c语⾔之⽆符号有符号数加减法运算
c语⾔之⽆符号/有符号数加减法运算
1.加减运算指令是不区分有符号和⽆符号的，编程⼈员⾃⼰要⼼理有数；
2.在PC系统中，有符号数⽤补码表⽰. 正数的补码是其本⾝，负数的补码是其对应正数取反加⼀，
补码表⽰，使得加减法统⼀了起来。；
3.CPU只会根据输⼊信号进⾏逻辑运算，在硬件级别是没有有符号⽆符号的概念，运算结束会根据运算前的信号和输出信号来设置⼀些标志位，是不是有符号由写程序的⼈决定，标志位要看你把操作数当有符号还是⽆符号来选择，就像内存中的数据，你可以按照需要来解析，原始数据在那⾥，你要按什么数据格式来解析在于⾃⼰的选择；
4.在汇编语⾔层⾯，声明变量的时候，没有 signed 和 unsignde 之分，汇编器统统，将你输⼊的整数字⾯量当作有符号数处理成补码存⼊到计算机中，只有这⼀个标准！；
5.加减法只有⼀套指令，因为这⼀套指令同时适⽤于有符号和⽆符号。乘法运算就不⾏了，必须⽤两套指令；
6.计算机对有符号整数的表⽰只采取⼀套编码⽅式，不存在正数⽤原码，负数⽤补码这⽤两套编码之说，⼤多数计算机内部的有符号整数都是⽤补码，就是说⽆论正负，这个计算机内部只⽤补码来编码！！！只不过正数和0的补码跟他原码在形式上相同，负数的补码在形式上与其绝对值的原码取反加⼀相同。
7.系统对有符号数和⽆符号数的加减法都采⽤⼀样的策略。
楼主所分析的是完全正确，不⽤怀疑。
两个负数的补码相加
⽆符号加减法不存在溢出问题，只是将进位或借位存储在CF中。
机器不知道你进⾏的运算是否有符号，如果你进⾏的是有符号运算，你需要查看OF，否则不需要。
所以，溢出不溢出，是由程序员判断的，机器不知道。
1、加减运算指令是不区分有符号和⽆符号的，编程⼈员⾃⼰要⼼理有数。
说清这个问题，需要理解⼏个概念：
1. CF 进位标志位 Carry Flag
反映运算是否产⽣进位或者借位的操作，如果运算结果的最⾼位产⽣了⼀个进位或错位，那么，其值为1，否则为0。
2. OF 溢出标志 Overflow Flag
溢出标志OF⽤于反映有符号数加减运算所得结果是否溢出，如果运算结果超过当前运算位数所能表⽰的范围，则成为溢出，OF的值被设置为1，否则OF的值被清为0。溢出和进位是两个不同的概念。
3.在PC系统中，有符号数⽤补码表⽰. 正数的补码是其本⾝，负数的补码是其对应正数取反加⼀，
补码表⽰，使得加减法统⼀了起来。
4. pc 中正负数是靠最⾼为来判断的，最⾼为就等于SF, (sf=0 为正， sf=1为负）
5. 给定⼀个数，如果你认为它是正数，要⽤CF 判断溢出。判断⼤⼩也⽤CF
如果你认为它是负数，要⽤OF 判断溢出。判断⼤⼩也⽤要⽤OF,SF配合使⽤。具体怎么配合这就不说了
CPU只会根据输⼊信号进⾏逻辑运算，在硬件级别是没有有符号⽆符号的概念，运算结束会根据运算前
的信号和输出信号来设置⼀些标志位，是不是有符号由写程序的⼈决定，标志位要看你把操作数当有符号还是⽆符号来选择，就像内存中的数据，你可以按照需要来解析，原始数据在那⾥，你要按什么数据格式来解析在于⾃⼰的选择，所以玩汇编的要做到⼼⾥有数
继续
关于有符号数和⽆符号数,LZ看看这个吧:
有符号数和⽆符号数探讨
这个问题，要是简单的理解，是很容易的，不过要是考虑的深了，还真有些东西呢。
下⾯我就把这个东西尽量的扩展⼀点，深⼊⼀点和⼤家说说。
⼀、只有⼀个标准！
⼀、只有⼀个标准！
在汇编语⾔层⾯，声明变量的时候，没有 signed 和 unsignde 之分，汇编器统统，将你输⼊的整数字⾯量当作有符号数处理成补码存⼊到计算机中，只有这⼀个标准！汇编器不会区分有符号还是⽆符号然后
⽤两个标准来处理，它统统当作有符号的！并且统统汇编成补码！也就是说，db -20 汇编后为：EC ，⽽ db 236 汇编后也为 EC 。这⾥有⼀个⼩问题，思考深⼊的朋友会发现，db 是分配⼀个字节，那么⼀个字节能表⽰的有符号整数范围是：-128 ~ +127 ，那么 db 236 超过了这⼀范围，怎么可以？是的，+236 的补码的确超出了⼀个字节的表⽰范围，那么拿两个字节（当然更多的字节更好了）是可以装下的，应为：00 EC，也就是说 +236的补码应该是00 EC，⼀个字节装不下，但是，别忘了“截断”这个概念，就是说最后汇编的结果被截断了，00 EC 是两个字节，被截断成 EC ，所以，这是个“美丽的错误”，为什么这么说？