16位⼆进制补码c语⾔,2,16进制原码补码反码问题
1. 在计算机⾥，通常⽤数字后⾯紧跟⼀个英⽂字母来表⽰该数的数字，
⼗进制⼀般⽤D，⼆进制⽤B，⼋进制⽤O，⼗六进⽤H来表⽰，
2.
⾸先，⼗进制数转换成⼆进制，除2取余，按箭头⽅向写,⾃上⽽下写出来，所以45D转换成⼆进制为：101101B
3.
⼗进制数转换成⼗六进除16取余，16进制⼀般⽤0~9，A,B,C,D,E,F，所以，117D转换成⼗六进制为：75H，
6.2 ⼗六进制
到⼆进制：每⼀位⽤4位⼆进制数来表⽰，最终形成对应的⼆进制数，如：
两个负数的补码相加A19CH
：A=10(⼗进制)=1010 ，1 = 0001 ，9 = 1001，C = 12(⼗进制)=1100，
所以A19CH =
1010000110011100B
7.机器数
通常，机器数是把符号"数字化"的数，是数字在计算机中的⼆进制表⽰形式。
⼀：
数的符号数值化。实⽤的数据有正数和负数，由于计算机内部硬件只能表⽰两种物理状态(⽤0和1表⽰)，因此实⽤数据的正号“+”或负
号“-”，在机器⾥就⽤⼀位⼆进制的0或1来区别。通常这个符号放在⼆进制数的最⾼位，称符号位，以0代表符号“+”，以1代表符
号“-”。因为有符号占据⼀位，数的形式值就不等于真正的数值，带符号位的机器数对应的数值称为机器数的真值。例如⼆进制真值数-011011，它的机器
1011011。
⼆：
⼆进制的位数受机器设备的限制。机器内部设备⼀次能表⽰的⼆进制位数叫机器的字长，⼀台机器的字长是固定的。字长8位叫⼀个字节(Byte)，现在机器字长⼀般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位。
三：
机器数可以⽤不同的码制来表⽰，常⽤的有原码，补码，和反码表⽰法。
将数的真值形式中“+”号⽤“0”表⽰，“-”号⽤“1”表⽰时，叫做数的原码形式，简称原码。若字长为n位，原码⼀般可表⽰为：
(1)当X为正数时[X]原和X⼀样，即[X]原 =
X。当X为负数时。由于X本⾝为负数，所以，实际上是将∣X∣数值部分绝对值前⾯的符号位上写成“1”即可。
原码表⽰法⽐较直观，它的数值部分就是该数的绝对值，⽽且与真值、⼗进制数的转换⼗分⽅便。但是它的加减法运算较复杂。当两数相加时，机器要⾸先判断两数的符号是否相同，如果相同则两数相加，若符号不同，则两数相减。在做减法前，还要判断两数绝对值的⼤⼩，然后⽤⼤数减去⼩数，最后再确定差的符号，换⾔之，⽤这样⼀种直接的形式进⾏加运算时，负数的符号位不能与其数值部分⼀道参加运算，⽽必须利⽤单独的线路确定和的符号位。要实现这些操作，电路就很复杂，这显然是不经济实⽤的。为了减少设备，解决机器内负数的符号位参加运算的问题，总是将减法运算变成加法运算，也就引进了反码和补码这两种机器数。
4.2 反码
如前所述，为了克服原码运算的缺点，采⽤机器数的反码和补码表⽰法。若字长为n位，反码可表⽰为：
(2)即对正数来说，其反码和原码的形式相同；对负数来说，反码为其原码的数值部分各位变反。
4.3 补码
补码是根据同余的概念引⼊的，我们来看⼀个减法通过加法来实现的例⼦。假定现在是北京时间6点整，有⼀只⼿表却是8点整，⽐北京时间快了2⼩时，校准的⽅法有两种，⼀种是倒拨2⼩时，⼀种是正
拨10⼩时。若规定倒拨是做减法，正拨是做加法，那么对⼿表来讲减2与加10是等价的，也就是说减2可以⽤加10来实现。这是因为8加10等于18，然⽽⼿表最⼤只能指⽰12，当⼤于12时12⾃然丢失，18减去12就只剩6了。这说明减法在⼀定条件下，是可以⽤加法来代替的。这⾥“12”称为“模”，10称为“-2”对模12的补数。推⼴到⼀般则有：
A –
B = A + ( – B + M ) = A + ( – B
)补
总之，正数的原码、反码和补码是完全相同的；负数的原码、反码和补码其形式各不相同。另外，特别要注意的是，对于负数的反码和补码(即符号位为1的数)，其符号位后边的⼏位数表⽰的并不是此数的数值。如果要想知道此数的⼤⼩，⼀定要求其反码或补码才⾏。
多数机器⾥⾯都是采⽤补码表⽰，正数采⽤符号+绝对值表⽰，如：假设机器字长为8位，则[+1]补 =
00000001，[+127]补=01111111，[+0]补=00000000，当⽤补码表⽰法表⽰负数时，负数X⽤2的n次⽅-[X]来表⽰，其中n为机器的字长。如：[-1]补
= 28-1 = 11111111，[-127]补 =
28-127=256-127=129=1000001，0的补码就只有⼀种表⽰法：⼋个0，00000000.
