换默认把⼀个数转换成8位2进制的补码形式，每⼀种补码表⽰形式都只能表⽰有限的数字。
  【例2】求-7的补码。
  因为给定数是负数，则符号位为“1”。
  后七位：-7的原码（10000111）→按位取反（11111000）（负数符号位不变）→加1(11111001)
  所以-7的补码是11111001。
  已知⼀个数的补码，求原码的操作分两种情况：
  ⑴如果补码的符号位为“0”，表⽰是⼀个正数，其原码就是补码。
  ⑵如果补码的符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。
  再举⼀个例⼦：求-64的补码
  +64：01000000
  11000000
  【例3】已知⼀个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。
  因为符号位为“1”，表⽰是⼀个负数，所以该位不变，仍为“1”。
  其余七位1111001取反后为0000110；
  再加1，所以是10000111。
  在“闲扯原码、反码、补码”⽂件中，没有提到⼀个很重要的概念“模”。我在这⾥稍微介绍⼀下“模”
  的概念：
  “模”是指⼀个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成⼀个计量机器，它也有⼀个计量范
  围，即都存在⼀个“模”。例如：
  时钟的计量范围是0～11，模=12。
  表⽰n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n）。
  “模”实质上是计量器产⽣“溢出”的量，它的值在计量器上表⽰不出来，计量器上只能表⽰出模的
  余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
  例如：假设当前时针指向10点，⽽准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：
  ⼀种是倒拨4⼩时，即：10-4=6
  另⼀种是顺拨8⼩时：10+8=12+6=6
  在以12模的系统中，加8和减4效果是⼀样的，因此凡是减4运算，都可以⽤加8来代替。
  对“模”⽽⾔，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特
  性。共同的特点是两者相加等于模。
  对于计算机，其概念和⽅法完全⼀样。n位计算机，设n=8，所能表⽰的最⼤数是11111111，若再
  加1称为100000000(9位），但因只有8位，最⾼位1⾃然丢失。⼜回了00000000，所以8位⼆进制系统的
  模为2^8。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数⽤相应的补数表⽰就可以
  了。把补数⽤到计算机对数的处理上，就是补码。
  另外两个概念
  ⼀的补码（one's complement) 指的是正数=原码，负数=反码
  ⽽⼆的补码（two's complement) 指的就是通常所指的补码。
  ⼩数补码求法：⼀种简单的⽅式，符号位保持1不变，数值位从右边数第⼀个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。
⑶.补码的绝对值（称为真值）
  【例4】-65的补码是10111111
  若直接将10111111转换成⼗进制，发现结果并不是-65，⽽是191。
  事实上，在计算机内，如果是⼀个⼆进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是⽤补码表⽰。
  若要得到⼀个负⼆进制数的绝对值（称为真值），只要各位（不包括符号位）取反，再加1，就得到真
值。
  如：⼆进制值：10111111（-65的补码）
  各位取反：01000000
  加1：01000001（+65的补码）
编辑本段代数加减运算
1、补码加法
  [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
  【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补
  [X]补=00110011 [Y]补=11010111
  [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010
  注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产⽣的最⾼位进位将丢掉，所以结果不是
  100001010，⽽是00001010。
2、补码减法
  [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补
  其中[-Y]补称为负补，求负补的⽅法是：负数的绝对值的原码所有位按位取反；然后整个数加1。（恢复本来解释。请路⼈真正理解并实际验证后再修改。以免误导⼤众。另外，例6不具典型性，新增例7。）
  【例6】1+（-1) [⼗进制]
  1的原码00000001 转换成补码：00000001
  -1的原码10000001 转换成补码：11111111
  1+（-1)=0
  00000001+11111111=00000000
  00000000转换成⼗进制为0
  0=0所以运算正确。
负75的补码怎么求  【例7增】-7-（-10) [⼗进制]
  -7的补码：11111001
  -10的补码：11110110
  -（-10）：按位取反再加1实际上就是其负值的补码，为00001010
  -7 - （-10)= -7 + 10 = 3
  11111001+00001010 = 00000011
  转换成⼗进制为3
3、补码乘法
  设被乘数【X】补=X0.X1X2……Xn-1，乘数【Y】补=Y0.Y1Y2……Yn-1,
  【X*Y】补=【X】补×【Y】补，即乘数（被乘数）相乘的补码等于补码的相乘。
编辑本段代数解释
  任何⼀个数都可以表⽰为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
  这个假设a为正数，那么-a就是负数。⽽根据⼆进制转⼗进制数的⽅法，我们可以把a表⽰为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2），第（n-1）位为符号位不计算在内。
  这⾥k0,k1,k2,k(n-2）是1或者0，⽽且这⾥设a的⼆进制位数为n位，即其模为2^(n-1），⽽2^(n-1）其⼆项展开是：1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2），⽽式⼦：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代⼊a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2）和2^(n-
1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2）两式，2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1，⽽这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这⾥k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是⼆进制下的取反，⽽为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1）的⼆项展开式最后还有⼀项1的缘故。⽽-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1）这项未解释，这项就是补码⾥⾸位的1，⾸位1在转化为⼗进制时要乘上2^(n-1），这正是n位⼆进制的模。
  不能贴公式，所以看起来很⿇烦，如果写成代数式⼦看起来是很⽅便的。
  注：n位⼆进制，最⾼位为符号位，因此表⽰的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1，所以模为2^(n-1）。
上⾯提到的8位⼆进制模为2^8是因为最⾼位⾮符号位，表⽰的数值范围为0——2^8-1。

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