因为，当你把 236 当作⽆符号数时，它汇编后的结果正好也是 EC ，这下皆⼤欢喜了，虽然汇编器只⽤⼀个标准来处理，但是借⽤了“截断”这个美丽的错误后，得到的结果是符合两个标准的！也就是说，给你⼀个字节，你想输⼊有符号的数，⽐如 -20 那么汇编后的结果是符合有符号数的；如果你输⼊ 236 那么你肯定当作⽆符号数来处理了（因为236不在⼀个字节能表⽰的有符号数的范围内啊），得到的结果是符合⽆符号数的。于是给⼤家⼀个错觉：汇编器有两套标准，会区分有符号和⽆符号，然后分别汇编。其实，你们被骗了。:-)
⼆、存在两套指令！
第⼀点说明汇编器只⽤⼀个⽅法把整数字⾯量汇编成真正的机器数。但并不是说计算机不区分有符号数和⽆符号数，相反，计算机对有符号和⽆符号数区分的⼗分清晰，因为计算机进⾏某些同样功能的处理时有两套指令作为后备，这就是分别为有符号和⽆符号数准备的。但是，这⾥要强调⼀点，⼀个数到底
是有符号数还是⽆符号数，计算机并不知道，这是由你来决定的，当你认为你要处理的数是有符号的，那么你就⽤那⼀套处理有符号数的指令，当你认为你要处理的数是⽆符号的，那就⽤处理⽆符号数的那⼀套指令。加减法只有⼀套指令，因为这⼀套指令同时适⽤于有符号和⽆符号。下⾯这些指令：mul div movzx … 是处理⽆符号数的，⽽这些：imul idiv movsx … 是处理有符号的。
举例来说：
内存⾥有⼀个字节x 为：0x EC ，⼀个字节 y 为：0x 02 。当把x，y当作有符号数来看时，x = -20 ，y = +2 。当作⽆符号数看时，x = 236 ，y = 2 。下⾯进⾏加运算，⽤ add 指令，得到的结果为：0x EE ，那么这个 0x EE 当作有符号数就是：-18 ，⽆符号数就是 238 。所以，add ⼀个指令可以适⽤有符号和⽆符号两种情况。（呵呵，其实为什么要补码啊，就是为了这个呗，:-)）
乘法运算就不⾏了，必须⽤两套指令，有符号的情况下⽤imul 得到的结果是：0x FF D8 就是 -40 。⽆符号的情况下⽤ mul ，得到：0x 01 D8 就是 472 。(参看⽂后附录2例程)
三、可爱⼜可怕的c语⾔。
为什么⼜扯到 c 了？因为⼤多数遇到有符号还是⽆符号问题的朋友，都是c⾥⾯的 signed 和 unsigned 声明引起的，那为什么开头是从汇编讲起呢？因为我们现在⽤的c编译器，⽆论gcc 也好，vc6 的cl 也好，
都是将c语⾔代码编译成汇编语⾔代码，然后再⽤汇编器汇编成机器码的。搞清楚了汇编，就相当于从根本上明⽩了c，⽽且，⽤机器的思维去考虑问题，必须⽤汇编。（我⼀般遇到什么奇怪的c语⾔的问题都是把它编译成汇编来看。）
C 是可爱的，因为c符合kiss 原则，对机器的抽象程度刚刚好，让我们即提⾼了思维层⾯（⽐汇编的机器层⾯⼈性化多了），⼜不⾄于离机器太远（像c# ，java之类就太远了）。当初
K&R 版的c就是⾼级⼀点的汇编……:-)
C⼜是可怕的，因为它把机器层⾯的所有的东西都反应了出来，像这个有没有符号的问题就是⼀例（java就不存在这个问题，因为它被设计成所有的整数都是有符号的）。为了说明它的可怕特举⼀例：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
int x = 2;
char * str = "abcd";
int y = (x - strlen(str) ) / 2;
printf("%d\n",y);
}
结果应该是 -1 但是却得到：2147483647 。为什么?因为strlen的返回值，类型是size_t，也就是unsigned int ，与 int 混合计算时有符号类型被⾃动转换成了⽆符号类型，结果⾃然出乎意料。。。
观察编译后的代码，除法指令为 div ，意味⽆符号除法。
解决办法就是强制转换，变成 int y = (int)(x - strlen(str) ) / 2; 强制向有符号⽅向转换（编译器默认正好相反），这样⼀来，除法指令编译成 idiv 了。
我们知道，就是同样状态的两个内存单位，⽤有符号处理指令 imul ，idiv 等得到的结果，与⽤⽆符号处理指令mul，div等得到的结果，是截然不同的！所以牵扯到有符号⽆符号计算的问题，特别是存在讨厌的⾃动转换时，要倍加⼩⼼！（这⾥⾃动转换时，⽆论gcc还是cl都不提⽰）