对于10000000这个数，在补码表⽰法中被定义为-128，采⽤补码形式表⽰的有符号数，那么n位⼆进制数据能够表⽰的有符号整数的范围是：-2(n-1)~2(n-1)-1
是n-1次⽅(我现在能够理解补码了，也能理解这个范围了，我以前好像陷⼊了⼀个这种误解，⽼是以为这个范围，是这样得出的，⽐如，负数，最⾼位是1，对于机器字长8位来说，剩余的七位全是1，即1111111，加起来，就是⼋个11111111，然后，最⼩的就是8个
0，00000000，然后把这个数转换成相应的⼗进制，就是范围，其实，我理解错了，为什么呢，这⾥的所谓的11111111是补码，⽽我把补码的表⽰当成了原码的表⽰来转换成⼗进制，这就是错误的根源，说明我以前是没理解补码和原码的区别)
那么，8位表⽰的有符号数的范围是：-128~127，如果n
=16，那么能够表⽰的有符号数整数的范围是-32768~32767(记住这个范围)
例如，假设机器字长是16位，写出-117D的补码表⽰：
-117D = 216-117D 我把每个数都转化成2进制，也就是1 0000
0000 0000 0000 – 0000 0000 0111 0101 = 1111 1111 1000 1011
这个数转换成六进制就是 FF8BH。
我采⽤书上的解法就是：
⾸先：+117D可表⽰为： 0000 0000 0111 0101
按位求反后为 1111 1111
1000 1010
某位加1 后： 1111 1111
1000 1011
表⽰成⼗六进制： F F 8 B(最终结果)
如果，对于⽆符号数来说，8位⽆符号数的表⽰范围：0<=n<=2的n次⽅-1，即：0~255
16位⽆符号数的表⽰范围：0<=n<=2n的n次⽅-1，即：0~65535(也要记住)
符号扩展，常需要把⼀个n位⼆进制数扩展为m位⼆进制数，(m>n)，当要扩充的数⼗⽆符号数时，只要在最⾼位前扩展m-n个0，例
如，21的8位⼆进制和16位⼆进制的补码表⽰如下：00010101
8位， 0000000000010101 16位
如果要扩展的数是有符号数，并且采⽤补码形式表⽰，进⾏符号扩展，如：-3的8位⼆进制补码和16位⼆进制补码如下：-3 1111 1101
8位补码，1111 1111 1111 1101 16位补码，
补码的加法和减法
把⼀个⼆进制按位求反，末位加1的运输称为求补运算。求补运算有个特性，[X]补---》求补[-x]补
--à求补[X]补，就是，⽐如，3的补码表⽰是：00000011，这个数求补：11111101
-3，对-3再求补，就变成了00000011，则⼜变成了整数3，
例如：⽤8位⼆进制计算，25+(-32)
我们⽤求补码的⽅式来解决这个问题，25是整数，他的补码为：00011001，
(-32)的补码是：先求32的补码：00100000，对它求反：11011111，末尾加1，得：11100000，然后把它与25的补码00011001相加得11111001，这个数最⾼位为1，肯定是个负数，我们对这个数求反再末尾加1，得00000111，刚好为7，根据补码的那个求补特性，[X]补---》求补[-x]补
--à求补[X]补，所以11111001就是-7，跟我们⽤⼗进制算出来的结果⼀样。

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