为了避免这些错误，建议，凡是在运算的时候，确保你的变量都是 signed 的。
四、c的做法。
对于有符号和⽆符号的处理上，c语⾔层⾯做的更“⼈性化”⼀些。⽐如在声明变量的时候，c 有signed 和 unsigned 前缀来区别，⽽汇编呢，没有任何区别，把握全在你⾃⼰，⽐如：你想在⼀个字节中输⼊⼀个有符号数，那么这个数就别超过 -128 ~ +127 ，想输⼊⽆符号数，要保证数值在 0~255 之间。如果你输⼊了 236 ，你还要说你输⼊的是有符号数，那么你肯定错了，因为有符号数236⾄少要两个字节来存放（为00 EC），不要⼩看了那⼀个字节的00，在有符号乘法下，两个字节的00 EC 与⼀个字节的EC，在与同样⼀个数相乘时，得到的结果是截然不同的
我们来看下具体的列⼦（⽤vc6的cl编译器⽣成）：
C语⾔编译后⽣产的汇编语⾔
……
char x;
char x;
unsigned char y;
int z;
x = 3;
y = 236;
z = x*y;
…… ……
_x$ = -4
_y$ = -8
_z$ = -12
……
mov BYTE PTR _x$[ebp], 3
mov BYTE PTR _y$[ebp], 236
movsx eax, BYTE PTR _x$[ebp]
mov ecx, DWORD PTR _y$[ebp]
and ecx, 255
imul eax, ecx
mov DWORD PTR _z$[ebp], eax
……
我们看到，在赋值的时候（绿⾊部分），汇编后与本⽂第⼀条论述相同，是否有符号把握全在⾃⼰，c⽐汇编做的更好这⼀点没有得到体现，这也可以理解，因为c最终要被编译成汇编，汇编没有在变量声明时区分有⽆符号这⼀功能，⾃然，c也没有办法。但既然c提供了signed和unsigned声明，汇编后，肯定有代码体现这⼀点，表格⾥的红⾊部分就是。对有符号数x他进⾏了符号扩展，对⽆符号y进⾏了零扩展。这⾥为了举例的⽅便，进⾏了有符号数和⽆符号数的混合运算，实际编程中要避免这种情况。
（完）
附录：
1．计算机对有符号整数的表⽰只采取⼀套编码⽅式，不存在正数⽤原码，负数⽤补码这⽤两套编码之说，⼤多数计算机内部的有符号整数都是⽤补码，就是说⽆论正负，这个计算机内部只⽤补码来编码！！！只不过正数和0的补码跟他原码在形式上相同，负数的补码在形式上与其绝对值的原码取反加⼀相同。
2. 两套乘法指令结果例程：
;; 程序存储为 x.s
extern printf
global main
section .data
str1: db "%x",0x0d,0x0a,0
n: db 0x02
section .text
main:
xor eax,eax
mov al, 0xec
mul byte [n] ；有符号乘法指令为: imul
push eax
push str1
call printf
add esp,byte 4
ret
编译步骤：
1. nasm -felf x.s
2. gcc x.o
ubuntu7.04 下⽤nasm和gcc编译通过。结果符合⽂章所述。
当n=8时，可表⽰的有符号数的范围为-128～+127；当n=16时，可表⽰的有符号数的范围为 -32768～+32767。两个有符号数进⾏加减运算时，如果运算结果超过可表⽰的有符号数的范围时，就会发⽣溢出，使计算机结果出错。很显然，溢出只能出现在两个同号数相加或两个异号数相减的情况。具体的讲，对于加运算，如果次⾼位(数值部分最⾼位)形成进位加⼊最⾼位，⽽最⾼位（符号位）相加（包括次⾼位的进位）却没有进位输出时；或者反过来，次⾼位没有进位加⼊最⾼位，但最⾼位却有进位输出时，都将发⽣溢出。因为这两种情况分别是：两正数相加，结果超出了范围，形式上变成了负数；两负数相加，结果超出了范围，形式上变成了正数。
例例
对于减运算，当次⾼位不需从最⾼位借位，但最⾼位却需借位（整数减负数，差超出范围）；或者反过来，次⾼位需从最⾼位借位，但最⾼位不需借位（负数减整数，差超出范围），也会出现溢出。

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